Vừa qua anh superburglar có thắc mắc một vấn đề như sau mình xin trích dẫn lại(phía dưới cùng Topic):
Giải phương trình: [tex]\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}[/tex]
Đầu tiên dùng máy tính [tex]fx-570ES[/tex] ta thấy [tex]x=3[/tex] là nghiệm của phương trình đã cho nên ta sẽ nghĩ ngay đến phương pháp liên hợp để giải phương trình này. Quan sát thấy có ẩn [tex]x[/tex] trong phương trình nên ta trừ hai vế của phương trình đã cho cho [tex]3[/tex] để được [tex]x-3[/tex] ở vế trái, quan sát tiếp thấy với [tex]x=3\Rightarrow \sqrt[3]{x^2-1}=2[/tex] nên ta tiếp tục trừ [tex]2[/tex] cho hai vế để ở vế trái ta được [tex]\sqrt[3]{x^2-1}-2.[/tex]
Tóm lại cuối cùng ta được phương trình đã cho tương đương: [tex]\left(\sqrt[3]{x^2-1}-2\right)+\left(x-3\right)=\sqrt{x^3-2}-5[/tex]
Ta tiếp tục xử lí để xuất hiện nhân tử [tex]x-3[/tex] như sau:
Nhận thấy [tex]\left(\sqrt[3]{x^2-1}-2\right)[/tex] là một biểu thức có căn bậc ba nên ta sẽ nghĩ ngay đến hằng đẳng thức [tex]a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\Leftrightarrow a-b=\dfrac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}[/tex] để làm mất căn thức. Thì ở đây [tex]a[/tex] sẽ đóng vai trò là: [tex]\sqrt[3]{x^2-1}[/tex] còn [tex]b[/tex] sẽ đóng vai trò là: [tex]2[/tex] thì ta suy ra được: [tex]\sqrt[3]{x^2-1}-2=\dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}[/tex]
Ở vế bên phải [tex]\sqrt{x^3-2}-5[/tex] lại là một căn bậc hai nên ta sẽ dùng hằng đẳng thức quen thuộc [tex]a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\Leftrightarrow a-b=\dfrac{a^2-b^2}{a+b}[/tex] để làm mất căn đi. Ta sẽ được kết quả ở vế phải là:[tex]\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\sqrt{x^3-2}+5}[/tex]
Đến đây xem như việc phân tích đã xong ta trình bày lời giải vào bài làm:
Điều kiện xác định: [tex]x\geq\sqrt[3]{2}[/tex]
Phương trình đã cho tương đương: [tex]\left(\sqrt[3]{x^2-1}-2\right)+\left(x-3\right)=\sqrt{x^3-2}-5\\ \Leftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{x^2-1}+2}+\left(x-3\right)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5} \\ \Leftrightarrow \left(x-3\right)\left[\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\left(\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}\right)\right]=0\,\blacksquare[/tex]
Vậy phiền bạn giải thích hộ mình luôn vấn đề này nhé.
VD ta có phương trình [tex]\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0[/tex]
Bấm máy tính được nghiệm x=1.Theo mình được biết thì muốn tòm nghiệm còn lại của pt thì ta lấy pt đó chia cho nhân tử [tex]x-x_{0}[/tex].ở bài này xo=1.Vậy ta nhập tiếp vào máy tính pt [tex](\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1)/(x-1)[/tex] và chon x=2 chẳng hạn thì máy báo vô nghiêm nhưng khi cho [tex]2-\sqrt{2}or2+\sqrt{2}[/tex] thì máy lại thông báo có nghiệm [tex]2-\sqrt{2}[/tex]
Mong bạn có thể giúp đỡ mình vấn đề này.Cảm ơn bạn rất nhiều =d>[/qoute]
