Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

mọi người giúp e câu này với ạ.e cảm ơn nhìu
 cho hiệu điện thế xoay chiều u=160cos(50pi.t)^2,đặt vào cuộn dây có r=20 ôm,L=(2can3)/(10pi).
tính cddd hiệu dụng trong mạch?

[tex]u=160.cos^{2}50\Pi t=80+80cos100\Pi t[/tex]
ở đây có dòng không đổi và dòng xoay chiều
cường độ dòng không đổi là I1= 80/r=4A
Zl=100pi.(2căn3)/10pi=20căn3
cường độ dòng điện do dòng xoay chiều sinh ra:[tex]I2=\frac{80}{\sqrt{2}\sqrt{20^{2}+20^{2}.3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
dòng điện chạy qua mạch là:[tex]I=\sqrt{I1^{2}+I2^{2}}=\sqrt{16+1/2}=4,06A[/tex]

dạ cho e hỏi vì sao lại tính I=[tex]\sqrt{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}}[/tex] ạ?

từ biểu thức tính nhiệt lượng toả ra: [tex]Q=I^{2}rt=I1^{2}rt+I2^{2}rt\Rightarrow ..........[/tex]

Tôi nghĩ lời giải trên chưa chính xác. Bởi vì dòng không đổi tần số = 0 Hz, khác tần số với dòng xoay chiều nên không thể sử dụng cách tổng hợp 2 dao động. Cũng không có chuyện Q = I1^2.r.t + I2^2.r.t (công thức này không ai dạy, mà tôi cũng có thể chứng minh là công thức này của bạn sai)

Khúc đầu DaiVoDanh phân tích đúng, nếu tiếp tục có thể chứng minh dòng chạy qua mạch có phương trình:
i = 4 + cos(wt+phi); có thể đơn giản thành i = 4 + cos(wt) vì phi ở đây không giữ vai trò quan trọng trong việc tính I hiệu dụng.

Bài này khó chứ không đơn giản. Trước hết ta phải hiểu khái niệm I hiệu dụng:
- Cường độ dòng điện hiệu dụng của 1 dòng điện xoay chiều là cường độ của 1 dòng điện 1 chiều, mà khi dòng 1 chiều ấy chạy qua điện trở sẽ cho công suất tỏa nhiệt bằng công suất tỏa nhiệt trung bình của dòng xoay chiều đang xét. (lưu ý dòng 1 chiều với dòng xoay chiều trong định nghĩa)

Để giải bài này phải dùng tích phân, tính công suất tỏa nhiệt trung bình của dòng i = 4 + cos(wt) rồi suy ra.

Thi đại học mà ra đề kiểu này thì ngồi ngáp, quá sức học trò.

trước hết em cảm ơn thầy nhưng em nghĩ là dòng 1 chiều chạy qua mạch sẽ làm điện trở toả nhiệt, đồng thời dòng xoay chiều cũng vậy nên nhiệt lượng tộng công toả ra trên R thì ta công chúng lại chứ ạ

thì đúng là nhiệt lượng tổng cộng rồi còn j,

Mình thử giải theo cách này có gì sai sót mong chỉ bảo thêm.
Công suất tức thời :[tex]p=\frac{u^{2}}{r}=\frac{U^{2}_{0}cos^{4}\left(50\pi t \right)}{r}[/tex]
[tex]p=\frac{U^{2}_{0}\left[(1+cos100\pi t)( 1+cos100\pi t)\right]}{4.r}=\frac{160^{2}\left[1+2cos100\pi t+cos^{2}100\pi t \right]}{4.20}=320\left[1+2cos100\pi t+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos200\pi t \right][/tex]

Công suất trung bình trong 1 chu kì là:[tex]P=\bar{p}=320\left(1+\frac{1}{2} \right)=480W=r.I^{2}=20I^{2}\Rightarrow I=2\sqrt{6}A[/tex]

