Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

có 12 nguồn ,mỗi nguồn có E=1,5v ;r=3 .các nguồn mắc thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng rồi nối với điện trở R =6.
a)tìm cách mắc nguồn để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất.
b)Tìm cách mắc để công suất tiêu hao trên mỗi nguồn nhỏ nhất
 (đáp số : a)2 hàng hoặc 3 hàng ,p=2,16
              b)12 hàng , p=0,0012 w)


*ở câu a mình đã dùng cosi nhưng không được .nên minh đành phải đi tim p của cả 6 trường hợp rồi xem cai nào lớn nhất ,nhưng mình nghĩ nếu lỡ đề cho 55 ;60... nguồn thì lam sao giải như vậy nổi.
*ở câu b) thì mình nghĩ p mỗi nguồn nhỏ nhất thì p cua bộ nguồn cũng nhỏ nhất ,tức là công suất hao phí trên R nhỏ nhất
=> phải mắc 12 hàng theo kết quả câu a .không biết có đung không .
MONG CẢ NHÀ CHỈ GIÚP MÌNH XEM CÒN CÁCH NÀO GIẢI BÀI NÀY NỮA KHÔNG.

Theo mình thì câu a bạn dùng cosi vẫn ra kết quả nhưng phải kết hợp với đánh giá do số hàng là các số tự nhiên từ 1 đến 12.
Câu b thì để cho công suất tiêu hao trên mỗi nguồn nhỏ nhất khi cường độ dòng qua các nguồn nhỏ nhất.

mình đã cố giải bằng cosi ở câu a nhưng bất lực. sau khi làm khá nhiều bài về phần này mình thấy nếu số lượng nguồn lớn hơn 12 thì đa số đề ra dung cosi sẽ ra liền .còn ở bài trên minh đành phải tính cả 6 trung hợp rồi suy ra kết quả(mong là có bạn nào có cách giải hay hơn chỉ giáo cho mình với).còn câu b thi phần lí luận ban đầu của mình bị sai mặc dù kết quả đúng .
câu b) rõ ràng p hao phí nhỏ nhất khi i qua mỗi nhánh nhỏ nhất <=> i qua mỗi dãy nhõ nhất .ma p hao phí của nguồn thì do điện trở trong của nguồn gây ra  nên p hao phí = ri^2 .(với r là điện trở mỗi nguồn , i là cương độ qua mỗi nhánh = i toàn mạch /số dãy(do các dãy mắc giống nhau)).thay vào ta sẽ thấy ngay kết quả.

Câu a)

Công suất mạch ngoài lớn nhất khi điện trở trong bằng điện trở ngoài tức rb=R (Tự chứng minh bằng Cô-si nha :D )
 Vậy rb = 6
mà rb = n.r/m
với n là số nguồn trên nhánh, m là số nhánh
Vậy rb = n.3/m = 6 => n = 2m
mà n.m = 12 =>2m^2 = 12 => m^2 = 6 (m = 2.44)

Đến đây ta thấy khó mà tìm m vì nó là số nguyên, như vậy phải giải cách khác để so sánh, có lẽ dùng phương pháp đồ thị, bài này có gặp 1 lần với trường hợp tưuơng tự, đột nhiên quên mất

Chắc mai lam tiếp, giờ đi ngủ!

Phần a: [tex]P=I^{2}R[/tex], R không đổi, Pmax khi I max . Tìm được n^2 =6, n=2,5 (xấp xỉ) cho biểu thức ở mẫu, lúc này tử là hằng số rồi.

Bạn hình dung: lẽ ra n=2,5 thì thỏa mãn, nhưng  n nguyên nên ta xét hai giá trị nguyên lân cận của n vừa tìm được là có khả năng thỏa mãn bài toán nhất. Thông thường, giá trị lân cận nào càng sát với n hơn thì khả năng thỏa mãn hơn. Ở đây, vì n ở giữa nên có 2 giá trị n=2 và 3 là phù hợp. Với bài nhiều nguồn hơn cũng thế, nếu ko nguyên chỉ cần tìm 2 giá trị lân cận.

