Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Cả nhà giúp giải hệ PT : [tex]\begin{cases} & \text u^{2}-v^{2}=1 \\ & \text u+v-uv=1 \end{cases}[/tex]
 Cảm Ơn Nhiều!

EM đang ôn phần hệ , mà sao thấy khó , em giải hoài không được
Giải hệ pt: [tex]\begin{cases} & \text x^{3}-8x = y^{3}+2y\\ & \text x^{2}-3 = 3(y^{2}+1) \end{cases}[/tex]

Cả nhà giúp em với !
Anh tran quynh đâu rồi ?

Chắc anh Trần Quỳnh bận nên chưa vào giúp Ngudiem được.
Nhung ko giỏi toán, cũng ko đưa ra cho bạn phương pháp chung để giải loại này! N làm ngẫu hứng thôi, sai thì các bạn góp ý nha!  8-x

Bài 1:
       Nhìn phương trình thứ hai: u + v - uv =1 bạn có thể tìm được nghiệm u và v.
            có: v(1-u)=1-u --> (u=1 ) hoặc (u khác 1; v=1)
       Nếu u=1, thay vào pt đầu thì v=0
       Nếu u khác 1, v=1 thay vào pt đầu thì u nhận 2 giá trị : [tex]u= \sqrt{2}[/tex] ; [tex]u= -\sqrt{2}[/tex]

Bài 2:    (sao mình ko viết được dấu ngoặc nhỉ, kí hiệu (1); (2) nha)
            [tex]x^3 - 8x=y(y^2+2)[/tex]     (1)

            [tex]x^2 =3(y^2+2)[/tex]          (2)
            Xét trong trường số thực, x=0 không là nghiệm của hệ.
             chia (1) cho (2) rồi biến đổi, có: 3x^2-yx-24=0  --> y=3(x^2-8)/x    (3)
            Thay (3) vào (2), bạn giải tìm ra x^2=9 và x^2=96/13.
            Có 4 giá trị của x, từ đó tìm ra các giá trị của y.
               
               

Bạn Nhung giải hay quá, chỗ này "v(1-u)=1-u --> (u=1 ) hoặc (u khác 1; v=1)" chính là chìa khóa, khá hay, mình bị sai lầm chuối mũi vao giải hệ phương trình dùng tổng và tích 2 số hạn nên tìm hoài bó tay
Cảm ơn Nhung

Hay Quá ! Cảm Ơn Chị Nhung
Hôm nay em nghĩ mãi mới giải được bài số 2 , em chưa hình dung ra lấy
 (1) chia cho (2) rồi biến đổi như chị. Hệ viết lại:
[tex]\begin{cases} & \text x^{3}-8x= y(y^{2}+1+1) \\ & \text (x^{2}-3)/3=y^{2}+1 \end{cases}[/tex]
Thế (2) vào (1) ta được : [tex]x^{3}-8x = (y.x^{2})/3 \Rightarrow y= \frac{3(x^{2}-8)}{x}[/tex]
(Vì x =0 ko là nghiệm )
Thế lại vào (2) ta được : [tex]26x^{4}-44x^{2}+192 = 0[/tex]

Đến đây kết quả giống chị Nhung không nhỉ !hi.............
Em post thêm mấy bài nữa, mong cả nhà cùng giúp!
Bài 1) [tex]\begin{cases} & \text x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2} =2x+9 \\ & \text x^{2}+2xy = 6x+6 \end{cases}[/tex]
Bài 2)
[tex]\begin{cases} & \text xy+x+y=x^{2}-2y^{2} \\ & \text x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y \end{cases}[/tex]
Bài 3)
[tex]\begin{cases} & \text xy+x+1=7y \\ & \text x^{2}y^{2} +xy+1=13y^{2} \end{cases}[/tex]
Cảm Ơn mọi người !Thật là nhiều kĩ năng khi giải toán về hệ !

Có cách nay, chưa kiểm nghiệm lại
bài 2) (2)<> x^2-4=3(y^2+2/3)
             <>x^2-4= f'(y0)
             <> x^2-4=g'(x)=3x^2-8
Điều này điều gì mới không?

