Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=8566 : bài hệ phương trình cần giúp : gmvd 11:22:00 AM Ngày 13 May, 2012 [tex]\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=6\\ \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=8 & \end{cases}[/tex]
giải giúp minh bài hệ này nhé : Trả lời: bài hệ phương trình cần giúp : mark_bk99 11:49:40 AM Ngày 13 May, 2012 [tex]\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=6\\ \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=8 & \end{cases}[/tex] Đk: x,y[tex]\geq 0[/tex] giải giúp minh bài hệ này nhé Bình phương 2 vế của 2 pt ta được: PT(1)<--->x+y +[tex]2\sqrt{xy}=36[/tex] (*) Pt(2)<->x+y+14+2[tex]\sqrt{(x+7)(y+7)}=64[/tex] (**) Lấy (**)- (*) ta được ([tex]\sqrt{(x+7)(y+7)}-\sqrt{xy})=7[/tex]<-->[tex]\sqrt{x+y+7(x+y)+49}=\sqrt{xy}+7[/tex] <-->[tex](x+y)=2\sqrt{xy}[/tex] kết hợp với (*) -->x+y=18<-->x=18-y -->9=[tex]\sqrt{(18-y)y}[/tex]<-->y=9 -->x=9 Vậy hệ PT đã cho có nghiệm (x,y): (9,9) : Trả lời: bài hệ phương trình cần giúp : Alexman113 10:22:11 PM Ngày 13 May, 2012 Để ngắn gọn ta có thể làm như sau:
Điều kiện: [tex]x,y\geq0[/tex] Hệ phương trình đã cho tương đương: [tex]\begin{cases} x+y+2\sqrt{xy}=36 \\x+y+2\sqrt{7(x+y)+xy+49}=50 \end{cases}[/tex] Đặt [TEX]x+y=u[/TEX] và [TEX]\sqrt{xy}=v[/TEX] [tex]\Leftrightarrow \begin{cases} u+2v=36 \\ u+2\sqrt{7u+v^2+49}=50\end{cases}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \begin{cases} u=36-2v \\\sqrt{301-14v+v^2}=7+v\end{cases}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \begin{cases} u=18 \\v=9\end{cases}[/tex] [tex]\Rightarrow x=y=9[/tex] Thử lại ta thấy [tex](x; y)=(9; 9)[/tex] thỏa mãn đề bài. : Trả lời: bài hệ phương trình cần giúp : Alexman113 10:38:56 PM Ngày 13 May, 2012 Ngoài ra ta còn một cách rất ngắn gọn.
Áp dụng bất đẳng thức Minkowsky ta có: [tex]\sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}\geq\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{7}+\sqrt{7}\right)^2}=\sqrt{6^2+\left(2\sqrt{7}\right)^2}=8[/tex] Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=9[/tex]. |