Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Cho 2 dao động điều hòa có pt lần lượt [tex]x_{1}=A_{1}cos(\omega t+\frac{\pi }{3})[/tex]: [tex]x_{2}=A_{2}cos(\omega t-\frac{\pi }{4})[/tex] khi đó dao động tổng hợp là [tex]x=10cos(\omega t+\varphi )[/tex], khi biên độ A2 có độ lớn cực đại thì giá trị góc [tex]\varphi[/tex] là bao nhiêu?
[tex]A. \frac{\pi }{6}[/tex]

[tex]B. \frac{-\pi }{6}[/tex]

[tex]C. \frac{\pi }{4}[/tex]

[tex]D. 0[/tex]

Ta có:
[tex]tan\varphi = \frac{A_{1}\frac{\sqrt{3}}{2}-A_{2}\frac{\sqrt{2}}{2}}{A_{1}\frac{1}{2}+ A_{2}\frac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]

[tex]A_{1}\sqrt{3}-A_{2}\sqrt{2}= A_{1}tan\varphi + A_{2}\sqrt{2}tan\varphi[/tex]

[tex]A_{2}\sqrt{2}\left(tan\varphi +1 \right)= A_{1}\left(\sqrt{3}-tan\varphi \right)[/tex]

[tex]A_{2}= \frac{A_{1}\left(\sqrt{3}- tan\varphi \right)}{\sqrt{2}\left(tan\varphi + 1 \right)}[/tex]

Đặt: [tex]tan\varphi = x \left(x \epsilon R \right), A_{2}= f\left(x \right)[/tex]

[tex]f(x) = \frac{A_{1}\left(- x + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(x + 1 \right)}[/tex]

Khảo sát hàm ta thấy f(x) cực đại khi x = 0 tức là [tex]tan\varphi = 0\Rightarrow \varphi = 0[/tex]

Xin mọi người góp ý.
 hoc-)

theo ngulau211:
Biểu diễn các dao động bằng vecto quay và dùng định lý hàm số sin trong một tam giác để biện luận

Trieubeo xin làm theo cách này xem sao:
(http://img580.imageshack.us/img580/84/image002pi.gif) (http://imageshack.us/photo/my-images/580/image002pi.gif/)

(http://imageshack.us/f/580/image002pi.gif/)

A1 và x đều là biến, khảo sát làm sao xin Điền Quang cho lời giải chi tiết

Thành thật xin lỗi, Điền Quang sai phần chọn giá trị.  [-O<
[tex]f(x) = \frac{A_{1}\left(- x + \sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(x + 1 \right)}[/tex]

TCĐ: x = -1; TCN: [tex]y = - \frac{A_{1}}{\sqrt{2}}[/tex]

Trong đó: [tex]A_{1}= const[/tex], [tex]x \neq -1[/tex]

Vì [tex]A_{2}>0[/tex] nên ta chỉ xét [tex]x \epsilon (-1; \sqrt{3}][/tex]
 
Từ hình vẽ ta thấy giá trị [tex]x = -\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow \varphi = -\frac{\pi }{6}[/tex]
là giá trị cực đại của f(x).

Thực tế từ bảng biến thiên, theo toán học thì f(x) không có cực đại trên [tex](-1 ; \sqrt{3} ][/tex].
Nên ta chỉ chọn giá trị góc [tex]\varphi[/tex] nào gần [tex] -\frac{\pi }{4}[/tex] nhất thôi.

Cách này không tốt ở chỗ là quá dài cho một câu trắc nghiệm.

Giả thiết chỉ nói biên độ A1 và A2 tức chúng hoàn toàn có thể thay đổi. do vậy Điền Quang nói x<>-1, A1=const là do đề nói hay Điền Quang tự hiểu là Hằng số

Thưa thầy Triệu, theo quan điểm của tôi thì trong 2 biểu thức:
[tex]A^{2} = A_{1}^{2}+ A_{2}^{2} + 2A_{1}A_{2}cos\left(\varphi _{2}-\varphi _{1} \right)[/tex]

[tex]tan\varphi = \frac{A_{1}sin\varphi _{1} + A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+ A_{2}cos\varphi _{2}}[/tex]

thì Điền Quang nghĩ chỉ có [tex]A_{2}, A, \varphi[/tex] là thay đổi thôi, còn [tex]A_{1} = const[/tex], nếu [tex]A_{1}[/tex] cũng thay đổi thì tôi không hiểu làm sao ta có thể tìm điều kiện để [tex]A_{2max}[/tex]?

