Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

[tex]3\sqrt{3-x}+30+8x>6\sqrt{9-x^{2}}+9\sqrt{3+x}[/tex]
Nhờ mọi người làm giúp, mình muốn kiểm tra lại kết quả

Nếu ra kết quả bài trên rùi nhờ mọi người kiểm tra lại bài này với ạ, chẳng hiểu sao mình lại ra vô nghiệm
Cho hàm số [tex]y=x^{3}-x^{2}+3x-3\,\,\,\,\,(C)[/tex]
Viết pt tiếp tuyến của [tex](C)[/tex] biết tiếp tuyến này tạo với đường thẳng [tex](d): x+y+1=0[/tex] một góc [tex]\alpha[/tex] sao cho [tex]\cos \alpha=\dfrac{3}{\sqrt{34}}[/tex]

Hướng dẫn:
Điều kiện: [tex]-3 \leq x \leq 3[/tex]

Đặt: [tex]\begin{cases}\sqrt{3 - x}=a \geq 0\\ \sqrt{3 + x}=b \geq 0\end{cases}[/tex]

Bất phương trình đã cho trở thành:
[tex]3a + a^2 + 9b^2 > 6ab + 9b \\ \Leftrightarrow (a - 3b)^2 + 3(a - 3b) > 0 \\ \Leftrightarrow (a - 3b)(a - 3b + 3) > 0 \\[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a > 3b[/tex] hoặc [tex]a < 3b - 3[/tex]

Đến đây chắc OK rồi. :)
Giải và đi đến kết luận tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [tex]S= \left[-3;\,\dfrac{-24}{10} \right) \cup \left(\dfrac{-84 + 9\sqrt{51}}{50};\,3\right][/tex]

Đường thẳng [tex](d):x+y+1=0 [/tex]
Xét đường thẳng [tex] \left(\Delta\right):y=kx + b [/tex] hay [tex] kx-y+b=0 [/tex]
Gọi [tex] \varphi [/tex] là góc hợp bởi [tex]\left(d\right)[/tex] và [tex] \left(\Delta\right) [/tex]
Do [tex] \left(d\right) [/tex] hợp với [tex]\left(\Delta\right)[/tex]  [tex] \cos{\varphi}=\dfrac{3}{\sqrt{34}} [/tex] nên:
[tex] \dfrac{|k-1|}{\sqrt{k^2+1}.\sqrt{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{34}} [/tex]
Giải ra được [tex] k=4;k=\dfrac{1}{4} [/tex]
Tiếp tuyến [tex] \Delta [/tex] của [tex](C)[/tex] phải có hệ số góc là [tex]4[/tex] hoặc [tex]\dfrac{1}{4}[/tex]
Gọi [tex]M(x,\,y)[/tex] thuộc [tex](C)[/tex] mà tiếp tuyến tại tại đó có hệ số góc bắng [tex]4[/tex] hoặc [tex]\dfrac{1}{4}[/tex]
Tới đây tìm [tex]x[/tex] là xong rồi ra nghiệm đẹp đấy.