Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Để làm cho box Toán ngày càng sôi động hơn,nhôn nhịp hơn  ,mình xin mở topic ôn tập,luyện tập trao đổi kiến thức giữa các bạn HS  đặc biệt là các "sinh viên năm cuối" của trường cấp 3. y).Chuyên mục này sẽ giải đáp kiến thức chuyên về các câu của đề thi ĐH(như cấu trúc của bộ đã nêu).Cũng như box hoá học các bạn hãy post bài tích cực,hãy thể hiện mình đi nào hi hi,nếu các bạn free các bạn có thể "lôi kéo" bạn bè mình (trong trường,cùng lớp),hay các bạn từ diễn đàn khác đến đây cùng thảo luận .Mục đích của mình như đã nêu là làm cho forum càng phát triển và nhiều thành viên(chắc các mod sẽ bận rộn  lắm đây mmm-).Để mở màn cho "tiết mục" đầu tiên cho ngày khai mạc Aventador( Mark) hi hi xin giới thiệu đến các bạn các bạn các  chuyên đề Bài toán về Hàm số,Lượng giác,PT BPT,Hệ PT ,tích phân, HH không gian,Toạ độ trong MP,không gian, số phức (cái này trọng tâm lớp 12 vừa ôn TN vừa Thi ĐH lun,khi song thì sẽ qua chuyên đề khác).

 m=d> m=d> m=d> Nói gì thì nói được sự chú ý ủng hộ của các bạn(tích cực post bài),thì BoxMath sẽ sôi động và mình sẽ có động lực lấy điều đó là thích thú để đóng góp cho forum của chúng ta.Thân! Mark_bk99

 :D

Bài số 1. Cho hàm số y=[tex]\frac{x-1}{x+1}[/tex]
Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y=2x+m cắt đồ thì hàm số C tại hai điểm A,B sao cho độ dài AB nhỏ nhất (Bài toán về tương giao đồ thị)
Bài số2. Giải Pt lượng giác sau:

  [tex]2cos^{3}x = 2cosx +2tan2x +sinx.sin2x[/tex]

Bài số 3.Tính tích phân sau đây:

[tex]\int_{0}^{II/4}{\frac{tanxdx}{cosx\sqrt{1+cos^{2}x}}}[/tex]

Bài số 4.a)Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(3;1).Viết phương trình đường tròn qua A,B và có tâm nằm trên đường thằng 7x +3y+1 =0
 
b)Trong Oxy cho A(1;0),B(-2;4),C(-1,4),D(3;5).Tìm toạ độ M trên đường thẳng d:3x-y-5=0 sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau.
Bài 5.TRong không gian Oxyz cho đt d: [tex]\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}[/tex]
và mp (P): x+y+z+2=0.Gọi M là giao điểm của d và (P).Viết PT đường thằng [tex]\Delta[/tex] nằm trong mp (P) ,vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M đến [tex]\Delta[/tex] bằng [tex]\sqrt{42}[/tex]

Bài 5.Giải pt sau trên tập số Phức: [tex](z+2012-i)^{2} -4(z+2012-i)+8 =0[/tex]

P/s: Bài tập hơi khó một tí các bạn cố gắng suy nghĩ và giải nha,bạn nào giải được bài nào thì giải, mình sẽ xem và đính chính lại KQ :) :)

Mình làm thử bài 1:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:[tex]x-1=(x+1)(2x+m)[/tex]
[tex]\leftrightarrow 2x^2 +(m+1)x+m+1=0[/tex]
Có [tex]\Delta m^2-6m-7>0[/tex]
[tex]\Longrightarrow[/tex]  [tex]d[/tex] luôn cắt đồ thị [tex]C[/tex] tại 2 điểm phên biệt A,B
Do [tex]A,B \in d[/tex] nên [tex]A(x_A;2x_A+m[/tex]; [tex]B(x_B; 2x_B+m)[/tex]
[tex]\Longrightarrow AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2 + [2x_B+m-(2x_A+m)]^2}[/tex]

Khai triển một hồi ta được [tex]AB=\sqrt{5(x_B+x_A)^2 - 8x_Ax_B}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{5.\left(\frac{m+1}{2}\right)^2+8.\left(\frac{m+1}{2}\right)}[/tex]

[tex]\Longrightarrow 5.\left(\frac{m+1}{2}\right)^2+8.\left(\frac{m+1}{2}\right) \geq 0[/tex]
Đến đây giải tìm m là xong

P/s: đề nên sửa lại thành [tex]y=\frac{x+1}{x-1}[/tex] sẽ hay hơn

Bạn khai triển AB chưa đúng,bạn nên cận thận hơn ở bước biến đổi này
Vectơ AB= (xB-xA,2xB-2xA)
-->AB²= (xB-xA)² +4(xB-xA)²=5[ (xA+xB)² -4xAxB ]
Theo định lý Viet ta có xA+xB=-(m+1)/2 và xA.xB=m+1/2

