Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

các công thức của dao động tắt dần do ma sát
cách tính quãng đường đi được từ lúc bắt đầu cho đến dừng trong dao động tắt dần

Hay za!!!! 2222
1) CLLX DDTD với A,  M là  hệ số ma sát ),
    a) Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại : S= ( k*A^2))/( 2*M*mg)
     b) Độ giảm biên độ sau mỗi T : Đênta_A = (4*M*mg)/k
     c) Biên đọ dao động sau n dao động : = A - n*Đenta_A
     d) Số lần dao động thực hiên được :N = A/ đenta_A
     e) thời gian vạt dao động đến lúc vật dừng lại :Đenta_t = N*T
2) Mình có " lượm" được 1 bài Vd trong phần này ...
   CLLX có m=200g, bỏ qua khối lượng của lò xo , k=80N/m, đặt trên mặt àn nằm ngang , Người ta kéo ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn 3cm , và truyền cho v=80cm/s, g=10m/s^2, do có lực ma sát nên dao đọng tắt dần, sau khi thực hiẹn 10 dao động thì dừng lại , hỏi M=? ( Hệ số ma sát )
   a) 0,05       b) 0,04       c) o,1    ) 0,15
( Ngoài lề: mình chỉ " lượm ' được có 1 bài đó thôi , nếu như 174 có thêm bài nào # thì mong 174 ..." "làm rớt"...vài bài lên diễn đàn ...để mình có thể  "nhặt" được vài bài nữa nha !! :D, hì

Những công thức đưa ra ở trên chỉ là tính xấp xỉ gần đúng với nhiều giả thiết trong đó. Trên thực tế hiện tượng dao động tắt dần rất phức tạp như là:

* lực ma sát  tỷ lệ với vận tốc hay bình phương vận tốc  ? --> phương trình dao động khác nhau.
* hệ số ma sát lớn hay nhỏ ?  --> Vật có thể dao động được vài chu kỳ, hoặc có thể không dao động được chu kỳ nào hết.

Những công thức baotram đưa ra ở trên hỉnh như chỉ đúng khi hệ số ma sát nhỏ và lực ma sát tỷ lệ với vận tốc.

Nói về bài toán ví dụ bên trên : nếu sau 10 dao động mà vật dừng hẳn thì không thể xem lực ma sát là yếu được. Vì nếu lực mà sát nhỏ, vật sẽ thực hiện được một số lần dao động rất lớn (vài chục lần!!!) trước khi dừng lại. Nếu như vậy, các công thức trên sẽ không còn đúng.

Nói về khái niệm "dừng lại": Khái niệm này chỉ tương đối. Vì trong dao động tắt dần, dựa vào phương trình dao động, ta có thể thấy rằng thời gian để vật dừng lại hẳn là vô cùng! Vậy ta phải nên nói là: đến một lúc nào đó biên độ dao động của vật rất nhỏ so với biên độ dao động ban đầu và xem như vật đã dừng lại hẳn.

Ví dụ: ban đầu biên độ là 3cm, sau một khoảng thời gian nào đó biên độ còn 1mm --> có thể xem là vật đã dừng lại.
         ban đầu biên độ là 1m, sau một khoảng thời gian nào đó biên độ còn 1cm --> có thể xem là vật đã dừng lại.


Nói tóm lại: việc tính quãng đường vật di chuyển được trong dao động tắt dần là rất phức tạp, trừ khi phải thêm vào một vài giả thiết nào đó để đơn giản vấn đề đi.

PS :

1. Khi lực ma sát tỷ lệ với vận tốc, người ta có thể lập phương trình dao động (PTDD), tuy nhiên việc tính ra quãng đường di chuyển từ phương trình dao động đó lại rất rắc rối về mặt toán học (tích phân của hàm mũ e và sin, cos)

2. Khi lực ma sát tỷ lệ với bình phương vận tốc, không biết người ta có thể lập được PTDD hay không?

3. Có thể sử dụng phương pháp số để giải quyết mọi vấn đề trên đây, bất kể là ma sát yếu hay mạnh, tỷ lệ với vận tốc hay bình phương vận tốc.

Lâm Nguyễn cũng đồng ý với ý kiến của anh Trần Quỳnh.
Công thức mà Bảo Trâm đưa ra đó là công thức khi BT được học khi đi phụ đạo.
Công thức đó được xây đựng cho con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang có ma sát, chứ không thể là cho con lắc lò xo trong môi trường chất lỏng có lực cản  rất lớn, con lắc chỉ về vị trí cân bằng.
Vấn đề anh trần quỳnh đưa ra là tổng quát mà trên đại học được nghiên cứu.
Vậy khuyên các bạn đang ôn thi DH không lên lao vao bài toán trên, vì trong chuẩn kiến thức, không yêu cầu nắm được những vấn đề về quãng đường trong dao động tắt đần.
Vì trong quá trình xây dựng công thức trên có quá nhiều bước coi là gần đúng.
Theo tôi về dao động tắt đần chỉ cần nắm.
+ Dao động tắt đần là gì ? Nguyên nhân.
+ Đặc điểm ( biên độ, năng lượng, chu kì....)
Ngay cả một vấn đề như thế này mà tôi vẫn băn khoăn. Xin hỏi anh các bạn và anh Trần Quỳnh.
Trong dao động tắt dần chu kì và tần số là không đổi.
Nhưng lại quay trở lại với con lắc lò xo tắt dần trong môi trường chất lỏng có lực cản lớn mà con lắc chỉ từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì điều đó có còn đúng nữa hay không?
Vậy đặc điểm đầy đủ và chính xác của dao động tắt dần là gì ?
Tb: Nhờ các adimin chuyển bài này sang mục lớp 12 chứ để ở c2 là không phù hợp.