   Cách Nhung lấy (1) chia (2) cũng chỉ là phép biến đổi toán học thôi mà, nhằm rút gọn (y^2+2).
   Nhung biết bạn nhầm chỗ nào nên mới ra phương trình như vậy, kiểm tra lại nhé:  ;;)
 
   thay [tex]y=\frac{3(x^2-8)}{x}[/tex] vào pt [tex]x^2=3(y^2+2)[/tex] , ta có:
   
             [tex]x^2=3[\frac{9}{x^2}(x^4-16x^2+64)+2][/tex]
   
             [tex]x^2=27x^2-27*16+\frac{27*64}{x^2}+6[/tex]
   
             [tex]26x^4+(6-27*16)x^2+27*64=0[/tex]
   phương trình này cho 2 nghiệm x^2=9 và x^2=96/13

Bài 1: 
        [tex]\begin{cases} & \text x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2} =2x+9 \\ & \text x^{2}+2xy = 6x+6 \end{cases}[/tex] <--> [tex]\begin{cases} & \text x^2(x^2+2xy+y^2 )=2x+9 \\ & \text x^{2}+2xy = 6x+6 \end{cases}[/tex]
         
       --> [tex]\begin{cases} & \text x^2(x+y)^2=2x+9 \\ & \text y=\frac{6(x+1)-x^2}{2x}=\frac{3(x+1)}{x}-\frac{x}{2}\end{cases}[/tex]   (điều kiện x khác 0)

        Thay y từ pt sau vào pt đầu:
        [tex]x^2[x+\frac{3(x+1)}{x}-\frac{x}{2}]^2=2x+9[/tex]

        [tex]x^2[\frac{x}{2}+\frac{3(x+1)}{x}]^2=2x+9[/tex]

        [tex]\frac{x^4}{4}+3x^2(x+1)+9(x+1)^2=2x+9[/tex]

        [tex]x^4+12x^3+48x^2+64x=0[/tex]   ;[tex]x\neq 0[/tex]

    --> x=-4  ; thay vào một trong 2t tìm được y=17/4
         (Cách này dài quá, ai có cách giải ngắn hơn giúp bạn nhé,  :) )
Bài 2:                           
       [tex]\begin{cases} & \text xy+x+y=x^{2}-2y^{2} \\& \text x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y \end{cases}[/tex]
       Điều kiện: [tex]y\geq 0[/tex] ; [tex]x\geq 1[/tex]  ( * )
       
bạn không thể tìm được mối liên hệ giữa 2 pt này, cũng ko thể rút x hay y từ 1 pt và thay vào pt còn lại, vì nó rất phức tạp.
       Khai thác pt (1) nhé.
              [tex]xy+x+y=x^2-2y^2[/tex]       
   
      <-->  [tex]2y^2-x^2+xy+x+y=0[/tex]
     
              [tex]y^2-x^2+y^2+xy+x+y=0[/tex]
     
              [tex](y-x)(y+x)+y(x+y)+(x+y)=0[/tex]
         
              [tex](x+y)(2y-x+1)=0[/tex]

         --> x=-y hoặc x=2y+1  ; nghiệm x=-y loại vì không thỏa mãn điều kiện ( *)
             Thay x=2y+1 vào pt sau;
 
             [tex](2y+1)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=4y+2-2y=2(y+1)[/tex]

             [tex](y+1)\sqrt{2y}=2(y+1)[/tex]
 
             --> [tex]y=\sqrt{2}[/tex]  ; [tex]x=2\sqrt{2}+1[/tex]

             (không kịp làm câu 3, sắp bị cắt điện  ^-^ )

       
 
       

Bài 3

[tex]\begin{cases} & \text xy+x+1=7y \\ & \text x^{2}y^{2} +xy+1=13y^{2} \end{cases}[/tex]

  Nhận xét:
  - y=0 không là nghiệm của hê
  - y khác 0: Gọi pt đầu là (1), pt sau là (2) nhé.
       Chia hai vế của (1) cho y ; của (2) cho y^2 ta được:

            [tex]\begin{cases} & \text x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y} =7 \\ & \text x^{2} +\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}=13 \end{cases}[/tex]

    <--> [tex]\begin{cases} & \text (x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7 \\ & \text x^{2} +2\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}-\frac{x}{y}=13 \end{cases}[/tex]

    <-->  [tex]\begin{cases} & \text (x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7 \\ & \text (x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=13 \end{cases}[/tex]  (I)
 