Thầy Phú: Pmax khi rb=R đó là mình biện luận trong trường hợp R thay đổi, ở đây R cố định, [tex]I=\frac{\xi _b}{R+r_b}[/tex], cả tử số và mẫu số (Eb và rb) đều thay đổi. Mình kết luận rb=R có vẻ ko hợp lý lắm, mặc dù kết quả thì vẫn như nhau.

Phần b: Nếu mắc hỗn hợp đối xứng, các nhánh giống nhau, Gọi I 1 nhánh là In thì In=I/n.

[tex]P_n=\xi I_n=\xi\frac{I}{n} =\frac{\xi}{n}*\frac{m\xi }{R+\frac{mr}{n}}[/tex]

[tex]P_n=\frac{m\xi ^2}{nR+mr}=\frac{\xi ^2}{\frac{12}{m^2}R+r}[/tex]

Pn min khi mẫu số Max --> m=12.

Cái này thì k đồng ý với Nhung nhé
Giả sử ở 2,5 đạt giá trị cực đại, ở 3 hoặc  2 nó đạt cực tiểu thì sao, không thể kết luận lân cận như thế được nhé :D vì ta chưa biết tính biến thiên của hàm số. Cần phải xét điều này nữa thì mới chặt chẽ :)

Giống như 10 anh em trong nha, thằng thứ 10 cao nhất thì thằng thứ 9 chưa chắc đã cao nhì :D

Cái này đồng ý với Nhung :)
Như vậy, liệu sau này gặp bài toán cực đại công suất bất kể trượng hợp nào, sử dụng rb=R được không nhỉ?

Tùy từng bài toán ạ!
Trường hợp rb=R chỉ đúng khi R mắc nối tiếp với mạch chính, ngoài nguồn ra chỉ còn một mình R. Nếu thêm cả R1, R2...mắc nối tiếp nữa, thì lúc này R=R1+R2+...+rb.

Khi R ở trên một nhánh nào đó của mạch ngoài (ngoài có vài nhánh song song) , I_R < Im ta còn phải tìm mới ra nữa mà.  :D


Trường hợp đơn giản (R nối tiếp mạch chính) thì mẫu số sẽ có dạng: [tex]An+\frac{B}{n}[/tex] hoặc m gì đó, và nó chỉ đạt cực đại ở giá trị mà ta tính được (trừ 1 giá trị âm loại bỏ).

Hồi nãy Nhung khảo sát xong mới ra được cái điều ở trên đó, tự dưng thì cái đầu ko ra đâu.  :D Có điều tùy từng yêu cầu giáo viên cần học sinh 11 chặt chẽ tới mức nào.

cách làm thì ok rùi nhưng Hồng Nhung : đề bảo là công suất hao phí CỦA NGUỒN min .bạn dùng p = E I THÌ CÁI NÀY LÀ CÔNG SUẤT CỦA NGUỒN MÀ . MÌNH NGHĨ PHẢI DUNG P=rI (VÌ NGUỒN HAO PHÍ LÀ DO ĐIỆN TRỞ TRONG r GÂY RA MÀ)

ĐỂ CHẶT CHẼ THÌ PHẢI LẬP BẢNG BIẾN THIÊN ĐỂ KHẢO SÁT TỨC LÀ TA PHẢI ĐI TÌM I TẠI TỪNG GIÁ TRỊ CỦA m (HOẶC n) ĐỂ XÉT TÍNH TĂNG GIẢM .MÌNH NGHĨ NẾU NHƯ THẾ THÌ TA CHIA ĐẦY ĐỦ CÁC TRƯỜNG HỢP TÍNH TỪNG CÁI 1 (LÀM THUẦN TÚY ) XEM CAI NÀO LỚN NHẤT NÓ CÒN NHANH HƠN.

lop 11 chua hoc khao sat lam sao day !!! hix

cách làm thì ok rùi nhưng Hồng Nhung : đề bảo là công suất hao phí CỦA NGUỒN min .bạn dùng p = E I THÌ CÁI NÀY LÀ CÔNG SUẤT CỦA NGUỒN MÀ . MÌNH NGHĨ PHẢI DUNG P=rI^2 (VÌ NGUỒN HAO PHÍ LÀ DO ĐIỆN TRỞ TRONG r GÂY RA MÀ)

Bạn ơi, ta giả sử số nhánh là m, m thuộc [1;12], hàm đạt cực tiểu địa phương tại căn 6 (cái này lớp 11 biết rồi). Nếu m > căn 6 và m < căn 6 thì f(m) đơn điệu tăng => test f(m) ở hai giá trị nguyên lân cận và so sánh tìm giá trị nhỏ nhất.