-->AB² =5(m+1)²/4  -10(m+1)[tex]\geq[/tex]0
biến đổi ta được 5(m/2 -3/2)²[tex]\geq[/tex]20
-->AB[tex]\geq[/tex][tex]\sqrt{20}[/tex] --> AB min =[tex]\sqrt{20}[/tex]

Dấu bằng xảy ra khi m=7
Các bạn vào giải tiếp nha  ^-^

Bài 1 theo tui có lẽ là không có ĐA đâu!!! hàm phân thức và hàm y= 2x+m đều đồng biến thì AB min =0
Bài 2:  ĐK cos 2x # 0
[tex]2cos^{3}x=2cosx + 2tan2x+sinx.sin2x
\leftrightarrow 2(1-sin^{2}x)cosx=2cosx + 2tan2x+2sin^{2}x.cosx
\leftrightarrow 2cosx- 2sin^{2}x.cosx=2cosx+2tan2x+2sin^{2}x.cosx
\leftrightarrow 2tan2x+4sin^{2}x.cosx=0
\leftrightarrow sin2x(\frac{1}{cos2x}+2cosx)=0
      cos2x=........là xong[/tex]

Bài 4a có 2 cách tôi nghĩ
  C1 :    Tính trung điêm I của AB. Viêt ptđt vuông góc đt AB tại  I( có VTPT là [tex]\vec{AB}[/tex]
) đt này căt d ơ đâu thì đó là tâm
  C2 : Viêt toạ đô tâm O theo tham sô’ t →cho khoảng cách OA=OB
 bài 4b tương tự

bài 5a. ta có ptđt => VTCP của đt
                  ptmp =>VTPT của mp
          =>> VTCP của đt cần tìm là tích có hướng của 2 vecto trên
                   kết hợp k/c đến M của đt cần tìm => 2 đường thẳng thoả mãn ycbt
 5b. cố gắng sử dụng hết có thể : [tex]i^{2}=-1[/tex] nhân chia pt tích gì gì đó =>> nghiệm. tôi không nhầm thì chắc là có 4 nghiệm..(^.^)
      

Thầy Cô và các bạn xem thử giúp em bài này, sao em giải mà ko ra.
1. Tìm số phức thỏa mãn (modun) /z - ( 2+i)/ = căn bậc 2 của 10 và z.zliên hợp = 25.
( trích đề thi đại học khố B năm 09)

Em đánh cái đề như vậy đọc gần chết luôn. Lần sau em ráng mà sử dụng chức năng gõ công thức toán để đánh đề cho rõ ràng đi.

Đề thi ĐH cũ thì báo chí giải ầm ầm rồi mà.

Xem bài giải (http://media.tuoitre.com.vn/download/Tailieu/TuyenSinh/2009/Dapan2009/Goiy2009/Toan2009B.pdf)

Nhờ Thầy, Cô và các bạn giúp em bài này.
Cho số phức z thỏa mãn [tex]z^{2}- 2(1+i)z + 2i =0[/tex]. Tìm phần thực và phần ao của [tex]\frac{1}{z}[/tex]
( CĐ 11)

Lần sau bạn post topic riêng nha ,tại nhiều câu trả lời quá khó có thể xem được,hiện tại một số bt mình đưa ra chưa được ai chém,nếu ngày mai ko có ai ra tay thì mình xin phép "chém" để qua một số bài mới  :D


Mình nghĩ bạn nên đưa một câu nào đó mà bạn gặp khó khăn chưa có đáp án gửi lên cho các thành viên khác xem và giải cho bạn sẽ hay hơn.Như đề bạn lấy trong đề CD 11 ra thì đáp án của bộ đã đăng rồi,tuy hơi ngắn gọn nhưng rất rõ ràng và đầy đủ bạn tự giải và so sánh với đáp án.
Bạn đã gửi thì mình cũng giải lun.

Ta có [tex]\Delta' =(1+i)^{2}-2i=0[/tex]-->PT có nghiệm kép
-->z=1+i
-->[tex]\frac{1}{z}=\frac{1}{1+i}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]-[tex]\frac{i}{2}[/tex]
(nhân chia 2 số phức, nhân lượng liên hiệp để khử i ở mẫu,chắc cái này quá rõ rồi)
Vậy phần thực a=1/2 và phần ảo b=-1/2
 :D

câu 4bmình thấy chưa ai trl câu 4b nên mình trl nhé.còn các câu kia đã thấy có rồi. :D
nếu k sai sót thì mình ra M (7/3;2), anh mark kiểm tra giùm em nhé. ^-^
cách làm: quy lại chỉ tìm 1 pt nữa cho tọa độ của điểm M đó là d(M,(AB))=MH; d(M,(CD))=MK -> MH/MK=[tex]\sqrt{17}/5[/tex] -> M. nên làm bằng tham số cho ít ẩn và nhanh hơn.
P/s: có sai sót gì mong mọi ng góp ý nhé.!^^

