Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Một bán cầu có bán kính R trượt đều theo đuờng thẳng nằm ngang.Một quả cầu nhỏ cách mặt phẳng ngang 1 đoạn R.Ngay khi đỉnh bán cầu đi ngang qua quả cầu nhỏ thì nó được buông rơi tự do.Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở sự rơi tự do của quả cầu nhỏ.(R=40 cm)(http://diendan.hocmai.vn/picture.php?albumid=7600&pictureid=71120)

Xem hình đính kèm:
Lưu ý: với góc nhỏ thì ta có các công thức gần đúng như vậy.

Gắn HQC vào bán cầu thì vật chuển động ném ngang. Phương trình quỹ đạo của vật là :

[tex]y_{1} = R - ax^{2}; a = \frac{g}{2v^{2}}[/tex]

Phương trình của một phần tư vòng tròn :

[tex]y_{2}= \sqrt{R^{2} - x^{2}}[/tex]

Để bán cầu không cản trở chuyển động của vật ta phải có :

[tex]y_{1} \geq y_{2}[/tex] ; với mọi [tex]0\leq x\leq R[/tex]

[tex]\Leftrightarrow R - ax^{2}\geq \sqrt{R^{2}-x^{2}}[/tex] với mọi [tex]0\leq x\leq R[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^{2}\geq \frac{1}{a}\left(2R - \frac{1}{a} \right)[/tex] với mọi [tex]0\leq x\leq R[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2R - \frac{1}{a}\leq 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a\leq \frac{1}{2R}\Leftrightarrow v\geq \sqrt{gR}[/tex]

Một cách giải khác:
x là chuyển động bán cầu
y là sự rơi tư do
x=v.t
[tex]y=1/2gt^2[/tex]
để sự rơi tự do thì khôn tồn tại giá trị t thỏa ĐK [tex]x^2+(R-y)^2=R^2[/tex]
==> [tex]x^2 + R^2-2Ry+y^2=R^2 ==> v^2.t^2 - R.g.t^2 + 1/4.g^2.t^4=0[/tex]
Đặt [tex]m=t^2[/tex]
[tex]v^2 - R.g. + 1/4.g^2.m^2=0 ==> 1/4g^2.m^2=Rg - v^2[/tex]
Để PT VN thì [tex]Rg-v^2<0 ==> v > \sqrt{gR}[/tex]

Cho em hỏi ở bài của thầy Hà Văn Thạnh thì vẫn còn dấu =, thầy chưa xử lí, vậy đáp án đúng không thầy?

thực ra em lấy dấu bằng luôn, vị trí ban đầu chính là vị trí duy nhất vật nằm trên đường tròn.

Em giải một cách cũng áp dụng gần giống thầy thanh nhưng chẳng hiểu sao lại ra đáp án khác nữa... Ai chỉ xem em sai chỗ nào vs ạ?