Bài tĩnh điện khó

[DuyKim]

Cần thầy cô và mọi người giải đáp:
Năm con lắc đơn giống nhau chiều dài dây l=0,5m.,mỗi quả cầu kim loại có khối lượng m=50(mg) được treo vào cùng một điểm.Mỗi quả cầu mang điện tích [tex]Q=10^{-5}C[/tex].Khi hệ cân bằng ,các quả cầu nằm trên một đường tròn nằm ngang.
a,Xác định bán kính của đường tròn đó
b, Nếu các quả cầu không mang điện thì chúng phải quay xung quanh trục thẳng đứng  đi qua điểm treo với chu kì bằng bao nhiêu để các quả cầu sẽ chuyển động trên chu vi vòng tròn kể trên.

[Phạm Đoàn]

Do tính chất đối xứng nên trong trạng thái cân bằng của hệ các vật phân bố cách đều nhau trên một đường tròn nằm ngang có bán kính R.

không mất tính tổng quát ta xét trạng thái cân bằng của điện tích số 1. điện tích này chịu tác dụng của hai loại lực là: lực căng T của dây treo và lực tĩnh điện do các điện tích còn lại tác dụng. (xét trong môi trường chân không)

* xét các lực tĩnh điện ta dễ thấy:

cặp lực [tex]{\vec{F_{21}}};{\vec{F_{2'1}}}[/tex] : + có hướng hợp với nhau một góc [tex]108^{0}[/tex]
                                                                                  + [tex]F_{21}=F_{2'1}=\frac{kq^{2}}{a^{2}}[/tex] với [tex]a=2Rsin36^{0}[/tex]
          suy ra hợp lực của cặp lực này có độ lớn: [tex]F_{22'1}=\frac{0,765}{R^{2}}[/tex]

cặp lực [tex]{\vec{F_{31}}};{\vec{F_{3'1}}}[/tex]:  + có hướng hợp với nhau góc [tex]36^{0}[/tex]
                                                                                 + [tex]F_{31}=F_{3'1}=\frac{kq^{2}}{b^{2}}[/tex] với [tex]b=2Rsin72^{0}[/tex]
          suy ra hợp lực của cặp lực này có độ lớn: [tex]F_{33'1}=\frac{0,473}{R^{2}}[/tex]

nhìn trên hình vẽ ta thấy độ lớn hợp lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích số 1 là:
                                                                       [tex]F_{hl}=F_{22'1}+F_{33'1}=\frac{1,238}{R^{2}}[/tex]

* Điều kiện cân bằng của điện tích là: [tex]\vec{F_{hl}}+\vec{p}+\vec{T}=\vec{0}[/tex]
từ hình vẽ ta có: [tex]tan\alpha =\frac{F_{hl}}{p}=\frac{R}{\sqrt{l^{2}-R^{2}}}[/tex]
Giải phương trình này ta được bán kính: R=0,497m.

[ngaynanglen1184]

Nếu các quả cầu không mang điện, để vật vẫn chuyển động trên chu vi trên (bán kính R không đổi) thì ta cần có: F_tĩnh điện hướng ra = m. oomega^2. R
từ đó => oomega.
chu kì : T= 2pi/oomega