Xin được trình bày lại vấn đề dao động tắt dần khi lực ma sát tỷ lệ với vận tốc [tex]F_{ms}=-bv[/tex], [tex]b[/tex] là hệ số ma sát nhớt. Vấn đề này có lẽ đã được dạy ở PTTH (?). Gọi M là khối lượng của vật, [tex]\omega_{0}[/tex] là tần số dao động riêng, nghĩa là khi không có ma sát. Ta có:

[tex]\lambda = \frac{b}{2M}[/tex]

[tex]\omega = \sqrt{\omega_{0}^2 - \lambda^2}[/tex]


Phương trình dao động (ptdd) của vật sẽ có dạng: [tex]x(t)=Ae^{-\lambda{t}}cos(\omega{t}+\phi)[/tex]

Ở đây phải giải thích thêm rằng ptdd trên chỉ thu được khi [tex]\omega_{0}, \lambda[/tex] thỏa mãn một điều kiện khác (sẽ được giải thích bên dưới).


Về mặt toán học, từ phương trình trên ta có thể tính được quãng đường vật di chuyển. Tuy nhiên công việc này rất khó khăn vì ptdd có dạng tương đối phức tạp.


Bây giờ chúng ta sẽ phân tích kỹ hơn.

Ta để ý kỹ sẻ thấy rằng ở chỗ tính [tex]\omega[/tex] có dấu căn bậc hai của một hiệu. Hiệu này phải không nhỏ hơn 0 thì căn bậc hai mới có nghĩa. Tùy thuộc vào giá trị của  [tex]\omega_{0}, \lambda[/tex]  mà ta phân ra làm 3 trường hợp:

1. Trường hợp 1 [tex]\lambda > \omega_{0}[/tex]

Trường hợp này có tên gọi là trên tới hạn. Vật không thể thực hiện được 1 chu kỳ dao động. Vật sẽ trở về vị trí cân bằng và dừng lại sau khi được kích thích. Tuy nhiên, thời gian để vật dừng lại là rất lâu.

Trong trường hợp này, ptdd ở trên không còn đúng nữa.

2. Trường hợp 2 [tex]\lambda = \omega_{0}[/tex]

Trường hợp này có tên gọi là tới hạn. Vật không thể thực hiện được 1 chu kỳ dao động. Vật sẽ trở về vị trí cân bằng và dừng lại sau khi được kích thích. Tuy nhiên, điểm khác với trường hợp 1 là ở đây vật sẽ nhanh chóng dừng lại.


3. Trường hợp 3 [tex]\lambda < \omega_{0}[/tex]

Trường hợp này có tên gọi là chuẩn tuần hoàn. Vật sẽ có thể thực hiện được một số dao động nào đó trước khi dừng lại. Ptdd của vật là pt ở trên.

Có lẽ ở PTTH, trường hợp 3 là được giảng dạy chủ yếu.


Chú ý rằng đây không phải là dao động tuần hoàn mà là chuẩn tuần hoàn vì đồ thị li độ không có dạng sin hoặc cos.

Khi dao động chuẩn tuần hoàn, tùy thuộc vào hệ số ma sát lớn hay nhỏ mà vật sẽ dừng lại nhanh hay chậm.

Như vậy, nguyen_lam_nguyen nói đến tần số và chu kỳ không đổi thì đó là trong trường hợp chuẩn tuần hoàn này: [tex]T=\frac{2\pi}{\sqrt{\omega_{0}^2-\lambda^2}}[/tex].

Để có thể tính được quãng đường di chuyển theo các công thức của baotram thì phải xét dao động là chuẩn tuần hoàn. Ngoài ra phải giả thiết thêm rằng ma sát nhỏ để tính gần đúng các đại lượng khác.

Năm ngoái có 2 bạn trên forum đã giải vấn đề này rồi (Nguyễn Quý Trường + Hoàng Văn Hưng). Dường như forum đã xóa đi bài cũ, nếu không chúng ta có thể tham khảo lại các cách giải đó.



PS: Hình đính kèm mô tả đồ thị ly độ của vật trong 3 trường hợp trên.
PS: Không gửi hình được, mình sẽ gửi sau.

Hay za !!!! Cảm ơn Lâm Nguyễn và anh Trần Quỳnh đã góp ý kiến  :D
" Công thức mà BT đưa ra đó là công thức khi BT học phụ đạo  "
Hì, uhm, LN nói ...đúng!! :D
" Vấn đề mà anh trần quỳnh đưa ra là tổng quát mà trên đại học được nghiên cứu"
" Vậy khuyên các bạn đang ôn thi đại học ko nên lao vào bài toán trên, vì trong chuẩn kiến thức, ko yêu cầu nắm được những vấn đề về quãng đường trong dao động tắt dần"
Hic, nếu như thế kia thì chắc để ...bik sau!!!!, :)
 uhm !! Dù sao cũng cảm ơn LN vì đã cho 1 thông tin như trên...
Túm lại : chúc mọi người còn...2 ngày nghỉ lễ dzui dze,  :D