Tìm giới hạn của hàm số????

[votinh_bn]

Mọi người giúp mình bài này nhé
1) [tex]\lim_{x\rightarrow \\\frac{\pi }{6} \right)}\left\{\frac{sin2x-\sqrt{3}cos2x}{2cos2x-1} \right\[/tex]
2)[tex]\lim_{x\rightarrow 4}\frac{cos\frac{\pi x}{8}}{2-\sqrt{x}}
3) \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosxcos3xcos5x}{1-cos2x}[/tex]
[tex]
4)\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}}{^{sin2}x}[/tex]

Câu cuối ở dười mẫu là (sin^2)x
Câu 2 trên tử là cos(x pi/8)
Thanks :x

[votinh_bn]

ko ai làm sao mcd-)
giúp mình đi mà mhu-)

[ngudiem111]

Muốn giúp mà chỉ giúp được 1 bài nên chưa post lên.
Bạn có gợi ý giải thế nào post lên đi!

[votinh_bn]

mình ko có gợi ý
bạn làm dc bài nào thì cứ post lên đi

[Colosseo]

Để tranquynh hướng dẫn sơ cách giải, phần chi tiết bạn sẽ tự làm lấy nhé.

Bài 4 : Đặt [tex]t = (cos(x))^{1/6}[/tex]. Từ đó suy ra [tex]\sqrt{cos(x)} = t^{3}, (cos(x))^{1/3} = t^{2}, (sin(x))^{2} =1 - t^{12}[/tex].

Lim ban đầu sẽ đưa về dạng đơn giản hơn với t tiến về 1. Biến đổi tử số (TS) và mẫu số (MS) để rút gọn (t-1) đi.

Chú ý TS là : [tex]1 - t^{12} = (1 - t^{6})(1 + t^{6}) = (1 - t^{3})(1 + t^{3})(1 + t^{6}) = (1 - t)(1 + t + t^{2})(1 + t^{3})(1 + t^{6})[/tex].

Bài này kết quả là -1/12.

Bài 1:

Biến đổi tử số về :  [tex]TS = -2*cos(2x + \frac{\pi }{6})[/tex], mẫu số về : [tex]MS = -4sin(x-\frac{\pi}{6})sin(x+\frac{\pi}{6})[/tex].

Sau đó đổi biến [tex]t = x-\frac{\pi}{6}[/tex].

Khi này lim sẽ có giới hạn mới là t tiến về 0 và TS, MS mới như sau:

[tex]TS = -2cos(2t + \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}) = -2cos(2t + \frac{\pi }{2}) = 2sin(2t)[/tex]
[tex]MS = -4sin(t)sin(t+\frac{\pi }{3})[/tex]

Lim ban đầu khi này sẽ được rút gọn về dạng lim(t->0) của (sin(2t)/sin(t)). Cái này có giá trị là 2.

Kết quả cuối cùng của bài này là [tex]-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex].

[Colosseo]

Bài 3: Bài này trước tiên ta phải biến đổi cụm [tex]cos(x)cos(3x)cos(5x)[/tex]. Áp dụng công thức cơ bản [tex]cos(a)cos(b) = \frac{1}{2}cos(a+b) + \frac{1}{2}cos(a-b)[/tex] cho [tex]cos(3x)cos(5x)[/tex] rồi tiếp tục như thế cho [tex]cos(x)[/tex] với kết quả vừa thu được, ta sẽ có:

[tex]cos(x)cos(3x)cos(5x) = \frac{1}{4}(cos(x) + cos(3x) + cos(7x) + cos(9x))[/tex]


[tex]MS = 2(sin(x))^{2}[/tex]
[tex]TS = 1 - \frac{1}{4}(cos(x) + cos(3x) + cos(7x) + cos(9x))[/tex]

Tách số 1 ở TS ra 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 rồi ghép từng cái 1/4 với 1/4cos(x), 1/4cos(3x),...

Lim ban đầu sẽ được đưa về dưới dạng tổng của 4 lim là :

[tex]\frac{1}{8}(\frac{1-cos(x)}{sin(x)^{2}} + \frac{1-cos(3x)}{sin(x)^{2}} +\frac{1-cos(7x)}{sin(x)^{2}} + \frac{1-cos(9x)}{sin(x)^{2}})[/tex].

Một cách tổng quát, lim của [tex]\frac{1-cos(nx)}{sin(x)^{2}}[/tex] khi x tiến về 0 sẽ là [tex]\frac{n^{2}}{2}[/tex].

Từ đó kết quả cuối cùng sẽ là 1/8*(1/2 + 9/2 + 49/2 + 81/2) = 35/4.

Bài 2:

Ở bài này ta đặt [tex]u = 2 - \sqrt{x}[/tex], suy ra [tex]x = u^{2} - 4u + 4[/tex].

Từ đó biến đổi TS theo u, lim ban đầu sẽ được đơn giản dần dần về : [tex]\frac{sin(\frac{\pi}{2}u - u^{2})}{u}[/tex], u tiến đến 0.

Biến đổi tiếp tục sin ở TS ra hiệu sin*cos - cos*sin, sau đó có thể áp dụng tính lim cho từng phân số một rồi lấy tổng cuối cùng. Kết quả sẽ là [tex]\frac{\pi}{2}[/tex].


  PS: vì công thức nhiều quá nên tranquynh làm biếng ghi ra chi tiết. Nếu bạn có chỗ nào ko rõ thì tranquynh sẽ giải thích tiếp.





 

[votinh_bn]

Mình làm ra bài 1 là -1/2

[tex]\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}\frac{sin2x-\sqrt{3}cos2x}{2cos2x-1} =\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}\frac{\frac{1}{2}sin2x-\sqrt{3}cos2x}{cos2x-\frac{1}{2}} =\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}\frac{cos(2x+\frac{\pi }{6})}{2sin(x-\frac{\pi }{6})sin(x+\frac{\pi}{6})}[/tex]

Đặt t=x- [tex]\frac{\pi }{6}[/tex] dc

[tex]\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}\frac{sin(-2t)}{2sint.sin(t+\frac{\pi }{3})} =\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}\frac{-cost}{2sin(t+\frac{\pi }{3})} =\frac{-1}{2}[/tex]

Cảm ơn bạn nhiều nhé

[Colosseo]

Có một số lỗi nhỏ trong khi bạn biến đổi (hoặc có thể là do đánh máy bị lỗi?!).

Ở biểu thức thứ 2, phải là [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] thay vì [tex]\sqrt{3}[/tex].

Ở biểu thức cuối cùng, ko có số 2 ở mẫu số, vì sin(-2t) = -2sin(t)cos(t).

Ở 2 biểu thức cuối cùng, nên ghi là lim t->0 thay vì lim x->pi/6, vì ta đã đổi biến rồi.

Ở biểu thức cuối cùng, ta phải thay giá trị t=0 chứ không phải t=pi/6.

Từ đó kết quả là [tex]-\frac{2}{\sqrt{3}}[/tex] (xin đính chính lại kết quả đã nói ở bài trả lời trước đó).


 

[votinh_bn]

uk
đúng rồi
Thanks so much