Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Cho 2 dao động điều hòa có cùng tần số, biết biên độ A1+A2=4cm, tại một thời điểm nào đó dao động thứ nhất có li độ và vận tốc tương ứng là x1 , v1 dao động thứ hai có li độ và vận tốc là x2, v2. Biết x1v2 + x2v1=8. Hỏi tần số góc nhỏ nhất của 2 dao động bằng bao nhiêu?

minhcuong2417 post bài sai QUY ĐỊNH: đặt tên chủ đề. 8-x
Nhắc nhở lần sau lưu ý em nhé.

Đây là một bài khá khó, nghiêng nhiều qua TOÁN HỌC. Sau đây là cách giải.
HD:
Bài này sử dụng 2 bất đẳng thức Cauchy và Bunhiacopski trích lại để e tiện theo dõi nội dung.
Cauchy:          [tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}[/tex]  Với : [tex]a>0[/tex]  và  [tex]b>0[/tex]
Bunhiacopski:   [tex](a^2+b^2)(c^2+d^2)\geq (ac+bd)^2[/tex]

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski.
Ta có:
     [tex]A_1A_2=\sqrt{(x_1^2+(\frac{v_1}{\omega })^2)}\sqrt{((\frac{v_2}{\omega })^2+x_2^2})\geq (\frac{x_1v_2}{\omega }+\frac{x_2v_1}{\omega })[/tex]
     [tex]A_1A_2\geq (\frac{x_1v_2+x_2v_1}{\omega })\Rightarrow A_1A_2\geq \frac{8}{\omega }[/tex]      (1)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm: [tex]A_1[/tex]  và  [tex]A_2[/tex]
Ta có:
     [tex]\frac{A_1+A_2}{2}\geq \sqrt{A_1A_2}[/tex][tex]\Rightarrow (\frac{A_1+A_2}{2})^2\geq A_1A_2[/tex]
     [tex]\Rightarrow 4\geq A_1A_2[/tex]        (2)

Kết hợp (1) và (2) thu được:
     [tex]\Rightarrow 4\geq A_1A_2\geq \frac{8}{\omega }[/tex]
     [tex]\Rightarrow \omega \geq 2[/tex]   ~O) ~O) ~O)