cho hàm số y=2x+2/x-1 (c)
viết ptrinh tiếp tuyến của (c) biết IM vuông góc với tiếp tuyến biêt I(1,2)
[tex]f'(x)=\frac{-4}{(x-1)^{2}}[/tex]
Goi [tex]M(x_{o};y_{o})[/tex] là tọa độ tiếp điểm.
PTTT tại M[tex]y=f'(x_{o})(x-x_{o})+y_{o}[/tex] [tex](\Delta )[/tex]
I(1,2)=>[tex]IM(x_{o}-1;y_{o}-2)[/tex]=>đường thẳng IM có hệ số góc [tex]K=\frac{y_{o}-2}{x_{o}-1}[/tex]
ta có IM vuông góc [tex](\Delta )[/tex]<=> K.[tex]f'(x_{o})=-1[/tex]
[tex]\frac{-4}{(x_{o}-1)^{2}}.\frac{y_{o}-2}{x_{o}-1}= -1
<=>4y_{o}-8=(x_{o}-1)^{3}[/tex]
( thay [tex]y_{o}=\frac{2x_{o}+2}{x_{o}-1}[/tex])
giải PT thu dc [tex]x_{o}=3, y_{o}=4[/tex]
=>[tex](\Delta ): y=-(x-3)+4=-x+7[/tex]