ĐÃ XỬ LÝ XONG !!! CẢM ƠN CẢ NHÀ RẤT NHÌU

Câu a dùng khảo sát hàm là dễ thấy nhất. Nhưng vì 11 chưa học khảo sát nên hơi khó. Để ngâm cứu lại Toán 11 rồi trả lời sau.  :D

Câu b Nếu làm như Hồng Nhung thì m = 12, tức là 12 nguồn nối tiếp mắc thành 1 dãy mất rồi.  :D

Gọi m là số nguồn trong 1 nhánh, n là số nhánh.

Cường độ dòng điện: [tex]I = \frac{E_{b}}{R + r_{b}}= \frac{mE_{0}}{R + \frac{m}{n}r_{0}}[/tex]

Cường độ dòng điện qua 1 nhánh:

[tex]I_{n} = \frac{I}{n}= \frac{\frac{m}{n}E_{0}}{R + \frac{m}{n}r_{0}}= \frac{E_{0}}{\frac{m}{n}R + r_{0}}[/tex]

Công suất hao phí của 1 nguồn:

[tex]P_{n}= r_{0}I_{n}^{2} = r_{0}\left( \frac{E_{0}}{\frac{m}{n}R + r_{0}}\right)^{2}[/tex]

Công suất hao phí trên 1 nguồn cực tiểu khi [tex]\left(\frac{m}{n}R + r_{0} \right)_{min}[/tex]

Mà:
[tex]\left(\frac{m}{n}R + r_{0} \right)= \left(\frac{n^{2}}{12}R + r_{0} \right)
\Rightarrow \left(\frac{n^{2}}{12}R + r_{0} \right)_{min}\Leftrightarrow n = 12
\Rightarrow \left(\frac{n^{2}}{12}R + r_{0} \right)_{min} = 12R + r_{0}[/tex]

[tex]P_{n}_{min}= r_{0}\left( \frac{E_{0}}{12R + r_{0}}\right)^{2}= 3\left( \frac{1,5}{12.6 + 3}\right)^{2}= 1,2 .10^{-3}W[/tex]

Đánh sai mất vài chỗ. (Ghi sai max thành min)  8-x :D Xin lỗi!

Sửa lại phần cuối như thế này mới đúng:

Công suất hao phí trên 1 nguồn cực tiểu khi [tex]\left(\frac{m}{n}R + r_{0} \right)_{max}[/tex]

Mà:
[tex]\left(\frac{m}{n}R + r_{0} \right)= \left(\frac{n^{2}}{12}R + r_{0} \right)
\Rightarrow \left(\frac{n^{2}}{12}R + r_{0} \right)_{max}\Leftrightarrow n = 12
\Rightarrow \left(\frac{n^{2}}{12}R + r_{0} \right)_{max} = 12R + r_{0}[/tex]

[tex]P_{n}_{min}= r_{0}\left( \frac{E_{0}}{12R + r_{0}}\right)^{2}= 3\left( \frac{1,5}{12.6 + 3}\right)^{2}= 1,2 .10^{-3}W[/tex]

Nếu em cảm thấy cách đó thích hợp với em thì em cứ làm, kể cả với số nguồn lớn hơn, và em đủ kiên nhẫn. Rồi sau cùng em tính vẫn ra hai kết quả như mình vừa nêu mà thôi. Còn ko em có thể nhận xét khảo sát đồ thị của P theo n ta thấy từ  0 --> n đồ thị đi lên, đạt cực đại ở n, sau đó đi xuống, rồi lấy hai giá trị lân cận, ko cần chi tiết.


