Phương Pháp Tọa Độ - Phương Trình Đường Thẳng

[VAN HOP]

Viết Phương trình đường thẳng \Delta đi qua M(3;1) cắt Ox, Oy lần lượt là A, B sao cho:
a) OA + OB nhỏ nhất
b) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
c) [tex]\frac{1}{OA^{^{2}}} + \frac{1}{OB^{2}}[/tex] nhỏ nhất.
 Làm chi tiết giúp em, viết cụ thể phần sử dụng BĐT Cô-si được k ạ. thanks 

[Mai Nguyên]

A(a,0), B(0,b).
Xét các TH
+ a=0
+ b=0
+ a và b khác 0
Khi đó pt đường thẳng là [tex]\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1[/tex]
Thay tọa độ của M vào có [tex]\dfrac{3}{a}+\dfrac{1}{b}=1[/tex]
Có [tex]|a| \ge a, \ |b| \ge b \rightarrow 1 \ge \dfrac{3}{|a|}+\dfrac{1}{|b|} \ge \dfrac{(1+\sqrt{3})^2}{|a|+|b|} =\dfrac{(1+\sqrt{3})^2}{OA+OB}[/tex]
Vậy suy ra OA+OB min = [tex](1+\sqrt{3})^2[/tex]
 Dấu bằng xảy ra khi [tex]\dfrac{1}{b}=\dfrac{\sqrt{3}}{a}[/tex]

[tex]S_{OAB}=|a|.|b| [/tex]
[tex] 1 \ge \dfrac{3}{|a|}+\dfrac{1}{|b|} \ge 2.\dfrac{\sqrt{3}}{|a|.|b|}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]\dfrac{3}{|a|}=\dfrac{1}{|b|}[/tex]

[tex]2(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}) \ge (\dfrac{1}{OA}+\dfrac{1}{OB})^2 \ge (\dfrac{4}{OA+OB})^2[/tex]
Còn lại giống câu a

Dùng cosi thì a, b phải dương nhé