Asin (trong thần thoại Hy Lạp) cố gắng đuổi kịp con rùa. Khoảng cách ban đầu là [tex]L=10km[/tex]. Asin vượt qua quãng đường đó trong thời gian [tex]t_{1}[/tex], nhưng con rùa cũng đã kịp bò được một quãng đường băng [tex]x_{1}[/tex]. Khi Asin vượt qua đoạn [tex]x_{1}[/tex] trên thì con rùa lại bò được một khoảng [tex]x_{2}[/tex] và cứ tiếp tục như vậy. Trọng tài cuộc đua chỉ kịp đo được quãng đường [tex]x_{3}=8cm[/tex]
, và thời gian [tex]t_{3} = 1,28.10^{-7}s[/tex]
Hỏi sau bao lâu tính từ khi xuất phát, Asin đuổi kịp con rùa?
Đáp số : [tex]28h20min41s[/tex]
Nhờ các thầy cô giáo giải chi tiết cho em bài toán này
Lần lượt gọi v và V là vận tốc của rùa va Asin ta có : [tex]t_{1}= \frac{L}{V} \Rightarrow x_{1}= vt_{1} = L\frac{v}{V}[/tex]
[tex]\Rightarrow t_{2} = \frac{x_{1}}{V} = \frac{L}{V} \frac{v}{V}[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{2} = v t_{2} = L\left( \frac{v}{V}\right)^{2}[/tex]
Tương tự : [tex]\Rightarrow t_{3} = \frac{L}{V}\left( \frac{v}{V}\right)^{2}[/tex] và [tex]x_{3} = L\left( \frac{v}{V}\right)^{3}[/tex]
Từ giá trị của [tex]x_{3} [/tex] ta tính được : [tex]\frac{v}{V}[/tex] thay vào biểu thức [tex]t_{3} [/tex] giá trị của v
Ta thấy các giá trị của t tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là [tex]t_{1}= \frac{L}{V} [/tex] và công bội là v/V , nên thời gian cần tìm là tổng của cấp số nhân này
Chúc em hoàn thành nốt công việc còn lại !
