Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

câu 1
một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát có k=1,6 N/m và m = 0,1 kg. ban đầu giữ vật m tại vị trí mà lò xo bị nén 6cm so với vị trí cân bằng cũng tại vị trí cân bằng đặt một vật M=0,2 kg đứng yên. Buông nhẹ lò xo để vật m chuyển động và va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M. Sau va chạm vật vật m dao động điều hòa với biên độ
A. 8cm                      B. 4cm                  C. 2 cm                    D. 6 cm
câu 2
một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát có k=10N/m, Ban đầu giữ vật m tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, Đặt một vật có khối lượng m'=m trên mặt phẳng và sát với vật m. Buông nhẹ để 2 vật chueenrg động theo phương của trục lò xo. Năng lượng của con lắc  lò xo trên sau khi vật m' rời vật m

A. 16mj          B. 8 mj                    C. 20 mj                   D. 12 mj

cam ơn các bạn nhiều lắm

Trước tiên áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m khi ở vị trí nén 6cm và ở vị trí cân bằng, ta có:[tex]\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}mv^{2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{k}{m}}x=\sqrt{\frac{1.6}{0,1}}.0,06=0,24m/s[/tex]
Khi vậtm va chạm với vật M tại VTCB ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng:[tex]m.v=-mv'+MV\Leftrightarrow v=2V-v'\Leftrightarrow v^{2}=4V^{2}+v'^{2}-4Vv'(1)[/tex]
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trước và sau va chạm ta có:[tex]\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}mv'^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}\Leftrightarrow v^{2}=v'^{2}+2V^{2}(2)[/tex]
Từ (1) và (2) ta có:V = 2v' vậy v = 2V - v' = 4v' - v' = 3v' nên v' = v/3 = 0,24/3 = 0,08m/s
Vậy ngay sau va chạm vật m có cơ năng bằng động năng cực đại. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng có thể tính được biên độ dao động của vật theo công thức:[tex]A'=\frac{v'}{\omega }=\frac{0,08}{4}=0,02m=2cm[/tex]

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho cả 2 vật khi chuyển động từ vị trí biên tới VTCB:[tex]\frac{1}{2}kx^{2}_{0}=\frac{1}{2}(m+m').v^{2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{k}{m+m'}}.x_{0}(1)[/tex]
Hai vật sẽ rời nhau ở vị trí cân bằng vậy lúc này chỉ còn vật m tiếp tục dao động và cơ năng tại vị trí cân bằng của nó là:[tex]W=\frac{1}{2}mv^{2}(2)[/tex]
Từ (1) và (2) ta có:[tex]W=\frac{1}{2}m.\frac{k}{2m}x^{2}_{0}=\frac{10}{4}.0,08^{2}=0,016J=16mJ[/tex]

va chạm đàn hồi xuyên tâm thì động lượng và năng lượng(động năng) bảo toàn.và sau va chạm các vật chuyển động cùng phương.
[tex]\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=4rad/s[/tex]

trước khi va chạm thì vật m có tốc độ cực đại [tex]v_0=\omega A=0,24m/s[/tex]

gọi [tex]v_0'[/tex] là tốc độ của m sau va chạm, v là tốc độ M sau va chạm.

động lượng bảo toàn: [tex]m\vec{v_0}=m\vec{v'_0}+M\vec{v}[/tex]

chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m.vì m<M nên phá pt vecto trên ta được:

[tex]mv_0=-mv'_0+Mv[/tex] (1)

động năng bảo toàn: [tex]\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv'_0^2+\frac{1}{2}Mv^2[/tex] (2)

từ (1) và (2) giải ra [tex]v'_0 = 8cm/s => A' = \frac{v'_0}{\omega }=2cm[/tex]