Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Câu 1: một vật có khối lượng M = 250g , đang cân bằng khi treo dưới 1 lò xo có độ cứng 50N/m.người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả 2 bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40cm/s. lấy g = 10m/s2. hỏi khối lượng m bằng bao nhiêu ?
A. 150g               B. 200g              C. 100g                D. 250g
Câu 2: một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. biết lò xo nhẹ có độ cứng 100(N/m) và lây gia tốc trọng trường g = 10(m/s2) . khi vật đến vị trí cao nhất ,ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng  m = 300g thì cả 2 cùng dao động điều hòa . biên độ dao động sau khi đặt là
A. 2,5cm               B. 2cm                C. 1cm             D. 7cm
Câu 3: một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50(N/m) , vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4(kg) và lây gia tốc trọng trường g = 10m/s2 .người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng  m = 0,05(kg) thì cả 2 cùng dao động điều hòa với biên độ 5cm . khi vật ở trên vị trí cân bằng 4,5cm,áp lực của  m lên m là?
A. 0,4N      B. 0,5    C. 0,25    D.0,8

khi đặt nhẹ vật m lên M thì biên độ dao động của M+m là mg/k
theo đầu bài ta có
[tex]\frac{(mg)^{2}}{k^{2}}=(\frac{mg}{K}-0,02)^{2}+\frac{v^{2}}{K}(M+m)\Rightarrow (0,2m)^{2}=(0,2m-0,02)^{2}+\frac{0,4^{2}}{50}(0,25+m)\Rightarrow m=250g[/tex]

[tex]\Delta L_0=mg/k=10m/100=0,1m.[/tex]
Ở vị trí cân bằng mới : [tex]\Delta L_0'=(m+0,3).10/100=(m+0,3)/10[/tex]
Biên độ vị trí cân bang mới: [tex]A'=A+(\Delta L_0'-\Delta L_0)=A+0,03=0,07[/tex]
(==> ĐA D)

Phương trình II niton tác dụng vật (gia trọng)
[tex]P-N=m.a[/tex] (chọn chiều dương hướng xuống)
[tex]==> N=P-m.a=P-m.(-\omega^2.x)=m(g+\omega^2.x)[/tex]
[tex]==>N=0,05(10+\frac{k}{m_1+m_2}.(-0,02))[/tex]
[tex]==> N=0,38(N)[/tex]
Phản lực tác dụng lên gia trọng bằng áp lực tác dụng lên vật (ĐL III Niuton)

tại VTCB O khi chỉ có M, lò xo dãn: [tex]\Delta l_0=\frac{Mg}{k}[/tex]

tại VTCB O' có (M+m), lò xo dãn: [tex]\Delta l'_0=\frac{(M+m)g}{k}[/tex]

O' nằm dưới O và cách O đoạn : [tex]\Delta l=\Delta l'_0-\Delta l_0=\frac{mg}{k}[/tex]

đây cũng chính là biên độ của hệ vật (M+m). vì (M+m) bắt đầu chuyển động từ vị trí O không vận tốc đầu, cách VTCB O' đoạn [tex]\Delta l[/tex] => A = [tex]\Delta l[/tex]=mg/k

khi hệ vật cách vị trí O 2cm thì có li độ là A - 2cm

[tex]A^2= x^2+\frac{v^2}{\omega ^2}\Leftrightarrow (\frac{mg}{k})^2=(\frac{mg}{k}-0,02)^2+\frac{v^2(M+m)}{k}[/tex]

thay số giải ra m = 0,25kg

có cách giải nào ngắn hơn ko ạ ? e nghĩ mãi không ra ạ !

Trước khi đặt vật vật có x=0,v=0
Sau khi đặt vật m vị trí cân bằng dời chỗ [tex]\Delta x=mg/k[/tex]
vị trí đặt vật so với VTCB mới x'=mg/k, Do vận tốc đặt nhẹ bằng 0 ==> x=A=mg/k
khi vật cách VT ban đầu 2cm ==> cách VT Cb mới là x=(2-A) hay x=(A-2)
==> công thức độc lập : [tex](A-2)^2+\frac{v^2}{w^2}=A^2 ==> 2A+4+\frac{v^2}{w^2}=0[/tex]
==> A ==> m