Mình vẫn cảm thấy không ổn. Có lẽ nên tính i tức thời rồi tính p tức thời theo công thức p = u.i rồi tính công suất trung bình. Từ đó suy ra I hiệu dụng

Thực ra Daivodanh làm đúng rồi, ĐN lại công thức tính I hiệu dụng nếu ta cho dòng 1 chiều chạy qua R trong thời gian t mà ta thu được nhiệt lượng đúng bằng nhiệt mà dòng xoay chiều sinh ra thì giá trị I của dòng 1 chiều đó gọi là I hiệu dụng. tức là việc xác định I hiệu dụng dựa trên tác dụng nhiệt trong cùng 1 thời gian
Do vậy biểu thức RI^2t=RI_1^2t+RI_2^2t là hợp lý chứ

Suy nghĩ của tôi cũng giống hiepsinshi đó. Tuy nhiên lời giải của hiepsinshi chưa đứng. Bởi vì U bạn dùng không phải là U trên R mà là U toàn mạch.

Trước khi giải thích thì tôi nói ngoài lề 1 chút. Vì con người thông minh hơn máy móc nên đôi khi lại phạm sai lầm mà máy (máy tính) không bao giờ phạm phải: máy móc chỉ làm những gì con người lập trình sẵn, con người lại hay suy ra những cái chưa được học. Việc suy ra những kiến thức mới là tốt, nhưng chúng ta phải chứng minh được điều đó, nếu không thì không nên sử dụng.

Ví dụ: Nhân 2 số hoặc tích vô hướng 2 vecto có thể giao hoán, nhưng tích hữu hướng không giao hoán. Lên đại học sinh viên sẽ học những phép nhân khác không có tính giao hoán.

Tôi lấy ví dụ nếu ta có
i1 = 3cos(wt); i2= 3cos(wt + pi)
dòng tổng hợp qua mạch là i = i1+ i2 = 0 (vì i1 và i2 ngược pha). Công suất trung bình qua mạch = 0 => I hiệu dụng = 0.

Nếu theo suy nghĩ của DaiVoDanh, ta lấy I hiệu dụng: I =căn2(I1^2 + I2^2), khác 0. Điều này sai với thực tiễn

Để giải chính xác bài tập topic này, sinh viên đại học phải làm 1 bài tích phân hơi bị dài. Tôi làm biếng viết bài giải vì nó dài mà học sinh lớp đa số cũng không hiểu. Thi đại học mà ra những câu như thế này thì cứ yên tâm là đánh lụi cho đỡ mất thì giờ.

hôm trước em có xem trên truyền hình VTV2 thầy ChuVănBiên cũng giải theo cách I^2=I1^2+I2^2
không biết em nghĩ vậy có đúng không nữa

theo em nghĩ ở đây em lấy các đại lượng có tính chất cộng vô hướng chứ không phải công có hướng

+ Nếu cho 2 dòng điện 1 chiều cùng đi qua 1 điện trở nhưng 2 chiều ngươc nhau, nếu giải quyết như bạn thì Q=0?
+ Nhiệt lượng là 1 đại lượng vô hướng và luôn dương do vậy mỗi dòng nó có tác dụng độc lập gây nhiệt nó không phụ thuộc chiều dòng điện (hay hướng dòng điện) do vậy việc tính i=0 đế KL là dòng không gây nhiệt là không đúng

Thứ nhất:
- Thực ra khi dùng công thức tính giá trị tức thời: i = i1+ i2 + i3... là ta đang biểu diễn nó dưới dạng nhiều dòng điện tương đương cộng lại, còn nếu đo trong mạch thì chỉ có 1 giá trị i thôi.
-Nếu có 1 bài toán nào thầy phân tích ra được I = I1 + I2 mà I1 = -I2 thì nghĩa là trong mạch không có dòng chạy qua.

