Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

 :) Mình đã được đọc một vấn đề. Nhưng mình chưa chứng minh được bạn nào có thể chứng minh giúp mình với.
Sóng dừng trên dây, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây thẳng hàng là bao nhiêu?
^^ Biết là bằng T/2. Với T là chu kì của sóng ^^

Trước hết ta hãy xem hình minh họa trong đường dẫn bên dưới để nhìn hiện tượng rõ hơn.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_stationnaire   (hình ở trên).

Từ hình minh họa này có thể nhận thấy rằng 2 lần mà sợi dây duỗi thẳng cách nhau một khoảng thời gian là nửa chu kỳ.

Để dùng toán học chứng minh, ta chỉ việc viết biểu thức truyền sóng. Giả sử x là phương sóng lan truyền trong không gian. Phương trình dao động của mỗi điểm trên sợi dây sẽ là:

[tex]U(x,t)=U_{0}cos(2\pi\frac{t}{T})cos(2\pi\frac{x}{\lambda})[/tex]

T là chu kỳ dao động, [tex]\lambda[/tex] là bước sóng.


Để sợi dây nằm thẳng thì U(x,t)=0 với mọi x. Như vậy, [tex]cos(2\pi\frac{t}{T})=0[/tex]. Từ đó suy ra [tex]t=(2n-1)\frac{T}{4}[/tex].

===================================================
Lần sợi dây thẳng thứ                        Thời điểm
===================================================
          n = 1                                      T/4
               2                                      3T/4
               3                                      5T/4
          ....



---> Khoảng cách thời gian giữa hai lần liên tiếp là T/2.

Giải chính xác,
tất cả đều dựa vào phương trình sóng mà ra hết, tất cả đầu bắt đầu từ cái cội nguồn, cái định nghĩa

Cảm ơn anh Trần Quỳnh rất nhiều vì khi nào có khó khăn là anh lại ra tay.
Nhung cho phép Nguyễn lâm Nguyễn hỏi anh một chút.
Em biết sóng dừng là hiện tượng giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ và trong SGK 12 lý mới nâng cao, phương trình sóng dừng phức tạp hơn pt của anh.
Vậy anh có thể chứng minh PT sóng mà anh đưa ra chính la Pt sóng dừng được không a.
Được như vậy anh em sử dụng pt này thì tốt quá.

nguyen_lam_nguyen có thể đưa ra cách biến đổi trong SGK để chúng ta so sánh được không?

Dưới đây là cách chứng minh pt sóng dừng ở trên.

Giả sử x là phương sóng truyền đi và y là phương dao động của các điểm vuông góc với phương truyền sóng. Gọi L là chiều dài sợi dây, [tex]\lambda[/tex] là bước sóng, T là chu kỳ, v là vận tốc sóng lan truyền theo phương x. Trước hết ta sẽ có một số mối quan hệ sau:

[tex]T=\frac{2\pi}{\omega}, k=\frac{2\pi}{\lambda}[/tex]

Ở trên, k gọi là số sóng (khái niệm này có lẽ ở PTTH chưa học, nhưng ko quan trọng. Chỉ cần biết rằng k có liên hệ với [tex]\lambda[/tex] ).


Ban đầu, pt truyền sóng trên một sợi dây là một phương trình vi phân bậc 2, biểu diễn sự phụ thuộc giữa x, y, thời gian t và vận tốc truyền sóng v:

[tex]\frac{d^{2}y}{d^{2}t}=v^{2}\frac{d^{2}y}{d^{2}x}[/tex]


Ghi chú: Để đi đến được pt này, cần phải có 1 sự biến đổi dài dòng dựa trên lực căng dây và các định luật Newton. Nếu để ý kỹ, pt này có dạng giống như pt lan truyền của sóng điện từ. Thật ra cả sóng điện từ và sóng trên sợi dây đều lan truyền trong không gian và biến thiên theo thời gian nên chúng có dạng toán học cũng tương tự nhau.


Nghiệm của pt trên có thể được chọn như sau:

[tex]y=Acos(\omega{t}-kx)+ Bcos(\omega{t}+kx)[/tex]

Trong đó A và B là các hằng số.

Về bản chất vật lý, hạng tử ban đầu (biên độ đặc trưng bởi A) trong biểu thức của y ứng với việc sóng lan truyền ra xa nguồn. Còn hạng tử thứ hai (biên độ đặc trưng bởi B) thì ứng với sóng truyền ngược về nguồn. Sóng truyền ngược về nguồn chỉ xảy ra khi trên phương truyền sóng có vật cản, ví dụ: âm thanh truyền trong phòng sẽ bị cản bởi các bức tường, sóng truyền trên sợi dây đàn sẽ bị cản tại hai đầu dây...


Sóng dừng

Sóng dừng xảy ra khi có sóng truyền ngược lại giao thoa với sóng tới, nghĩa là sóng sẽ bị cản ở đâu đó trên phương lan truyền.

Bây giờ ta sẽ xét sóng dừng trên một sợi dây: 2 đầu sợi dây phải được cố định.

Theo điều kiện này, ta có:

1. Tại x=0, với mọi t, y=0:  Suy ra rằng A=-B
2. Tại x=L, với mọi t, y=0:  Suy ra rằng [tex]L=\frac{n\lambda}{2}[/tex]

Ý nghĩa vật lý:  Điều kiện thức nhất, A=-B nói lên rằng biên độ sóng truyền ngược lại và sóng truyền tới phải bằng nhau. Trong khi đó điều kiện thứ 2 áp đặt mối quan hệ giữa chiều dài sợi dây và bước sóng. Nghĩa là, với một sợi dây có chiều dài cho trước, chỉ có một số sóng với các bước sóng thích hợp (=một số nguyên lần nửa bước sóng) mới có thể gây ra sóng dừng.


Với A=-B, biểu thức của y sẽ được rút gọn lại như biểu thức ở trả lời trước của tranquynh, chỉ có điểm khác là cos được thay bằng sin. Tuy nhiên vấn đề này là do cách chọn pha ban đầu của sóng (giữa cos và sin có thể biểu diễn qua lại lẫn nhau thông qua một pha ban đầu).