Trang để in - vật lý 11 khó

Trích dẫn từ: vnstarry trong 05:06:17 pm Ngày 28 Tháng Mười Hai, 2011

chúng minh rằng thế năng của hệ n điện tích điểm trong không khí là Wt=[tex]\sum_{i,j}^{n}{k.qiqj/rij}[/tex]
với i<j

~O) Ta có thể chứng minh như vầy (dùng kiến thức tích phân, vi phân của Toán, hơi phức tạp một chút :D)

~O) Quy ước: Thế năng của điện tích [tex]q_{0}[/tex] ở vô cùng bằng không.

~O) Giả sử dịch chuyển một điện tích điểm [tex]q_{0}[/tex] trong điện trường của điện tích điểm q.

Công của lực tĩnh điện trong chuyển dời vô cùng nhỏ:

[tex]dA = \vec{F} . \vec{dS} = q_{0}\vec{E} . \vec{dS}[/tex]

[tex]\Rightarrow dA = q_{0}\frac{q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r^{2}} . \vec{r}\vec{dS}= \frac{q_{0}q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r^{2}}dS.cos\alpha[/tex]

với [tex]\alpha = \left( \vec{r}, \vec{dS}\right)[/tex]

mà [tex]dS.cos\alpha =dr[/tex] (bằng với hình chiếu của [tex]\vec{dS}[/tex] lên phương vector bán kính)

[tex]\Rightarrow dA = \frac{q_{0}q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}.\frac{dr}{r^{2}}[/tex]

Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích [tex]q_{0}[/tex] từ M đến N:

[tex]A_{MN} = \int_{r_{M}}^{r_{N}}{\frac{q_{0}q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}.\frac{dr}{r^{2}}}= \frac{q_{0}q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}.\left( -\frac{1}{r}\right)^{r_{N}}_{r_{M}}= \frac{q_{0}q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r_{M}}- \frac{q_{0}q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r_{N}}[/tex] (1)

~O) Nếu ta dịch chuyển điện tích [tex]q_{0}[/tex] trong điện trường của một hệ điện tích điểm thì:

y:) Lực điện trường tổng hợp tác dụng lên [tex]q_{0}[/tex] là:[tex]\vec{F}= \sum_{i=1}^{n}{\vec{F}_{i}}[/tex]

y:) Công của lực điện trường khi [tex]q_{0}[/tex] di chuyển từ M đến N:

[tex]A_{MN}= \int_{M}^{N}{\vec{F}\vec{dS}}= \int_{M}^{N}{\sum_{i=1}^{n}{\vec{F}_{i}}.\vec{dS}}[/tex]

Theo (1) ta có:

[tex]\int_{M}^{N}{\vec{F}_{i}.\vec{dS}}= \frac{q_{0}q_{i}}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r_{iM}}- \frac{q_{0}q_{i}}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r_{iN}}[/tex]

(Với [tex]r_{iM}; r_{iN}[/tex] lần lượt là khoảng cách từ điện tích [tex]q_{i}[/tex] đến M và N)

Vậy suy ra:

[tex]A_{MN}= \sum_{i=1}^{n}{\frac{q_{0}q_{i}}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r_{iM}}}- \sum_{i=1}^{n}{\frac{q_{0}q_{i}}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r_{iN}}}[/tex] (2)

mà ta đã biết: [tex]A = W_{M}-W_{N}[/tex] (3)

Từ (2) và (3) suy ra thế năng của điện tích [tex]q_{0}[/tex] trong điện trường của hệ điện tích điểm là:

[tex]W= \sum_{i=1}^{n}{\frac{q_{0}q_{i}}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r_{i}}}[/tex]

(Với [tex]r_{i}[/tex] là khoảng cách từ [tex]q_{0}[/tex] đến [tex]q_{i}[/tex])

Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

VẬT LÝ PHỔ THÔNG => VẬT LÝ 11 => Tác giả chủ đề:: vnstarry trong 05:06:17 pm Ngày 28 Tháng Mười Hai, 2011