Phương trình tham số.

[Trần Anh Tuấn]

Tìm [tex]m[/tex] để phương trình:

[tex]\sqrt{\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+3m+4}=1-x[/tex]

có nghiệm
Nhờ mọi người giải hộ em bài sau. Cảm ơn nhiều ạ !!!!!!

[Alexman113]

Tìm [tex]m[/tex] để phương trình:

[tex]\sqrt{\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+3m+4}=1-x[/tex]

có nghiệm
Nhờ mọi người giải hộ em bài sau. Cảm ơn nhiều ạ !!!!!!

Giải:
Phương trình đã cho tương đương với:
      [tex]\left\{\begin{array}{l}1-x\ge0\\\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+3m+4=\left(1-x\right)^2\end{array}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x\le1\\mx^2-2mx+3m+3=0\end{array}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x\le1\\2m+3+m\left(x-1\right)^2=0\end{array}\right.[/tex]
* Với [tex]m<\dfrac{-3}{2}\Rightarrow 2m+3+m\left(x-1\right)^2<0[/tex], phương trình vô nghiệm.
* Với [tex]m=\dfrac{-3}{2}\Rightarrow x=1[/tex] là nghiệm của phương trình đã cho.
* Với [tex]\dfrac{-3}{2}<m<0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=1+\sqrt{\dfrac{2m+3}{-m}}\\x=1-\sqrt{\dfrac{2m+3}{-m}}\end{array}\right.[/tex]
Khi đó phương trình có nghiệm: [tex]x=1-\sqrt{\dfrac{2m+3}{-m}}[/tex]
* Với [tex]m\ge0\Rightarrow 2m+3+m\left(x-1\right)^2>0[/tex], phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình vô nghiệm khi [tex]m\in\left(-\infty;\dfrac{-3}{2}\right)\cup\left[0;+\infty \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\blacksquare [/tex]