Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

1 cái vành hình tròn bán kính R đặt cố định sao cho nó thẳng đứng. 1 điện tính q đặt cố định ở điểm thấp nhất của hình tròn. 1 điện tích Q, khối lượng m đặt ở vị trí cao nhất của hình tròn và nó có thể trượt trên hình tròn. Tìm độ lớn của q để Q cân bằng bền trên vị trí cao nhất đó.

Mạn phép thử cái  :D:

Cân bằng bền : Thế năng vật so với mặt đất = 0. Suy ra q và Q phải cùng dấu và thế năng tĩnh điện bằng với thế năng trọng trường. Vậy : kQq/(2R) = mg*(2R). --> q ???

Em ko hiểu, sao cân bằng bền thì thế năng với mặt đất lại bằng 0?

Thế năng của điện tích điểm ở trên: W= m.g.(h) + kQ.q/(x)
     h: độ cao so với mặt đất của Q
     x: khoảng cách từ Q tới q

Mình nghĩ chỉ xét theo phương thẳng đứng, nếu xét theo phương ngang có lẽ sẽ ko có cân bằng bền.
Để cân bằng thì chỉ cần [TEX] \frac{dW}{z}[/TEX]=0    h=x=z
=>> m.g + -k.Q.q/z² = 0 =>> q=m.g.(2R)²/k.Q  (q cùng dấu Q)

Xét thêm: [TEX] \frac{d^2W}{z^2}[/TEX]= 2K.Q.q/z³  > 0
Do đó cân bằng tại điểm cao nhất z =2R sẽ là cân bằng bền

Nhưng ko hiểu cái vành đóng vai trò gì nhỉ?

Vành khuyên sẽ làm cho Q chỉ có thể chuyển động theo quỹ đạo tròn.

Lý luận chỗ thế năng so với mặt đất = 0 có chỗ không ổn. Để mình lý luận lại lần nữa:

* Khi vật đặt trong trường thế, vị trí cân bằng bền là vị trí mà vật có thế năng nhỏ nhất.

Gọi điểm thấp nhất của vành khuyên là A, điểm cao nhất là B.

* Giả sử không có q : Q sẽ có xu hướng chuyển động xuống A, vì ở nơi đó Q sẽ có thế năng nhỏ nhất. Lưu ý là Q không thể rớt ra khỏi vành khuyên được (giả thiết bài toán). Vậy điểm cân bằng bền của Q là A.

* Khi có q : tổng thế năng của Q sẽ thay đổi. A không còn là điểm mà Q có thế năng nhỏ nhất nữa. Lúc này, theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm giá trị của q sao cho tại B, Q có thế năng nhỏ nhất.

Chọn gốc thế năng tại B, ta có : W(Q) = 0.
                                            W(trọng trường) + W(điện trường) = 0.

Từ đó suy ra q.

* Khi Q lệch khỏi vị trí B, lực điện trường tăng lên sẽ đẩy Q về lại B.

Giải kiểu này lý luận hơi nhiều. Giải kiểu NQT thì tính toán lại hơi nhiều  :D. Mấy phép tính đạo hàm đó chắc gì HS lớp 11 hiểu  :D.

Bác tranquynh nói thế thì coi thường các bạn lớp 11 quá!
Với bài này thì chúng ta có thể giải quyết như sau:
Viết biểu thức thế năng của điện tích Q tại vị trí bất kì trên đường tròn.
Sau đó lấy đạo hàm bậc nhất của nó rồi cho = 0 thì tìm được vị trí có cân bằng.
Lấy đạo hàm bậc 2 của biểu thức thế năng, nếu [tex](\frac{d^2U}{dx^2})>0[/tex] thì là cân bằng bền, [tex](\frac{d^2U}{dx^2})<0[/tex] là cân bằng không bền, còn = 0 thì là cân bằng phiếm định.
Bác quytruong có hương giải giống em nhưng biểu thức thế năng của bác phải viết theo 1 biến số nào đó phụ thuộc vào hình dạng của vành tròn thì mới ra kết quả được.
Đáp số của bài này:
q=8R^2mg/kQ

Hờ, không phải là coi thường  :P. Chẳng qua là ko biết bài này dành cho đối tượng HS nào? Nghe đâu đối với các bạn thi HS giỏi thì tích phân 3 lớp cũng đã được học  8-x (luyện "gà chọi" thứ thiệt!!!); đạo hàm cấp 2 chỉ là chuyện nhỏ như ...con kiến.

PS : kết quả giữa đáp số và cách lý luận theo thế năng khác nhau 2 lần (4 vs 8). Không hiểu từ đâu?!!!

