Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

NHờ thầy cô giải giúp:
Tại 2 điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương
trình u1 = 4cos(20[tex]\pi[/tex]t)(mm); u2 = 4cos(20[tex]\pi[/tex]t + [tex]\pi[/tex]) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s. Gọi C và D
là hai điểm trên mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình chữ nhật, khoảng cách từ CD đến AB là 15cm. Số điểm dao
động với biên độ cực đại trên đoạn AC là:
A. 10
B. 9
C. 7
D. 8
Câu 2:Đoạn mạch R, L và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều, tần số thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số
dòng điện là f1 và f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là [tex]-[/tex][tex]\frac{\pi }{6}[/tex] và [tex]\frac{\pi }{3}[/tex] còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng f1 là:
Đ/a: [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Hai nguồn này giao động ngược pha. Mặt khác khoảng cách hai điểm AC là [tex]AC=\sqrt{15^{2}+20^{2}}=25cm[/tex]
Số điểm dao động cực đại là số giá trị k nguyên:
[tex]\frac{-AB}{\lambda }-\frac{1}{2}\leq k\leq \frac{AC-BC}{\lambda }-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{-20}{4}-0,5\leq \frac{25-15}{4}-0,5\Leftrightarrow -5,5\leq k\leq 2\rightarrow k=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2[/tex]
Vậy có 8 điểm.

Ở đây khi thay đổi tần số nhưng cường độ dòng điện hiệu dụng không đổi tức là tổng trở Z trong cả hai trường hợp là bằng nhau.[tex]I=\frac{U}{Z_{1}}=\frac{U}{Z_{2}}\Leftrightarrow R^{2}+\left(Z_{L1}-Z_{C1} \right)^{2}=R^{2}+\left(Z_{L2}-Z_{C2} \right)^{2}\rightarrow Z_{L2}-Z_{C2}=Z_{C1}-Z_{L1}[/tex]
Mặt khác độ lệch pha của hai trường hợp i ứng với f1 và f2 là 90 độ nên ta có độ lệch pha của i so với u trong hai trường hợp này là:[tex]tan\varphi _{1}=\frac{Z_{L1}-Z_{C1}}{R}=-\frac{Z_{L2}-Z_{C2}}{R}=-tan\varphi _{2}\rightarrow \varphi _{1}=-\frac{\pi }{4}rad\rightarrow cos\varphi _{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Có thể giải nhanh như sau :

Hai dòng điện vuông pha nhau nên [tex]cos^{2} \varphi _{1} = sin^{2}\varphi _{2}[/tex]

Do cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi nên công suất của mạch là không thay đổi ta có : P1 = P2

[tex]\frac{U^{2}}{R}cos^{2} \varphi _{1} = \frac{U^{2}}{R}cos^{2}\varphi _{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow tan^{2} \varphi _{2}=1 \Rightarrow cos\varphi _{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

Câu 2:Đoạn mạch R, L và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều, tần số thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số
dòng điện là f1 và f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là [tex]-[/tex][tex]\frac{\pi }{6}[/tex] và [tex]\frac{\pi }{3}[/tex] còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng f1 là:
Đ/a: [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
[/quote]
Giải nhanh hơn nếu biết với 2 tần số cùng 1 cđdđ hiệu dụng thì [tex]\varphi _{1}=-\varphi _{2}[/tex]
Và theo giả thuyết: [tex]\varphi _{1}-\varphi _{2}=\varphi _{i2}-\varphi _{i1}=\pi /2[/tex]
Kết hợp suy ra [tex]\varphi _{1}=\pi /4[/tex]