Cho hệ gồm: con lắc đơn quả cầu m1 và con lắc lò xo nằm ngang đứng yên quả nặng m2, độ cứng K= 100N/m, m1 và m2 giống nhau có khối lượng 100g. kéo m1 sao cho sợi dây lệch 1 góc nhỏ rồi buông nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m1 va chạm đàn hồi xuyên tâm với m2. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g= pi2= 10m/s2. Chu kì dao động của cơ hệ là?
Dùng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn cơ năng ta có kết quả sau: khi va chạm vật chuyển động sẽ truyền toàn bộ tốc độ của mình cho vật đứng yên.
Giả sử m1 chuyển động còn m2 đứng yên ta có
[tex]m_{1}v=m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2}\Rightarrow v'_{2}=v-v'_{1}[/tex] (1)
Bảo toàn động năng ta có
[tex]m_{1}v^{2}=m_{1}v'_{1}^{2}+m_{2}v'^{2}_{2}\Rightarrow v'_{2}^{2}=v^{2}-v'_{1}^{2}[/tex](2)
Lấy (2) chia (1) ta có [tex]v'_{2}=v+v'_{1}[/tex] (3)
Từ (1) và (3) ta có [tex]v'_{1}=0[/tex]
Do đó chu kì dao động của hệ là
[tex]T=\pi \sqrt{\frac{l}{g}}+\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex]
Thay số ta có kết quả