Kết quả khác là do Quý Trường đã đạo hàm theo biến z=2R chứ ko phải theo z. Ở đây phải biểu diễn x theo z,lấy đạo hàm theo z. Sau đó mới được thay z=2R vào.
(Em ko vẽ hình) Dựa vào hình vẽ tính được [tex]x=\sqrt{2Rz}[/tex]
[tex]W=mgz +\frac{kqQ}{\sqrt{2Rz}}[/tex]
Đạo hàm theo z,cho nó =0 tại z=2R sẽ ra đúng kết quả  (q=8mgR^2/kQ)

Em nghĩ chị hiểu nhầm ý của bác tranquynh. Bác ấy muốn hỏi tại sao cách lý luận thế năng =0 ở trên lại ra kết quả khác.
Theo em tổng thế năng của hệ không phải bằng 0 mà là cực tiểu.

Hayza, cái số 2 ấy em biết từ đâu rồi, mới đọc đề, có lẽ sẽ hiểu rằng cái Q ấy sẽ nằm phía trên vành và trượt trên vành, nhưng đọc bài giải của bạn phía dưới mới thấy nó nằm trong vành và trượt ở trong vành.
Vì vậy bài giải của mình mới cho là h=x=z và còn hỏi cái vành có tác dụng gì đó  :D

Nếu trượt trong vành thì tất nhiên là nó cân bằng bền cho cả hướng thẳng đứng và nằm ngang, đáp án ra vậy là đúng rồi.

Chỗ lập luận của anh Quỳnh, em vẫn chưa hiểu rõ, tại sao để cân bằng bền thì W_B=0, nó có thể <0 mà  ???

Còn theo đề ta có: "m có thể trượt trên hình tròn", tức đâu nhất thiết m phải luôn trượt trên vành tròn để ta có được quỹ đạo là tròn mà lập ra đc cái thế năng đẹp vậy. Ta cũng có thể kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng để nó có thể đc kéo lại vị trí cân bằng B.

Cái cách đạo hàm W theo 1 biến duy nhất z [TEX] \frac{dW}{dz}[/TEX] tức là ta bắt nó phải theo 1 quỹ đạo nào đó, và rồi đạo hàm để tìm ra vị trí nào trên quỹ đạo là vị trí có thể năng cực tiểu, trong khi nó có thể có vô số quỹ đạo, làm sao ta biết đc vị trí B cực tiểu với quỹ đạo tròn là có thể cực tiểu với toàn bộ quỹ đạo khác.

vd như: với quỹ đạo tròn ta tìm đc: q=8.m.g.R²/k.Q
           với quỹ đạo thẳng đứng ta tìm đc: q=4.m.g.R²/k.Q
đó chỉ do vô tình, còn những quỹ đạo khác thì sao?

Mình nghĩ tốt nhất là xét cho mọi quỹ đạo mà m có thể di chuyển trong vành.
Đặt trục tọa độ xOy lấy O trùng A (điểm thấp nhất).
Thế năng của m lúc này với O là: 
                W=mg.y+[TEX] \frac{k.Qq}{\sqrt{x^2+y^2}}[/TEX]

Nhưng vì vật ko thể vượt ra khỏi vòng, do đó ta có giới hạn: x [TEX] \le \sqrt{2Ry-y^2}[/TEX]
Thế điều kiện này vào biểu thức thế năng, ta được:
               W [TEX] \ge mg.y+\frac{k.Qq}{\sqrt{2Ry}}[/TEX]
    ** Nó mang ý nghĩa: Nếu xét cùng tung độ y, thì mọi điếm trong vành đều có thế năng lớn hơn thế năng của điểm trên vành có cùng tung độ đó.

Từ đây ta tìm thế năng nhỏ nhất của vành như bình thường, lúc này nếu thế năng tại điểm cần tìm trên vành là nhỏ nhất thì chắc chắn thế năng đó cũng là thế năng nhỏ nhất tại mọi điểm cùng tung độ trong vành.
==>> Chỉ cần tìm điều kiện với quỹ đạo là vành thì ta có được đáp án chung cho cả toàn bộ quỹ đạo khác của m.

Nhưng ta nhận thấy q càng lớn thì càng dễ đạt được cân bằng bền, nên khi tìm đc điều kiện q_o, thì mọi q > q_o cũng thõa mãn

Mình nhớ nhầm. Thế năng nhỏ nhất chứ không phải bằng 0. Vậy việc áp đặt W=0 sẽ cho ra sai kết quả.