Thứ hai:
- về bản chất thì nếu i = i1 + i2, ta không thể suy ra nhiệt ngượng của i gây ra bằng nhiệt lượng của i1 + nhiệt lượng của i2 gây ra. Nếu thầy có nghiên cứu về điện tử hoặc kỹ thuật điện tử sẽ biết điều đó.

Thứ ba:
- Nói chính xác thì nhiệt lượng do 1 dòng xoay chiều gây ra trong mạch phụ thuộc vào cả biên độ dao động và "Vị Trí Cân Bằng" của dòng điện. Công thức tính I hiệu dụng trong chương trình lớp 12 chỉ áp dụng cho dòng xoay chiều có vị trí cân bằng là 0 (V).

nếu nghĩ như thầy litikati: thì em thấy thế này khi ta tính điện lượng qua tiết diện thẳng trong 1 chu kì của dong xoay chieeuf băng 0 vậy ta suy ra  i tức thời bằng 0 suy ra i hiệu dụng cũng bằng 0 hay sao

Ví dụ của em DaiVoDanh không giống với hiện trong trong bài này. Nhiệt lượng tỏa ra khi có hạt mang điện chay qua điện trở, vì vậy dù nó chạy tới rồi chạy lui thì nhiệt lượng vẫn khác 0.

Nhiệt lượng liên quan tới công suất tỏa nhiệt. Mà công suất tỏa nhiệt của 1 dòng điện bất kì tính như sau:
[tex]P = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{Ri^{2}}dt[/tex]
Công thức trên học sinh phổ thông chưa được học, nó áp dụng cho tất cả các loại dòng điện biến đổi tuần hoàn (hình tam giác, hình vuông, hình sin, hình thang cân,.... )

Ta có thể chứng minh đối với dòng xoay chiều (dao động hình sin) có vị trị cân bằng tại 0 là: P = RI^2 , với I = (I cực đại)/ căn2
Còn đối với dòng i = A + Bcoswt thì:
[tex]P = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{R(A + Bcoswt)^{2}}dt[/tex]

Các thầy và các em học sinh giải tích phân trên sẽ thấy ta không thể cộng công suất tỏa nhiệt hoặc nhiệt lượng tỏa ra của từng dòng được.

+ Đúng vậy. Do vậy với bài trên em đấy đã tách U ra thành 2 TP Điện áp không đổi và điện áp xoay chiều có VTCB ở 0(V) đó.
+ còn nếu muốn chứng minh thì ta có thể theo SGK chứng minh như sau:
coi i=I1+I0cos(\omega t)
công suất tức thì
[tex]p=ri^2=rI1^2+rI0^2cos(\omega.t)^2+2rI1I0cos(\omega.t)[/tex]
[tex]==> p =rI1^2+(rI2^2)/2 +(rI0^2)/2 .cos(2\omega.t)+2rI1I0cos(\omega.t)[/tex]
Công suất tỏa nhiệt trung bình trong 1 chu kỳ [tex]P=rI1^2+rI0^2/2[/tex] đó cũng chính là công suất TB trong thời gian t lớn
==> nhiệt tỏa ra trong thòi gian t [tex]Q=r(I1^2+rI0^2/2)t=rI^2.t ==> I^2=I1^2+I0^2/2[/tex]

em chỉ hiểu theo cách hiểu cua HS cấp 3 thôi và đơn thuần như vậy nếu sai mong các thầy chỉ rõ cho em. Cảm ơn các thầy nhiều

litikali vẫn chưa hiểu rõ lập luận của trieubeo!!!
Phần giải thích sau sẽ có kiến thức mà học sinh phổ thông chưa được học. Đây là cách tính mà các kỹ sư điện, điện tử sẽ sử dụng để giải bài toán này.
Dòng không đổi: [tex]P(I_{1}) = RI_{1}^{2}[/tex]
Dòng xoay chiều không có thành phần 1 chiều: [tex]P(i_{2})=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{RI_{02}^{2}cos^{2}wtdt}=\frac{1}{2}RI_{02}^{2}=RI_{2}^{2}[/tex]

