Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

1. Hai vật chuyển động thẳng đều với tốc độ [tex]v_{1}[/tex] và [tex]v_{2}[/tex] dọc theo hai đường thẳng vuông góc nhau và hướng về giao điểm O của hai đường ấy. Tại thời điểm t=0 hai vật ở cách điểm O những khoảng [tex]l_{1}[/tex] và [tex]l_{2}[/tex].
a. Tính khoảng cách giữa hai vật sau 1s.
b. Sau khoảng thời gian bao nhiêu, khoảng cách giữa hai vật là nhỏ nhất? Khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu?

Lâu lắm ko làm Lý 10, ko biết có đúng không  :P

Chọn hệ trục tọa độ xOy, như hình vẽ

a) Lập các phương trình tọa độ x,y:

[tex]x=v_{1}.t-l_{1}[/tex], sau 1s thì [tex]x=v_{1}-l_{1}[/tex]

[tex]y=v_{2}.t-l_{2}[/tex], sau 1s thì [tex]y=v_{2}-l_{2}[/tex]

Khoảng cách giữa chúng: [tex]d=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{(v_{1}-l_{1})^{2}+(v_{2}-l_{2})^{2}}=...[/tex]

b) Ta có

[tex]x=v_{1}.t-l_{1}[/tex]

[tex]y=v_{2}.t-l_{2}[/tex]

[tex]d^{2}=x^{2}+y^{2}=(v_{1}.t-l_{1})^{2}+(v_{2}.t-l_{2})^{2}=...[/tex]
 
[tex]= (v_{1}^{2}+v_{2}^{2}).t^{2}-2(v_{1}.l_{1}+v_{2}.l_{2}).t+l_{1}^{2}+l_{2}^{2}[/tex]

Đây là tam thức bậc 2 theo ẩn t, vế phải cực tiểu khi:

[tex]t=\frac{-b}{2a}=\frac{v_{1}.l_{1}+v_{2}.l_{2}}{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}[/tex]

và [tex]d_{min}^{2}=\frac{-\Delta }{4a}=....=\frac{|v_{1}.l_{2}-v_{2}.l_{1}|}{\sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}}[/tex]