Bài toán về NHIỆT HỌC khó - nhờ giúp đỡ

[nnguyenh]

Em có một bài toán khó về nhiệt học, mong thầy/cô và các bạn giúp dùm. Xin cám ơn rất nhiều

Một piston khối lượng M có thể di chuyển mà không có ma sát bên trong một hình trụ thẳng đứng dài, kín ở đáy và mở ở đầu. Xi lanh được làm đầy với một khí lý tưởng. Tại trạng thái cân bằng, piston nằm ở độ cao Lo so với đáy của hình trụ. Áp lực bên ngoài của hình trụ là Po, mặt cắt ngang của xi lanh và piston có tiết diện là S. Tìm chu kỳ dao động của piston nếu nó được di dời từ trạng thái cân bằng và sau đó thả ra. Cho rằng quá trình này là đoạn nhiệt.

[datlove]

Theo mình bạn có thể tạm giải như thê này, không biết có đúng hay không:
*Tại vtcb của hệ:
[tex]Mg+p_{0}S=p_{1}S[/tex]                    (1)
+Chọn gốc toạ độ O, và chiều (+) trục Ox như hình vẽ:
* Tại vị trí pittong có li độ x:
[tex]Mg+p_{0}S-p_{2}S=Ma[/tex]               (2)
Thay (1) vào ta có:
[tex]S(p_{1}-p_{2})=Mx"[/tex]                 (*)
Do quá trình trên là đoạn nhiệt:
[tex]p_{1}V_{1}^{\gamma }=p_{2}V_{2}^{\gamma } (3)[/tex]        với [tex]\gamma\ = \frac{C_{p}}{C_{v}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\ p_{1}L_{0}^{\gamma\ }=p_{2}.(L_{0}-x)^{\gamma }[/tex]

[tex]\Leftrightarrow p_{2}=\frac{p_{1}L_{0}^{\gamma\ }}{(L_{0}-x)^{\gamma}}[/tex]

Thay ngược trở lại (*) và kết hợp với (2) ta được:
[tex]Sp_{1}[1-\frac{L_{0}^{\gamma\ }}{(L_{0}-x)^{\gamma}}]= Mx"[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (Mg+p_{0}S).L_{0}^{\gamma }.[(1-\frac{x}{L_{0}})^{\gamma }-1]=Mx"[/tex]
Vì [tex]\frac{x}{L_{0}}<<1[/tex]   nên    [tex](1-\frac{x}{L_{0}})^{\gamma}\approx 1-\gamma \frac{x}{L_{0}}[/tex]

[tex]\Rightarrow x"+\frac{(Mg+p_{0}S)L_{0}^{\gamma -1} \gamma }{M}.x=0[/tex]
=> Pittong dđđh với tần số góc [tex]\omega^{2} = \frac{(Mg+p_{0}S)L_{0}^{\gamma -1} \gamma }{M}[/tex]
 Vì vậy chu kì dđ của pittong là [tex]T=\frac{2 \pi }{\omega }[/tex]