Giải kỹ ra nhá!!!
M thuộc d-->M(a,3a-5)
Ta có vectoAB=(-3;4)--->AB=5, vectoCD=(4,1)-->CD=[tex]\sqrt{17}[/tex]
PT đường thẳng AB qua A(1,0): [tex]\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{4}<-->4x+3y-4=0[/tex]
PT đường thẳng CD qua C(-1,4):[tex]\frac{x+1}{4}=\frac{y-4}{1}<-->x-4y+17=0[/tex]
Mặt khác: S(MAB)=S(MCD)<-->AB.d[M,AB]=CD.d[M,CD]
<-->5.[tex]\frac{\mid 4a+3(3a-5)-4\mid }{5}[/tex]=[tex]\sqrt{17}\frac{\mid a-4(3a-5)+17\mid }{\sqrt{17}}[/tex]
<-->[tex]\mid 13a-19\mid =\mid -11a+37\mid[/tex]
giải PT trị tuyệt đối có 2 trường hợp -->a=7/3 v a=-9
Vậy có 2 điểm M. M1(7/3;2) M2(-9;-32)

P/s: Thấy tên  bạn chắc học 12 ,me too so we are friend  ^-^.Gọi bạn bè với nhau được rùi hi hi
PT giá trị tuyệt đối A= trị tuyệt đối B có 2 TH mà bạn A=B vA=-B (lưu ý điểm này) ko thì thiếu nghiệm nhé.Nhân tiện kid nói vắn tắt quá,chưa thể coi là 1 bài giải được( đưa ra cách làm-->KQ) mới thấy được đúng sai,bạn giải chi tiết các câu còn lại nha :)
Rất vui khi bạn tham gia diễn đàn,càng vui hơn khi bạn đóng góp cho box Toán.Thân chào!! =d>

Hi đã chỉnh sửa, lỗi thật đáng trách  8-x.Thanks bạn 2012

uk!hì! mình cũng nghĩ vậy. nếu k làm chi tiết thì có thể nói phương pháp và đưa ra đáp số của mình cũng được, nếu có thời jan thì làm chi tiết.hì! còn bài làm mark à. bạn làm lập sai chỗ phương trình AB rồi.(AB): 4x+3y-4=0 mà.hì! mình giải đúng rồi nhưng thiếu.hi :D.đáp số là M1( 7/3;2) vfa  M2(-9;-32), à hôm trước mình thấy bài tích phân cận hơi xấu nên k làm đặt nó hơi khó hôm nay sửa rồi nhưng đến chỗ đặt mình vẫn thấy nó xấu, cách làm của mình là đặt t=cosx, sau đó lại đặt t=tanu...hay là có cách khác, bạn giải đáp hộ mình nhé.và cho xuất bản đề mới đi.hi :)/cảm ơn mark nhiều lắm!
P/s: mình cứ nghĩ ban là đàn anh vì bạn ra đề...làm bạn tổn thọ rồi.hihi! bạn giỏi thiệt đấy.hì! ^-^

Ừ chết thật rồi,sao thế nhỉ sorryyyyyyyy veryyyyyyyyyyyyyyy much, lỗi tại mình để mình vào sửa lại
Tại hại ko cơ chứ lị %-)

Bài tích phân mình thấy cận từ 0-->1 xấu quá nên đổi lại 0-->II/4 (ko để 0-->1 vẫn được cái nì theo đề)

[tex]\int_{0}^{II/4}{\frac{tanxdx}{cosx\sqrt{1+cos^{2}x}}} =\int_{0}^{II/4}{\frac{tanxdx}{cos^{2}x\sqrt{\frac{1}{cos^{2}x}+1}}} =\int_{0}^{II/4}{\frac{tanxdx}{cos^{2}x\sqrt{tan^{2}x+2}}}[/tex]
Đặt t=tanx--dt=[tex]\frac{1}{cos^{2}x}dx[/tex]
Đổi cận x  0    II/4
           t   0     1

-->I=[tex]\int_{0}^{II/4}{\frac{tdt}{\sqrt{t^{2}+2}}}[/tex]
Bài toán trở về dạng cơ bạn đến đây là ra rồi nhé ^-^

Theo yêu cầu mình sẽ post tiếp ....comming up next on BoxMath 8-x

uk...hay hay! =d>, làm cách này cận nó ok hơn, ngắn hơn nữa, hay lắm.cảm ơn bạn lần nữa. đề này xog rồi.tiếp ha!hihi! ^-^