Dòng xoay chiều có thêm thành phần 1 chiều: [tex]P(I_{1}+i_{2})=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{R(I_{1}+I_{o2}coswt)^{2}dt}=\frac{R}{T}\int_{0}^{T}{(I_{1}^{2}+2I_{1}I_{02}coswt+I_{02}^{2}cos^{2}wt} )dt[/tex]
[tex]P(I_{1}+i_{2})=P(I_{1}) + P(i_{2})+ \frac{2R}{T}\int_{0}^{T}{I_{1}I_{02}coswtdt}[/tex]


Số hạng đầu tiên chính là P(I1), thích phân cuối cùng chính là P(i2), ta thấy vẫn còn thêm 1 tích phân cần tính:

[tex]P(I_{1}+i_{2})=P(I_{1}) + P(i_{2})+ \frac{2R}{T}\int_{0}^{T}{I_{1}I_{02}coswtdt}[/tex]

Cần phải giải tiếp tích phân còn lại, sau đó chia P(I1 + i2) cho R rồi khai căn bậc 2 ra I hiệu dụng.

Và tôi cho rằng bài toán như thế này không thể ra thi đại học, chỉ để cho sinh viên vật lý hoặc sinh viên học ngành có liên quan tới điện, điện tử giải. Bởi có đụng tới kiến thức mà các em học sinh chưa được học, và bài giải rất dài.

Dù thầy trieubeo có gõ nhầm I0 thành I2 nhưng litikali đã hiểu và đồng ý cách chứng mình của thầy là đúng, nhưng không biết là học sinh có hiểu nổi không.
Đã xem lại hướng giải theo tích phân trên thì thấy tích phân của hàm cos trong 1 chu kỳ sẽ bằng không, nên cũng ra cùng kết quả.

Vậy tóm lại đúng là đối với dòng gồm dòng 1 chiều cộng với dòng xoay chiều thì [tex]I^{2}= I_{1}^{2}+I_{2}^{2}[/tex]
và P = P1 + P2, Q = Q1 + Q2.

Tuy nhiên cần khẳng định lại dù với trường hợp này công thức trên chính xác, nhưng không đúng với các trường hợp i = i1 + i2 khác

thầy ơi ở bài này ta chỉ quan tâm tới xác định các giá trị bằng dụng cụ đo điện mà thầy

Mình làm thử bằng PP của thầy Đặng Văn Quyết xem thế nào!
Ta khai triển phương trình [tex]u=80+80cos100\pi t[/tex]
Ta tạm đặt [tex]u=U_{1}+U_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{1} \right)[/tex]
Khi đó cường độ dòng điện có dạng tương ứng:[tex]i=I_{1}+I_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{2} \right)[/tex]
Ta có u = uR + uL vậy [tex]R.i+L.i'=u\Leftrightarrow R.I_{1}+R.I_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{2} \right)-LI_{2}\omega sin\left(\omega t+\varphi _{2} \right)=U_{1}+U_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{1} \right)[/tex]
Đồng nhất thức hai vế sẽ có: [tex]U_{1}=I_{1}.R\Rightarrow I_{1}=4A[/tex]
Và:[tex]I_{2}\left[Rcos\left(\omega t+\varphi _{2} \right)-L\omega sin\left(\omega t+\varphi _{2} \right) \right]=U_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{1} \right)[/tex](1)
Ta có:[tex]tan\varphi =\frac{Z_{L}}{R}\Rightarrow sin\varphi =\frac{Z_{L}}{\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{L}}}; cos\varphi =\frac{R}{\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{L}}}[/tex]
Thay vào (1):[tex]I_{2}\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{L}}\left[cos\left(\omega t+\varphi _{2} \right)cos\varphi -sin\left(\omega t+\varphi _{2} \right)sin\varphi \right]=I_{2}\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{L}}.cos\left(\omega t+\varphi _{2}+\varphi \right)=U_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{1} \right)[/tex]
Vậy:[tex]I_{2}\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{L}}=U_{2}\Rightarrow I_{2}=2A[/tex]
Và:[tex]\varphi _{2}+\varphi =\varphi _{1}\Rightarrow \varphi _{2}=-\varphi[/tex]
Với:[tex]tan\varphi =\frac{20\sqrt{3}}{20}\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{3}(rad)[/tex]
Vậy phương trình của i là: [tex]i=4+2cos\left(100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)[/tex]
Công suất tức thời có dạng:[tex]p=u.i\Rightarrow \bar{p}=320W[/tex]
Ta có:[tex]P=I^{2}.r\Rightarrow I=4A[/tex]

