Bước sóng tia gamma trong phản ứng hạt nhân

[Điền Quang]

Nhân có một thành viên đăng một bài về tính bước sóng tia gamma trong một phản ứng hạt nhân, nhưng đăng sai quy định và cũng không hoàn toàn đúng với đề gốc, nên ĐQ xin đăng lại nguyên văn bản gốc để mọi người cùng tham khảo:

Trích đề thi thử đại học môn Vật Lý số 4 năm 2014 tạp chí Vật Lý Tuổi Trẻ số 128:
Hạt nhân [tex]_{88}^{226}Ra[/tex] phóng xạ tạo thành hạt [tex]\alpha[/tex] với động năng [tex]K_{\alpha }=4,54MeV[/tex]; tia [tex]\gamma[/tex] và hạt nhân [tex]_{88}^{222}Rn[/tex], Biết khối lượng electron, hạt [tex]\alpha[/tex] và các nguyên tử Rn, Ra là: [tex]m_{e}=0,000549u; \, m_{\alpha }=4,001505u; \, m_{Ra}=226,025406u; \, m_{Rn}=222,017574u; \, 1u = 931,5 \frac{MeV}{c^{2}}; [/tex] [tex]\, 1eV = 1,6.10^{-19}J; \, h = 6,625.10^{-34}Js;\, c = 3.10^{8} m/s^{2}[/tex] . Bỏ qua động lượng của photon gamma, hạt nhân Ra đứng yên. Bước sóng tia gamma là:
        A. [tex]2,5.10^{-12}m[/tex]         B. [tex]5.10^{-12}m[/tex]         C. [tex]7,5.10^{-12}m[/tex]         D. [tex]10.10^{-12}m[/tex]

Bải giải như sau:

[tex]_{88}^{226}Ra\rightarrow _{86}^{222}Ra+_{2}^{4}He+\gamma[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left(m_{Ra}-88m_{e} \right)c^{2}=m_{\alpha }c^{2}+\left(m_{Rn}-86m_{e} \right)c^{2}+ K_{\alpha }+K_{Rn}+ \varepsilon_{\gamma }[/tex]
[tex]\Rightarrow K_{\alpha }+K_{Rn}+ \varepsilon_{\gamma }=\Delta E[/tex] (1)
Trong đó: [tex]\Delta E= \left<m_{Ra}-\left(m_{\alpha } + m_{Rn} + 2m_{e}\right) \right>.c^{2}= 0,005229uc^{2}=4,8708 MeV[/tex]

Định luật bảo toàn động lượng:
[tex]\vec{p_{\alpha }} + \vec{p_{Rn }}= 0\Rightarrow \vec{p_{\alpha }} =- \vec{p_{Rn }}\Rightarrow p_{\alpha }^{2}=p_{Rn }^{2}\Rightarrow m_{Rn}K_{Rn}=m_{\alpha }K_{\alpha }[/tex]
[tex]\Rightarrow K_{Rn}=\frac{m_{\alpha }}{m_{Rn}}K_{\alpha }= 0,0818 MeV[/tex]
Từ (1) [tex]\Rightarrow \varepsilon_{\gamma } = \Delta E - \left(K_{\alpha } + K_{Rn}\right)[/tex] (2)
Thay [tex]\Delta E, \, K_{\alpha }, \, K_{Rn}[/tex] vào (2) ta có:
[tex]\varepsilon_{\gamma } = 0,249MeV\Rightarrow \lambda_{\gamma }= \frac{hc}{\varepsilon_{\gamma }} \approx 5.10^{-12} (m)[/tex]