Với bài mắc hỗn hợp đối xứng, tìm ra m=1 hoặc n=1 trở thành nối tiếp hoặc song song hoàn toàn thỏa mãn.

Công thức: phải là m^2/12 hoặc 12/n^2

thay dien quang xem lai cai doan :<Cường độ dòng điện qua 1 nhánh> [tex]I_{n}=\frac{E}{\frac{n}{m}R+r}[/tex] moi dung.

Chà sai sót nhiều thật  8-x, chỉnh lại lần nữa.   :D
Gọi m là số nguồn trong 1 nhánh, n là số nhánh.

Cường độ dòng điện: [tex]I = \frac{E_{b}}{R + r_{b}}= \frac{mE_{0}}{R + \frac{m}{n}r_{0}}[/tex]

Cường độ dòng điện qua 1 nhánh:

[tex]I_{n} = \frac{I}{n}= \frac{1}{n}. \frac{mE_{0}}{R + \frac{m}{n}r_{0}}= \frac{E_{0}}{\frac{n}{m}R + r_{0}}[/tex]

Công suất hao phí của 1 nguồn:

[tex]P_{n}= r_{0}I_{n}^{2} = r_{0}\left( \frac{E_{0}}{\frac{n}{m}R + r_{0}}\right)^{2}[/tex]

Công suất hao phí trên 1 nguồn cực tiểu khi [tex]\left(\frac{n}{m}R + r_{0} \right)_{max}[/tex]

Mà:
[tex]\frac{n}{m}R + r_{0}= \frac{n}{\frac{12}{n}}R + r_{0} = \frac{n^{2}}{12}R + r_{0} \Rightarrow \left(\frac{n^{2}}{12}R + r_{0} \right)_{max}\Leftrightarrow n = 12
\Rightarrow \left(\frac{n^{2}}{12}R + r_{0} \right)_{max} = 12R + r_{0}[/tex]

Giá trị công suất hao phí cực tiểu của 1 nguồn:

[tex]P_{n}_{min}= r_{0}\left( \frac{E_{0}}{12R + r_{0}}\right)^{2}= 3\left( \frac{1,5}{12.6 + 3}\right)^{2}= 1,2 .10^{-3}W[/tex]

Nếu theo SGK, gọi m là số nguồn trên 1 nhánh, n là số nhánh.

Khi ta tính ra n = 12 thì là 12 nhánh mắc song song, mỗi nhánh 1 nguồn.

Khi ta tính ra m = 12, thì là 12 nguồn này mắc nối tiếp thành 1 nhánh.

Đây là 2 trường hợp hoàn toàn khác nhau mà?

Làm sao mà thỏa mãn cùng 1 yêu cầu bài toán đưa ra được?  :D

Hơn nữa, Hồng Nhung cho là: Cường độ dòng điện trên 1 nhánh:

[tex]I_{n}= \frac{E_{0}}{\frac{m^{2}}{12}R + r_{0}}[/tex]

hoặc [tex]I_{n}= \frac{E_{0}}{\frac{12}{n^{2}}R + r_{0}}[/tex]

Cái này Hồng Nhung xem lại heng.  :D

Tất nhiên kết quả sẽ đúng nếu ta gọi m, n ngược như trên.  8-x Mà chúng ta nên theo SGK cho dễ khi thảo luận, đúng không?

Theo biểu thức Hồng Nhung suy ra thì tính được:
[tex]P_n = \frac{\xi ^2}{\frac{12}{m^2}R+r} = \frac{1,5 ^2}{\frac{12}{12^2}.6+3}= \frac{9}{14} = 0,6428W[/tex]

Chỗ này chắc có nhầm lẫn. Khi m = 12 thì mẫu số cực tiểu chứ? :D Sao lại cực đại được?

Hơn nữa công suất này chỉ là công suất của 1 nguồn, không phải là công suất hao phí của 1 nguồn.  :D

Bài này có lẽ quá dài thì phải?  :D Có lẽ nên kết thúc ở đây thôi phải không?  :D