Thầy Hiepsi xem lại dòng ( * ), ĐQ khai triển lượng giác thì ra P = 360 W.

 :D :D :D cảm ơn thầy ĐQ lúc làm bài này dài quá hiepsi_4mat mỏi không muốn biến đổi nữa cứ nhẩm đại ra. Cảm ơn thầy sửa giúp.

Mình làm thử bằng PP của thầy Đặng Văn Quyết xem thế nào!
Ta khai triển phương trình [tex]u=80+80cos100\pi t[/tex]
Ta tạm đặt [tex]u=U_{1}+U_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{1} \right)[/tex]
Khi đó cường độ dòng điện có dạng tương ứng:[tex]i=I_{1}+I_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{2} \right)[/tex]
Ta có u = uR + uL vậy [tex]R.i+L.i'=u\Leftrightarrow R.I_{1}+R.I_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{2} \right)-LI_{2}\omega sin\left(\omega t+\varphi _{2} \right)=U_{1}+U_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{1} \right)[/tex]
Đồng nhất thức hai vế sẽ có: [tex]U_{1}=I_{1}.R\Rightarrow I_{1}=4A[/tex]
Và:[tex]I_{2}\left[Rcos\left(\omega t+\varphi _{2} \right)-L\omega sin\left(\omega t+\varphi _{2} \right) \right]=U_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{1} \right)[/tex](1)
Ta có:[tex]tan\varphi =\frac{Z_{L}}{R}\Rightarrow sin\varphi =\frac{Z_{L}}{\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{L}}}; cos\varphi =\frac{R}{\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{L}}}[/tex]
Thay vào (1):[tex]I_{2}\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{L}}\left[cos\left(\omega t+\varphi _{2} \right)cos\varphi -sin\left(\omega t+\varphi _{2} \right)sin\varphi \right]=I_{2}\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{L}}.cos\left(\omega t+\varphi _{2}+\varphi \right)=U_{2}cos\left(\omega t+\varphi _{1} \right)[/tex]
Vậy:[tex]I_{2}\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{L}}=U_{2}\Rightarrow I_{2}=2A[/tex]
Và:[tex]\varphi _{2}+\varphi =\varphi _{1}\Rightarrow \varphi _{2}=-\varphi[/tex]
Với:[tex]tan\varphi =\frac{20\sqrt{3}}{20}\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{3}(rad)[/tex]
Vậy phương trình của i là: [tex]i=4+2cos\left(100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)[/tex]
Công suất tức thời có dạng:[tex]p=u.i\Rightarrow \bar{p}=360W[/tex]
Ta có:[tex]P=I^{2}.r\Rightarrow I=\sqrt{18}=3\sqrt{2}(A)[/tex]

các thầy nói thế này thì bó tay
 [-O< [-O< [-O< [-O< [-O< [-O< [-O< [-O<

Đề giải quyết Phương trình i đâu cần làm phức tạp quá thế, bài trên dựa trên tác dụng nhiệt là ngắn nhất rồi.

Vậy bài trên vẫn theo cách cũ chứ ạ
I=I1^2+Io^2/2???????????

