Cơ năng của dao động điều hòa

[minmin]

Con lắc lò xo đang dao động điều hòa với cơ năng 0,18J, vật nhỏ có khối lượng 0,4kg. Tại thời điểm t=0 vật có vận tốc v= 15pi cm/s và gia tốc a= [tex]-7,5\sqrt{3}[/tex] [tex]m/s^{2}[/tex]. Phương trình dao động của con lắc là:
A. x=[tex]2\sqrt{3}[/tex]cos([tex]5\pi[/tex]t-[tex]\frac{\pi }{3}[/tex]) cm.
B. x=[tex]2\sqrt{3}[/tex]cos([tex]5\pi[/tex]t+[tex]\frac{\pi }{3}[/tex]) cm.
C. x=6cos([tex]5\pi[/tex]t-[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]) cm.
D. x=6cos([tex]5\pi[/tex]t+[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]) cm.

Nhờ thầy cô và các bạn giải giúp. Em xin cám ơn

[1412]

Con lắc lò xo đang dao động điều hòa với cơ năng 0,18J, vật nhỏ có khối lượng 0,4kg. Tại thời điểm t=0 vật có vận tốc v= 15pi cm/s và gia tốc a= [tex]-7,5\sqrt{3}[/tex] [tex]m/s^{2}[/tex]. Phương trình dao động của con lắc là:
A. x=[tex]2\sqrt{3}[/tex]cos([tex]5\pi[/tex]t-[tex]\frac{\pi }{3}[/tex]) cm.
B. x=[tex]2\sqrt{3}[/tex]cos([tex]5\pi[/tex]t+[tex]\frac{\pi }{3}[/tex]) cm.
C. x=6cos([tex]5\pi[/tex]t-[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]) cm.
D. x=6cos([tex]5\pi[/tex]t+[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]) cm.

Nhờ thầy cô và các bạn giải giúp. Em xin cám ơn

Xin phép giải bài này như sau ạ:
Ta có: [tex]\omega ^{2}=\frac{a}{-x}=\frac{k}{m}\Leftrightarrow -kx=am=-7,5\sqrt{3}.0,4=-3\sqrt{3}[/tex] (1)
mà tổng cơ năng tại t=0: [tex]W=\frac{mv^{2}}{2}+\frac{kx^{2}}{2}\Leftrightarrow kx^{2}=2W-mv^{2}[/tex] (2)
(Đổi v(m/s) cho phù hợp với a(m/s²) ở trên)
Lấy (2) chia (1) vế theo vế được - x
Khi đó, [tex]\omega =\sqrt{\frac{a}{-x}}=5\pi[/tex]
           [tex]A=\sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}}[/tex]
Giải hệ điều kiện ban đầu tìm [tex]\varphi[/tex]:
[tex]\begin{cases} & \ cos\varphi =\frac{x}{A} \\ & \ sin\varphi =\frac{v}{-\omega A} \end{cases}[/tex]
Rồi chọn đáp án C thì phải
Cách này em cảm thấy hơi dài nên thầy cô và mọi người nếu có cách làm ngắn hơn thì chỉ giúp cho em với ạ  

[Ngọc Anh]

Con lắc lò xo đang dao động điều hòa với cơ năng 0,18J, vật nhỏ có khối lượng 0,4kg. Tại thời điểm t=0 vật có vận tốc v= 15pi cm/s và gia tốc a= [tex]-7,5\sqrt{3}[/tex] [tex]m/s^{2}[/tex]. Phương trình dao động của con lắc là:
A. x=[tex]2\sqrt{3}[/tex]cos([tex]5\pi[/tex]t-[tex]\frac{\pi }{3}[/tex]) cm.
B. x=[tex]2\sqrt{3}[/tex]cos([tex]5\pi[/tex]t+[tex]\frac{\pi }{3}[/tex]) cm.
C. x=6cos([tex]5\pi[/tex]t-[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]) cm.
D. x=6cos([tex]5\pi[/tex]t+[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]) cm.

Nhờ thầy cô và các bạn giải giúp. Em xin cám ơn

Xin phép giải bài này như sau ạ:
Ta có: [tex]\omega ^{2}=\frac{a}{-x}=\frac{k}{m}\Leftrightarrow -kx=am=-7,5\sqrt{3}.0,4=-3\sqrt{3}[/tex] (1)
mà tổng cơ năng tại t=0: [tex]W=\frac{mv^{2}}{2}+\frac{kx^{2}}{2}\Leftrightarrow kx^{2}=2W-mv^{2}[/tex] (2)
(Đổi v(m/s) cho phù hợp với a(m/s²) ở trên)
Lấy (2) chia (1) vế theo vế được - x
Khi đó, [tex]\omega =\sqrt{\frac{a}{-x}}=5\pi[/tex]
           [tex]A=\sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}}[/tex]
Giải hệ điều kiện ban đầu tìm [tex]\varphi[/tex]:
[tex]\begin{cases} & \ cos\varphi =\frac{x}{A} \\ & \ sin\varphi =\frac{v}{-\omega A} \end{cases}[/tex]
Rồi chọn đáp án C thì phải
Cách này em cảm thấy hơi dài nên thầy cô và mọi người nếu có cách làm ngắn hơn thì chỉ giúp cho em với ạ  

em có thể làm theo cách này, chắc cũng k nhanh hơn là mấy  

[tex]W = \frac{1}{2}mw^{2}A^{2} = 0,18 \Rightarrow A^{2} = \frac{2.0,18}{mw^{2}}[/tex] (1)

mặt khác [tex]A^{2} = \frac{v^{2}}{w^{2}} + \frac{a^{2}}{w^{4}}[/tex] (2)

thé (1) vào 2 được phương tình [tex]\frac{2.0,18}{mw^{2}} = \frac{v^{2}}{w^{2}} + \frac{a^{2}}{w^{4}}[/tex]

=> w => A

CÒn cái pha ban đầu em nên dùng vectơ quay xác đinh, nhanh hơn nhiều lần so với việc giải hệ cos, sin đấy 

đáp án C

[1412]

CÒn cái pha ban đầu em nên dùng vectơ quay xác đinh, nhanh hơn nhiều lần so với việc giải hệ cos, sin đấy 

Vâng nhưng em lỡ giải kiểu tự luận nên làm vậy cho logic ạ  . Dù sao cách của chị nhanh hơn vì bớt vài bước trung gian của em  8-x