Đề thi HSG cụm thanh xuân-cầu giấy năm 2012-2013

[Phồng Văn Tôm]

Em vừa thi chiều nay,2 câu có lẽ là khoai nhất đề là đây ạ,nhờ các thầy giảng giúp em
Câu 1:(Hình 1)Cho mạch như hình vẽ.Biết [tex]E = 12V, r = 1\Omega ,R1 = 5\Omega , R2 = 12\Omega .[/tex],x là biến trở. Bỏ qua điện trở dây nối
a)CMR có hai giá trị của biến trở là x₁ và x₂ cho cùng một công suất toả nhiệt trên biến trở thoả mãn hệ thức x₁.x₂ = 16
b)Tìm giá trị x để công suất toả nhiệt đạt giá trị P_max.Tìm P_max

Câu 2:(Hình 2)Tại hai điểm A và B cách nhau đoạn a = 15cm có hai điện tích điểm được giữ cố định, q₁ = 16q_o>0, q₂ = -q_o.Một hạt bụi có m = 0,01g và có điện tích q₃ = 10^-6C chuyển động từ rất xa theo đường thẳng BA.Để điện tích q₃ đến được B tối thiểu phải cung cấp cho hạt bụi vận tốc đầu v_o = 90m/s.Bỏ qua trọng lực,tính q_o

[E.Galois]

Câu 2:(Hình 2)Tại hai điểm A và B cách nhau đoạn a = 15cm có hai điện tích điểm được giữ cố định, q₁ = 16q_o>0, q₂ = -q_o.Một hạt bụi có m = 0,01g và có điện tích q₃ = 10^-6C chuyển động từ rất xa theo đường thẳng BA.Để điện tích q₃ đến được B tối thiểu phải cung cấp cho hạt bụi vận tốc đầu v_o = 90m/s.Bỏ qua trọng lực,tính q_o

Bài 2 dễ quá chém luôn
Giả sử tại C cách B đoạn x thì q3 thì 2 lực tác dụng lên nó cân bằng. Khi đó ta có [tex]\frac{16kq_{0}q_{3}}{(x+a)^2}=\frac{kq_{o}q_{3}}{x^2} \Rightarrow x=5cm[/tex]
Ta dễ dàng nhận ra rằng để đến được B ít nhất nó phải đến được C, nghĩa là vận tốc của nó tại C bằng 0.
AD ĐLBT ĐN [tex]\frac{mv^2}{2}=q_{3}(\frac{16kq_{o}}{x+a}-\frac{kq_{o}}{x}) \Rightarrow q_{o}=7,5.10^{-8}[/tex]

[Trần Anh Tuấn]

Em vừa thi chiều nay,2 câu có lẽ là khoai nhất đề là đây ạ,nhờ các thầy giảng giúp em
Câu 1:(Hình 1)Cho mạch như hình vẽ.Biết [tex]E = 12V, r = 1\Omega ,R1 = 5\Omega , R2 = 12\Omega .[/tex],x là biến trở. Bỏ qua điện trở dây nối
b)Tìm giá trị x để công suất toả nhiệt đạt giá trị P_max.Tìm P_max
q_o

Bài này hồi ôn thi vào chuyên KHTN em có làm qua rồi , anh xem thêm ở đề thi tuyển sinh vào khối THPT Chuyên VL ĐHKHTN năm bao nhiêu ý nhé *lâu lâu em quên rồi*
Điện trở tương đương của toàn bộ mạch điện là
[tex]R_{tđ}=r+R_{1}+\frac{R_{2}R_{x}}{R_{2}+R_{x}}=\frac{18(4+x)}{x+12}[/tex]
Với [tex]R_{x}=x(x>0)[/tex]
Dòng điện trong mạch có cường độ là [tex]I=\frac{2(x+12)}{3(x+4)}[/tex]
Như vậy , hiệu điện thế giữa hai đầu của biến trở là
[tex]U_{x}=\frac{8x}{x+4}[/tex]
Công suất của biến trở là
[tex]P_{x}=\frac{u_{x}^{2}}{x}=\frac{64}{(\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}})^{2}}[/tex]
Đến đây dùng BĐT AM - GM để biện luận thôi

[Trần Anh Tuấn]

Em vừa thi chiều nay,2 câu có lẽ là khoai nhất đề là đây ạ,nhờ các thầy giảng giúp em
Câu 1:(Hình 1)Cho mạch như hình vẽ.Biết [tex]E = 12V, r = 1\Omega ,R1 = 5\Omega , R2 = 12\Omega .[/tex],x là biến trở. Bỏ qua điện trở dây nối
a)CMR có hai giá trị của biến trở là x₁ và x₂ cho cùng một công suất toả nhiệt trên biến trở thoả mãn hệ thức x₁.x₂ = 16

Như ở dưới đã tính về công suất biến trở
Ta có [tex]P_{x}=\frac{64x}{(x+4)^{2}}[/tex] và tính ra dc công suất cực đại của biến trở là 4J
[tex]\Leftrightarrow Px^{2}+(8P-64)x+16P=0[/tex]
Coi P là tham số , x là ẩn số của phương trình bậc 2 trên
[tex]\Delta =1024(4-P)[/tex]
Do [tex]P<P_{max}=4[/tex] nên [tex]\Delta >0[/tex] hay tức là có 2 nghiệm x tồn tại
AD ĐL viet ta có ngay [tex]x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=16[/tex] (đpcm)