Đường tròn lớp 9

[denyoblur]

Bài tập hình học lớp 9 HKII về các dạng chứng minh đường tròn cần giúp đỡ

Cho đường tròn (O,R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, Mb (A, B là tiếp điểm). Trên tia đối của tia AB lấy điểm S, qua M kẻ MH vuông góc với SO. MH cắt đường tròn (O) tại C,D. K là giao điểm của MO và AB. Hãy chứng minh:
a) SC là tiếp tuyến của đường tròn.
b) [tex]\hat{BCH} = \hat{CAH}[/tex]
c) [tex]\frac{CA^{2}}{CB^{2}}=\frac{HA}{HB}[/tex]
d. Cho MA = 4, MH = 5. Tính CD.

[Mai Nguyên]

Câu a

Chứng minh [tex]R^2=OK.OM=OH.OS=OC^2 \rightarrow \widehat{SCO}=90^o[/tex]

Câu b

[tex]\widehat{CAH}= \widehat{CSO}+ \widehat{AHS}+ \widehat{ACS} [/tex]

[tex] \widehat{CSO}=\widehat{HCO} [/tex]

[tex]\Delta SAH[/tex] ~ [tex]\Delta SOB[/tex]

[tex] \rightarrow \widehat{SHA}=\widehat{SBO}, \ \widehat{SCA}=\widehat{CBA} \\ \rightarrow \widehat{SHA}+\widehat{ACS}=\widehat{CBO}=\widehat{OCB} \\ \rightarrow \widehat{CAO}=\widehat{OCH}+\widehat{OCB}=\widehat{BCH}[/tex]

Câu c

[tex]\widehat{AHS}=\widehat{SBO}=\widehat{OMB}=\widehat{OHB} \rightarrow \widehat{AHC}=\widehat{CHB}[/tex]

[tex]\rightarrow \Delta AHC[/tex] ~ [tex] \Delta CHB[/tex]

[tex] \rightarrow \dfrac{HA}{CH}=\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{AC}{CB} \rightarrow \dfrac{CA^2}{CB^2}=\dfrac{AH^2}{CH^2}=\dfrac{AH^2}{HA.HB}=\dfrac{HA}{HB} [/tex]

Câu d

Áp dụng [tex]MA^2=MC.MD=(MH+\dfrac{DC}{2})(MH-\dfrac{DC}{2})=MH^2-\dfrac{DC^2}{4}[/tex]