Bài này như thầy Trieubeo nói dựa trên tác dụng nhiệt là ngắn gọn nhất.

Còn cách làm của thầy Hiepsi cũng ra cùng một kết quả như Daivodanh thôi, bài này để giải nhanh thì ta nên lấy kết quả cuối cùng là okay.

ĐQ sẽ thử chứng minh tổng quát theo cách làm của thầy Hiepsi để ra lại công thức mà Daivodanh đã dùng:

Như thầy Hiepsi đưa ra, phương trình u và i lần lượt là:

[tex]u=U_{1}+U_{02}cos\left(\omega t+\varphi _{1} \right)[/tex] đặt [tex]U_{2}=\frac{U_{02}}{\sqrt{2}}[/tex]

[tex]i=I_{1}+I_{02}cos\left(\omega t+\varphi _{2} \right)[/tex] đặt [tex]I_{2}=\frac{I_{02}}{\sqrt{2}}[/tex]

Công suất tức thời: p = ui

[tex]p = U_{1}I_{1} + U_{1}I_{02}cos\left<\omega t + \varphi _{2} \right> + U_{02}I_{1}cos\left<\omega t + \varphi _{1} \right> + U_{02} I_{02}cos\left<\omega t + \varphi _{1} \right> . cos\left<\omega t + \varphi _{2} \right>[/tex]

Công suất trung bình trong một chu kỳ:

[tex]P = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{U_{1}I_{1}dt} +\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{U_{1}I_{02}cos\left<\omega t + \varphi _{2} \right> . dt} +\frac{1}{T} \int_{0}^{T}{U_{02}I_{1}cos\left<\omega t + \varphi _{1} \right> .dt} + \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{U_{02} I_{02}cos\left<\omega t + \varphi _{1} \right> . cos\left<\omega t + \varphi _{2} \right>}[/tex]

Các tích phân thứ 2 và thứ 3 cho kết quả là không, ta còn lại:

[tex]P = U_{1}I_{1} + \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{U_{02} I_{02}cos\left<\omega t + \varphi _{1} \right> . cos\left<\omega t + \varphi _{2} \right>}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow P = U_{1}I_{1} + \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{\frac{U_{02} I_{02}}{2}\left< cos\left(\varphi _{2} - \varphi _{1} \right)+ cos\left(\omega t + \varphi _{2} + \varphi _{1} \right)\right>dt}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow P = U_{1}I_{1} + \frac{U_{02} I_{02}}{2} .cos\left(\varphi _{2} - \varphi _{1} \right)+ \frac{1}{T}.\frac{U_{02} I_{02}}{2}\int_{0}^{T}{\left< cos\left(2 \omega t + \varphi _{2} + \varphi _{1} \right)\right>dt}[/tex]

Tích phân phía sau cũng bằng không nên:

[tex]\Leftrightarrow P = U_{1}I_{1} + \frac{U_{02} I_{02}}{2} .cos \varphi[/tex]

mà [tex]cos \varphi = \frac{R}{Z}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow P = U_{1}I_{1} + \frac{U_{02} I_{02}}{2} .\frac{R}{Z}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow P = U_{1}I_{1} + \frac{RI_{02}^{2}}{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow P = RI_{1}^{2} + \frac{RI_{02}^{2}}{2}[/tex]

Mà công suất trung bình trong một chu kỳ là: [tex]P = RI^{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow RI^{2}= RI_{1}^{2} + \frac{RI_{02}^{2}}{2}[/tex]

Cuối cùng:

[tex]I^{2}= I_{1}^{2} + \frac{I_{02}^{2}}{2}[/tex]

hoặc với giá trị hiệu dụng thì là [tex]I^{2}= I_{1}^{2} + I_{2}^{2}[/tex]

Ta trở lại công thức ( * ) của Daivodanh.

Ý kiến của thầy Triệu và thầy Điền Quang là chính xác !