             Đặt u=x+ 1/y ; v=x/y hệ (I) trở thành:

             [tex]\begin{cases} & \text u+v=7 \\ & \text u^{2}-v=13 \end{cases}[/tex]
 
           Cộng hai pt này lại, được: u^2+u=20
           pt này có hai nghiệm u=4 (suy ra v=3) và u=-5 (--> v=12)

           Xét các trường hợp:
           + u=4. v=3 bạn giải tìm ra hai nghiệm : (x=3, y=1) và (x=1, y=1/3)
           + u=-5, v=12 Vô nghiệm

Hay Quá ! Cảm ơn chị Nhung Nhiều nha! Nhưng tại sao em không nghĩ ra cách
đó nhỉ . Chia như thế đẹp quá nhỉ ! 
Mọi người thử xem hệ này nữa nha! Thật vui vì có chị Nhung giúp đỡ .
[tex]\begin{cases} & \text 2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x} \\ & \text 2y+\frac{1}{x}=\frac{1}{y} \end{cases}[/tex]
Em cảm ơn!

Em post thêm nài nữa !
[tex]\begin{cases} & \text 2y(x^{2}-y^{2}) = 3x \\ & \text x(x^{2}+y^{2})=3y \end{cases}[/tex]
Em thấy tự tin  hơn rồi!

mấy pài này làm theo cách thông thường đặt x=k*y là đc
giải phương trình tìm k thế vào ra x,y :D

(em chưa rành gõ công thức toán học nên tạm gọi 2 pt trên là (1) và (2). Mí bác chịu khó xíu (hì)

(đk: x,y khác 0)
-nhân 2 vế (1) cho x, của (2) cho y rồi nhân tiếp cho 3 ta sẽ được hệ sau:
   (3) 2x^2 + x/y = 3
   (4) 6y^2 + 3y/x =3

-lấy (3) - (4) => 2(x^2 - 3y^2) + (x^2 - 3y^2)/xy = 0
                   => (x^2 - 3y^2)(2 - 1/xy) = 0
                       
- thế x = +/- [tex]\sqrt[2]{3}y[/tex] vào pt (4) => y => x
  trường hợp 2xy = 1 thỉ tương tự.

làm biếng quá bác nào có lòng thành thì giải ra đs luôn hộ em. THANKS

bạn xem lại phương trình này         

lấy (3) - (4) được : 2x^2 - 6y^2 + x/y - 3y/x = 0
                        =>2(x^2 - 3y^2) + (x^2 - 3y^2)/xy = 0
Quy đồng thôi mà anh. Anh coi lại giùm chớ em thấy đúng mà.
-------
THANKS

Có Ai Đó Thử Đoán Xem Năm Nay Họ Ra Đề Thi Có Hệ PT Không?
Anh Trần Quỳnh Nghĩ Sao Hả Anh!
Anh Khuyên Nên Học Chắc phần Nào Để Thi Đại Học Hả Anh!
Em Lo Quá, Năm Năm Đậu Cành Mềm nữa là ...

Hôm Nay Lại Luyện Cấp Tốc Rồi !
Anh TranQuynh không trả lời em !
Anh Có Tài Liệu Ôn THi gửi cho em với !
Em Cảm ơn Anh !

bai nay lm sao moi nguoi oi
[tex]\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^{2}+7x-42}\prec 181-14x[/tex] ??? [-O<

ma dấu \prec la dấu < nha moi nguoi

Điều kiện xác định: [tex]x\geq \frac{6}{7}[/tex]
Có [tex]2\sqrt{49x^2+7x-42}=2\sqrt{(7x+7)(7x-6)}=(\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6})^2-(7x-6+7x+7)[/tex], thế vào bất phương trình ta có:
[tex](\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6})^2+(\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6})-182 \prec 0[/tex]. Đặt [tex]y=\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}[/tex]  ([tex]y \geq \sqrt{13}[/tex]) rồi giải bất phương trình bậc 2 và kết hợp với điều kiện xác định ta có: [tex]\sqrt{13} \leq \sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}\prec 13[/tex]
Binh phương 2 vế để giải từng bất phương trình và thu được tập nghiệm của bất phương trình.

Cái này đơn giản mà. Nhóm nhân tử chung ở phương trình thứ 2 nhé.