Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Một ống tiết diện nhỏ chứa một cột khí 100cm bị giam bỏi một cột thủy ngân 75cm. Biết mặt cột thủy ngân sát miệng ống và áp suất khí quyển là 75cmHg. Khi đó nhiệt độ là 27*C. Hỏi phải nung nóng khối khí đến nhiệt độ nào để cột thủy ngân bị đẩy hoàn toàn ra khỏi ống?
P/s: Bài này mình áp dụng định luật Clapeyron - Mendeleev tìm ra t = - 10,5*C, mà đáp án sách là 39,5*C, vả lại đề yêu cầu nung nóng khối khí nên mình đang bí, mong mọi người hướng dẫn gấp thứ 7 tới mình thi rồi. :))

Úp lại đầy đủ đề dùm chủ topic

Từ kết quả của bạn có thể thấy rằng: khi nung nóng khối khí đến một nhiệt độ nào đó thì không cần nung nóng tiếp nữa, khối khí tự biến đổi đẳng nhiệt và đẩy toàn bộ thủy ngân ra.
Gọi [tex]p_{k}[/tex] là áp suất khối khí,[tex]\rho _{Hg}[/tex] là khối lượng riêng của thủy ngân, [tex]p[/tex] là áp suất do cột thủy ngân và khí quyển gây ra cộng lại, [tex]S[/tex] là tiết diện của ống nghiệm.
Giả sử vào một thời điểm nào đó cao thêm độ cao [tex]h[/tex] so với ban đầu.
Theo phương trình trạng thái khí lí tưởng, ta có:
[tex]\frac{(100+h).S.p_{k}}{T'}=\frac{100.S.\rho _{Hg}.150}{27+273}[/tex][tex]\Leftrightarrow p_{k}= 50.T'.\rho _{Hg}.\frac{1}{100+h}[/tex]
Mặt khác: [tex]p=(150-h)\rho _{Hg}[/tex] (áp suất của khí quyển có thể coi như là áp suất của một cột thủy ngân khác cao 75cm)
Để khối khí tự đẩy thủy ngân ra ngoài mà không cần nung nóng thêm nữa: [tex]\Leftrightarrow p_{k}\geq p[/tex] với mọi giá trị của h.
Thay giá trị của [tex]p_{k}[/tex] và [tex]p[/tex] vào và biến đổi tương đương ta sẽ có:
[tex]h^{2}-50h-15000+50T'\geq 0[/tex] (1) với mọi giá trị của h.
Điều này chỉ xảy ra khi: [tex]\Delta '=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left(-25 \right)^{2}-(-15000+50T').1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow T'=312,5K[/tex] hay [tex]t'=39,5[/tex] độ C.
Còn cái [tex]h_{min}[/tex] trong bài của bạn xchauchaux thì đó là độ cao mà khối khí đạt tới khi mà vừa nung nóng nó tới 39,5 độ C.
Lúc đó dấu bằng ở bất đẳng thức (1) xảy ra. Thay T'=312,5K vào và giải phương trình sẽ thu được [tex]h_{min}=25cm[/tex].

Bạn cho mình hỏi các vấn đề sau đây:
1. Theo mình biết, áp suất tính theo độ dài thủy ngân bằng độ cao cột thủy ngân, vậy tại sao phải nhân khối lượng riêng của thủy ngân?
2. Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi h khi và chỉ khi (delta)' bé hơn hoặc bằng 0 suy ra t bé hơn hoặc bằng 39,5 rồi mình mới lấy giá trị 39,5. Tại sao bạn chỉ cho (delta)' = 0 mà không xét bé hơn hoặc bằng không.
3. "Để khối khí tự đẩy thủy ngân ra ngoài mà không cần nung nóng thêm nữa: \Leftrightarrow p_{k}\geq p với mọi giá trị của h". (câu này mình thấy khó hiểu, nghĩa là xét khi không cần nung nóng thêm nữa hay khi bắt đầu nung nóng và dữ kiện với mọi giá trị của h có ý nghĩa gì? muốn đẩy lên thì tất nhiên p khí >= (150-h), nói chung là rất khó hiểu)
4. h_{min} = 25, tại sao "Lúc đó dấu bằng ở bất đẳng thức (1) xảy ra".
5. Cho mình hỏi các ký hiệu bấm thế nào nó ra. Vd: phân số, delta, ....

Bài này lập biểu thức tìm nhiệt độ T (hoặc t) theo độ dài x tăng thêm của cột khí:
T = p2V2T1/p1V1 = ((75+75-x).(100+x).(27+273))/(150.100) rồi đạo hàm, lập bảng biến thiên có ra kết quả không bạn?

1. Bằng nhau ở đây là bằng nhau về trị số chứ không bằng nhau về thứ nguyên (thứ mà đại lượng đó đo)
2. Bạn nói đúng, [tex]T'\geq 312,5K[/tex], tuy nhiên đề bài hỏi cần phải nung nóng đến nhiệt độ nào nên mình xét luôn trường hợp giới hạn chứ không quan tâm đến nhiệt độ cao hơn.
3. Câu đó nói về điều kiện để khối khí tự đẩy thủy ngân ra ngoài mà không cần phải tăng nhiệt độ là áp suất của khối khí phải lớn hơn áp suất của cột thủy ngân cộng với áp suất khí quyển đè lên bất kể thể tích của nó là bao nhiêu (với mọi h). Sở dĩ điều này phải đúng với mọi thể tích vì nếu ngừng nung nóng ở nhiệt độ thấp hơn 39,5 độ C thì khi giãn nở đến thể tích giới hạn [tex]V_{lim}[/tex] nào đó nếu khi tiếp tục giãn nở, áp suất của khí sẽ giảm xuống thấp hơn áp suất cột thủy ngân và khí quyển (cái này có thể giải thích bằng vi phân). Trong khi đó nếu ngừng nung nóng ở nhiệt độ lớn hơn hoặc bằng 39,5 độ C thì khi khí giãn nở, áp suất vẫn giảm nhưng vẫn cao hơn áp suất cột thủy ngân và khí quyển nên vẫn tự đẩy ra thủy ngân ra được có nghĩa là [tex]V_{lim}[/tex] không tồn tại.
4. Vì trước đó trong quá trình nung nóng thì áp suất của khí luôn bằng áp suất của cột thủy ngân và khí quyển, khi vừa nung đến 39,5 độ C thì áp suất của hai bên vẫn cân bằng, sau khi khí giãn nở một đoạn nhỏ kể từ đó nữa thì lúc đó áp suất bắt đầu chênh lệch (áp suất của khối khí lớn hơn). Vì vậy khi [tex]h_{min}[/tex] thì dấu bằng xảy ra. (lưu ý T' là tham số)
5. Có một cái nút hình căn alpha bạn bấm vào đó thì sẽ hiện ra giao diện chèn công thức toán học.

Như mình đã nói ở ý 3 bài viết trước thì điều kiện để khối khí tự đẩy thủy ngân ra là áp suất của khí phải lớn hơn áp suất của thủy ngân và khí quyển với mọi h. Lập bảng biến thiên nhiệt độ không thể hiện được điều đó, vì vậy không thể giải theo cách đó được. Hơn nữa đó là sự biến thiên của nhiệt độ theo độ cao h để áp suất hai bên cân bằng. Thực tế không nhất thiết phải cần áp suất hai bên cân bằng thì mới đẩy được thủy ngân ra ngoài, mà áp suất của khí cũng có thể lớn hơn áp suất của thủy ngân và khí quyển.