Một thanh AB có chiều dài L, dựng đứng trên một bức tường. Một con bọ dừa ở đầu B. Vào lúc B chuyển động về bên phải sàn với vận tốc không đổi v thì bọ dừa bò lên thanh với vận tốc v1. Trong quá trình bò, bọ dừa đạt độ cao cực đại bao nhiêu nếu đầu A không rời khỏi tường. Nhận xét kết quả
~O)
Bài giải Xem bài giải sơ lược kết hợp với hình vẽ đính kèm
Chọn [tex]t_{0}=0[/tex] là llúc B bắt đầu chuyển động từ O , G là trung điểm AB
Độ cao của con bọ dừa là [tex]MK=h[/tex]
[tex]ON=H[/tex] là khoảng cách từ O đến thanh ở thời điểm t
Dễ dàng thu nhận được [tex]OB=vt;BM=v_{1}t[/tex]
[tex]AG=BG=\frac{L}{2}[/tex]
[tex]\Delta ONB\sim \Delta MKB \Rightarrow \frac{MK}{ON}=\frac{BM}{OB}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{h}{H}=\frac{v_{1}}{v}[/tex]
Mặt khác trong tam giác vuông OGN thì ta luôn có BĐT : [tex]ON\leq OG[/tex]
Vậy để [tex]h_{max}[/tex] thì phải có [tex]H_{max}=\frac{L}{2}[/tex] khi đó [tex]\alpha =45^{0}[/tex]
Ta có ngay [tex]h_{max}=\frac{L}{2}.\frac{v_{1}}{v}[/tex]
~O)
Biện luận và nhận xét kết quả thu được -Trường hợp mà con bọ dừa nó lên đến độ cao cực đại khi mà chưa đến được A
[tex]t_{max}=\frac{Lcos\alpha }{v}=\frac{L}{v\sqrt{2}}[/tex]
Có ngay BĐT [tex]t_{max}v_{1}<L[/tex]
Vậy [tex]v_{1}<v\sqrt{2}[/tex]
-Trường hợp mà con bọ nó đạt tới độ cao cực đại khi vừa tới A
[tex]t_{max}=\frac{L}{v_{1}}[/tex]
Vậy [tex]h_{max}=\sqrt{L^{2}-\left(L\frac{v}{v_{1}} \right)^{2}}=L\sqrt{1-\left(\frac{v}{v_{1}} \right)^{2}}[/tex]
