Bài toán Tổ hợp.

[ngudiem111]

Mọi Người Giúp Giải Một Bài Toán Tổ Hợp !
Có 5 học sinh nam, 3 học sinh nữ được xếp vào ghế dài, 8 chỗ ngồi. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho
không có 2 học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau?
 Cảm ơn!

[Mai Nguyên]

Có [tex]5![/tex] cách xếp 5 em học sinh nam
Có [tex]A^3_6[/tex] cách xếp [tex]3[/tex] em học sinh nữ vào giữa các em học sinh nam sao cho không có [tex]2[/tex] em nữ nào ngồi cạnh nhau
Vậy có [tex]5!. A^3_6[/tex] cách xếp thỏa mãn.

[Alexman113]

Mọi Người Giúp Giải Một Bài Toán Tổ Hợp !

 Có 5 học sinh nam, 3 học sinh nữ được xếp vào ghế dài, 8 chỗ ngồi. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho
không có 2 học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau?
 Cảm ơn!

Đầu tiên, có [tex]5![/tex] cách hoán vị cho [tex]5[/tex] học sinh nam.
Để không có [tex]2[/tex] học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau, ta sẽ chọn [tex]3[/tex] trong [tex]6[/tex] chỗ trống (gồm [tex]4[/tex] vị trí ở giữa các bạn nam và [tex]2[/tex] vị trí ở hai đầu) để cho các bạn nữ ngồi, số cách chọn này bằng: [tex]C_6^3[/tex].
Và có [tex]3![/tex] cách hoán vị cho [tex]3[/tex] học sinh nữ.
Vậy tổng cộng có: [tex]5!.C_6^3.3!=14400[/tex] cách xếp thỏa mãn.   [tex]\blacksquare[/tex]