Một người đứng ở A cách đường khoảng h=100m nhìn thấy 1 chiếc xe ô tô chạy từ B cách mình 1 khoảng d= 500m đang chạy trên đường với vận tốc v1= 50 km/h. Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy ra đường để đón xe với vận tốc v2.
a/ Biết v2= 20/căn 3 ( km/h). Xđ hướng chạy để ng ấy đón được xe.
B/ Tính vận tốc tối thiểu của người ấy và hướng chy để người ấy đón được xe
c/ Tìm vân tốc v2 của người để người ấy gặp xe đúng tại H
a/Gọi H là chân đường cao hạ từ A đến đường
[tex]==> cos(\alpha)=cos(ABH)=\frac{\sqrt{500^2-100^2}}{500}=2\sqrt{6}/5[/tex]
Gọi C là vị trí gặp nhau [tex]==> BC=v1.t = \frac{125.t}{9}, AC=v2.t=\frac{50\sqrt{3}.t}{9}[/tex]
==> ĐL hàm cos (tam giác ABC) [tex]==> AC^2=BC^2+d^2-2.d.BC.cos(\alpha)[/tex]
[tex]==> \frac{2500.t^2}{27}=\frac{15625.t^2}{81}+500^2-2.500.\frac{125.t}{9}.\frac{2\sqrt{6}}{5}[/tex]
==> t=113,75s (chạy theo hướng với xe) và t=21,9s (chạy ngược hướng với xe)
B/ cách lập tương tự
[tex]==> AC^2=BC^2+d^2-2.d.BC.cos(\alpha)[/tex]
(đặt 1/t=x)
[tex]==> v_2^2=v_1^2+d^2.x^2-2.d.v_2.cos(\alpha).x[/tex]
[tex]==> v_{2min}[/tex] khi [tex]x = 1/t = \frac{2.d.v_2.cos(\alpha)}{2d^2} ==> v2[/tex]
C/ người này đi theo hướng AH và gặp xe tại H [tex]==> t = BH/v1=35,27s ==> v2=AH/t=10,2km/h[/tex]
