12. Cho đoạn mạch RLC với L/C=R^2. đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp xoay chiều u=U căn 2 cos(wt) (với u không đổi w thay đổi được). Khi w=w1 và w=w2=9w1 thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị hệ số công suất đó là:
A. 3/căn 73
B. 2/ căn 13
C. 2/ căn 21
D. 4/căn 67
Ta có:[tex]cos\varphi _{1}=cos\varphi _{2}\Leftrightarrow \omega _{1}.L-\frac{1}{\omega _{1}.C}=\frac{1}{\omega _{2}.C}-\omega _{2}.L\Leftrightarrow \omega _{1}.\omega _{2}=9.\omega^{2} _{1}=\frac{1}{LC}(1)[/tex]
Ta có:
[tex]cos\varphi _{1}=\frac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L1}-Z_{C1} \right)^{2}}}=\frac{R}{\sqrt{R^{2}-2.\frac{L}{C}+\omega^{2} _{1}.L^{2}+\frac{1}{\omega ^{2}_{1}C^{2}}}}(2)[/tex]
Thay (1) và giả thiết vào (2):[tex]cos\varphi _{1}=\frac{R}{\sqrt{R^{2}-2.R^{2}+\frac{R^{2}}{9}+9.R^{2}}}=\frac{3}{\sqrt{73}}[/tex]
