Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

bạn nào dành 1 phút giúp mình tìm trọg tâm của vật rắn phẳng mỏng hình bán nguyệt với, thanks nhìu nhìu :x
ừa quên còn tìm trọng tâm của một vật rắn phẳng mỏng hình quạt với góc ở tâm và bán kính cho trước nữa
giúp gấp nha! thank you very much!

Không biết chương trình toán bạn đã học tới đâu rồi?

#Vật rắn đồng chất phẳng hình nửa tròn
-Nếu bạn đã biết tích phân:
 Bạn chia vật ra thành những quạt vô cùng nhỏ, có góc [TEX] d\alpha[/TEX] tiến tới 0.
 Các quạt này có trọng tâm nằm trên đường phân giác của góc [TEX] d\alpha[/TEX] và cách tâm 0 một đoạn 2R/3
 đặt hệ trục tọa độ xOy vào (Oy là trục đối xứng của hình)
 Vì tính đối xứng nên tâm G nằm trên Oy tức x_G=0
 Ta có công thức tính tọa độ khối tâm: y_G= [TEX] \int{\frac{dm.y_i}{m}} = \int{\frac{2R.cos\alpha.d\alpha}{3\pi}[/TEX]  (cận từ -pi/2 đến pi/2)
 =>> y_G= [TEX] \frac{4R}{3\pi}[/TEX]
     
-Nếu chưa học tích phân bạn có thể dùng xicma.
Cũng chia hình bán nguyệt ra làm các quạt nhỏ tương tự.
chỉ thay cái công thức tích phân trên bằng:
              y_G= [TEX] \sum{\frac{\Delta m.y_i}{m}}=\sum{\frac{2R.cos\alpha.\Delta\alpha}{3\pi}}[/TEX]
   Tới đây rồi sao nữa nhỉ  :D :D :D, mai mình coi tiếp cho.

Còn cái trường hợp hình quạt tương tự thôi

Với bài này thì có 1 mẹo giải đó là dùng moment!
Trước hết thấy ngay khối tâm của nó phải nằm trên bán kính vuông góc với đường ngang của nửa hình tròn và cách tâm O 1 đoạn x
Đặt nửa hình tròn thằng đứng sao cho cái đường ngang của nó ở trên
Khi nó lệch 1 góc alpha nhỏ so với phương thẳng đứng, lúc này nó chịu tác dụng của moment lực
[tex]mgx.\alpha[/tex](1)
Dễ thấy moment này chính bằng moment lực do thành phần có góc [tex]2\alpha[/tex] gây ra.
Coi thành phần này như 1 tam giác có khối tâm cách đỉnh O 1 đoạn 2/3 R
moment do nó gây ra là:
[tex]mg2\alpha. (2/3)R/\pi[/tex](2)
cân bằng 1 và 2, ta được:
[tex]x=4R/3\pi[/tex]

uh, cách đó hay, còn 1 cách nữa dùng định lý, mà cũng quên luôn tên định lý rồi  :D :D

Định lý đó là định lý guldin

uhm, lâu rồi ko học nên quên mất  :D

 làm ơn nói rõ hơn dc ko? cái cách moment ý!!!!!!!! (càng cụ thể càng tốt!) [-O<