Phương trình vô tỉ.

[Trần Anh Tuấn]

Giải các phương trình:
[tex]a)\,\sqrt{2x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}[/tex]
[tex]b)\,x+\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\dfrac{35}{12}[/tex]
Nhờ mọi người giải hộ em phương trình này.

[Alexman113]

Giải các phương trình:
[tex]b)\,x+\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\dfrac{35}{12}[/tex]

Giải:

Điều kiện: [tex]x>1[/tex]
Phương trình tương đương với:
[tex]\left(x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}\right)^2=\dfrac{1225}{144}\\\Leftrightarrow x^2+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}+\dfrac{x^2}{x^2-1}-\dfrac{1225}{144}=0\\\Leftrightarrow \dfrac{x^4}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}-\dfrac{1225}{144}=0\\\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{25}{12}\\\Leftrightarrow 12x^2=25\sqrt{x^2-1}\\\Leftrightarrow 144x^4-625x^2+625=0[/tex]

Đến đây tiếp tục giải phương trình trùng phương là OK rồi.

[Alexman113]

Giải các phương trình:
[tex]a)\,\sqrt{2x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}[/tex]

Hướng dẫn:

Điều kiện [tex]x \ge 5[/tex].
Phương trình đã cho tương đương với:
[tex]\sqrt{5x^2 + 14x + 9} = 5\sqrt{x+1} + \sqrt{x^2 - x - 20}[/tex]

Bình phương và rút gọn được:
[tex]5\sqrt{(x^2 - x - 20)(x+1)} = 5\sqrt{x^2 - 4x - 5}.\sqrt{x+4} = 2x^2 -5x + 2 = 2(x^2 - 4x - 5) + 3( x+4)[/tex]
Chia 2 vế cho [tex]x + 4[/tex] rồi sau đó đặt [tex]\sqrt{\dfrac{x^2 - 4x - 5}{x+4}} = t[/tex], ta được: [tex]2t^2 - 5t + 3 = 0[/tex]
Công việc còn lại là của bạn nhé.