Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=8665 : Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất : ngayngay11 10:00:44 PM Ngày 15 May, 2012 Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x^2 + 2y^2 + 2x^2z^2 + y^2z^2 + 3x^2y^2z^2 = 9. Tìm GTLN và GTNN của A = xyz.
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x^4 + y^4 + x^2 - 3 = 2y^2(1 - x^2). Tìm GTLN và GTNN của x^2 + y^2. : Trả lời: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất : Hoàng Anh Tài 10:19:11 PM Ngày 15 May, 2012 Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x^2 + 2y^2 + 2x^2z^2 + y^2z^2 + 3x^2y^2z^2 = 9. Tìm GTLN và GTNN của A = xyz. [tex]x^2+y^2z^2\leq 2\left|xyz \right|[/tex] [tex]2y^2+2x^2z^2\leq 4\left|xyz \right|[/tex] (côsi) ==> [tex]2\left|xyz \right|+4\left|xyz \right| + 3(xyz)^2\leq 9[/tex] ==> [tex]\left|xyz \right|\leq 1[/tex] Vậy Amax = 1 và Amin = -1 Em tự tìm x,y,z nhé! : Trả lời: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất : ngayngay11 10:22:21 PM Ngày 15 May, 2012 em làm mãi không ra lấy gì tính xyz được anh
: Trả lời: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất : Hoàng Anh Tài 10:26:24 PM Ngày 15 May, 2012 em làm mãi không ra lấy gì tính xyz được anh Từ hai lần áp dụng bất đẳng thức côsi: x = +-yz và y=+-xz + khi Amax: xyz = 1 ==> (1,1,1) và (1,-1,-1) + Khi Amin: xyz = -1 ==> (-1,1,1) và (-1,-1,-1) : Trả lời: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất : mizu_pro 01:29:56 AM Ngày 16 May, 2012 Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x^4 + y^4 + x^2 - 3 = 2y^2(1 - x^2). Tìm GTLN và GTNN của x^2 + y^2. <=>[tex]x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2}-2y^{2}-2x^{2}+1=4-3x^{2}[/tex] <=>[tex](x^{2}+y^{2}-1)^{2}=4-3x^{2}[/tex] ĐK: [tex]x^{2}\leq 4/3==>-2\sqrt{3}/3\leq x\leq2\sqrt{3}/3 [/tex] =>[tex]x^{2}+y^{2}=\sqrt{4-3x^{2}}+1[/tex] Mặt khác: [tex]0\leq x^{2}\leq 4/3[/tex] =>[tex]1\leq \sqrt{4-3x^{2}}+1\leq 3[/tex] =>[tex]1\leq x^{2}+y^{2}\leq 3[/tex] => max=3, min=1 |