Có một vài vấn đề Điền Quang thấy không hợp lý mong các thầy hướng dẫn cụ thể:

Trong biểu thức định luật hàm sin:
[tex]\frac{A_{2}}{sin\alpha } = \frac{A_{1}}{sin\beta } = \frac{A}{sin75^{0}}[/tex]

Ta thấy rằng [tex]A_{2}[/tex] thay đổi thì A  và [tex]\varphi[/tex] thay đổi nên các góc [tex]\alpha , \beta[/tex] cũng thay đổi (ta chỉ biết [tex]\alpha + \beta = 105^{0}[/tex])

Từ biểu thức trên ta thấy:
[tex]A_{2} = \frac{sin\alpha }{sin\beta }A_{1} (CT1); A_{2} = \frac{sin\alpha }{sin75^{0} }A (CT2)[/tex]

Theo CT1: thì [tex]A_{2max}[/tex] khi [tex]sin\alpha = 1[/tex] vậy thưa thầy Triệu, tức là thầy đã ngầm cho [tex]A_{1}, \beta[/tex] là không đổi ???

Theo CT2: thì [tex]A_{2max}[/tex] khi [tex]sin\alpha = 1[/tex] vậy thì ta phải có A = const ???

Đó là điều Điền Quang thấy chưa hợp lý, vì [tex]A_{2}[/tex] thay đổi thì A và [tex]\varphi[/tex] thay đổi nên [tex]\alpha , \beta[/tex] cũng thay đổi theo.

Còn theo thầy Triệu nếu [tex]A_{1}[/tex] cũng thay đổi luôn thì tôi không hiểu làm sao để tìm điều kiện cho [tex]A_{2max}[/tex] khi mà các phương trình của thầy toàn là biến ???

Ngoài ra:  có lẽ ta dùng công thức:

[tex]A_{2}= \frac{A_{1}\left(-x + \sqrt{3} \right)}{\sqrt{2}\left(x + 1 \right)}[/tex] rồi thế 4 chọn lựa A, B, C, D vào, chọn cái có giá trị lớn nhất là xong.  :D

theo tôi thì Thầy Triệu làm đúng rồi =d>

- Điền quang lưu ý : A/sin75=10/0,97 là hằng số rồi ==> A2 thay đổi theo sin(alpha) chứ không phải thay đổi theo alpha ==> khi A2max thì sin(alpha)max = 1 thì buộc alpha=90, còn A1 thay đổi theo sinbeta.
- A1 không thể là const được vì khi A2 thay đổi kéo theo alpha thay đổi ==> beta thay đổi ==> A1 thay đổi cho nó thỏa ĐK hàm sin trong tam giác, các giá trị này thay đổi để thương số (cạnh/sin(góc) là hằng số)

[/quote]
Trieubeo xin làm theo cách này xem sao:
(http://img580.imageshack.us/img580/84/image002pi.gif) (http://imageshack.us/photo/my-images/580/image002pi.gif/)

(http://imageshack.us/f/580/image002pi.gif/)
[/quote]


Bác trieubeo làm đúng rùi. Tớ cũng giải được bài này nhưng làm theo cách khác.
Do trong này vẽ hình hơi khó khăn nên tớ chỉ mô tả. Biên độ tổng hợp nằm trên đường tròn tâm O bán kính 10. A2 lớn nhất khi đường thẳng song song với A1 tiếp xúc với đường tròn --> góc bằng -30⁰

Vâng, thành thật xin lỗi. Điền Quang không đọc kỹ đề, không để ý là A = 10cm, cứ tưởng A chưa cho, chắc là khi đọc đề mắc nhắm mắt mở nên không thấy  [-O<. Thật là ẩu tả, xin thầy thứ lỗi.  [-O<

Cách giải của thầy rất hay, xin học hỏi.

+ Zitu_Kt cám ơn các thầy ,  [-O< [-O< [-O<
+ "10 điểm" cho cái vòng tròn   =d> =d> =d>