Đọc bản đầy đủ ở đây: https://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=15112 : Bất phương trình. : lamanh8695 11:00:35 AM Ngày 07 April, 2013 Giải bất phương trình: [tex]2\sqrt{1-\frac{2}{x}} + \sqrt{2x-\frac{8}{x}} \geq x[/tex]
Mọi người giải giùm em ^^ : Trả lời: Bất phương trình. : Mai Nguyên 12:30:49 PM Ngày 07 April, 2013 [tex]2.\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{8}{x}} \geq x [/tex]
ĐKXĐ [tex]x \geq 2, \ -2 \leq x <0 [/tex] TH1: [tex]: \ -2 \leq x <0[/tex] Bất pt luôn đúng do VP<0 [tex] \leq [/tex] VT TH2: [tex]x \geq 2 [/tex] [tex] (\sqrt{2-\dfrac{4}{x}})(\sqrt{2}+\sqrt{x+2}) \geq (\sqrt{x+2}-\sqrt{2})(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}) \\ \leftrightarrow \sqrt{2-\dfrac{4}{x}} \geq \sqrt{x+2}-\sqrt{2} \ \ (\sqrt{x+2}+\sqrt{2} >0 \ \forall \ x \ \geq 2) \\ \lefrightarrow \sqrt{2x-4}+\sqrt{2x} \geq \sqrt{x^2+2x} \ \ (\sqrt{x} >0 \ \forall \ x \geq 2) \\ \leftrightarrow 4x-4+2.\sqrt{2x-4}.\sqrt{2x} \geq x^2+2x \\ \leftrightarrow 4\sqrt{x(x-2)} \geq x^2-2x+4 \\ \leftrightarrow ( \sqrt{x(x-2)}-2)^2 \leq 0 \leftrightarrow \sqrt{x(x-2)}-2=0 \\ \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{5} \ (tm) \\ x=1-\sqrt{5} \ (loai) \end{matrix}\right.[/tex] Vậy [tex]x=1+\sqrt{5}, \ -2 \leq x <0[/tex] Dài quá, bạn xem sai chỗ nào không TT : Trả lời: Bất phương trình. : vuthiyen1234 05:40:14 PM Ngày 08 May, 2013 [tex]2.\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}+\sqrt{2x-\dfrac{8}{x}} \geq x [/tex] đoạn ngay dưới th2 bạn nói rõ hộ mình sao lại có pt như vậy được k?bạn biến đổi thế nào vậyĐKXĐ [tex]x \geq 2, \ -2 \leq x <0 [/tex] TH1: [tex]: \ -2 \leq x <0[/tex] Bất pt luôn đúng do VP<0 [tex] \leq [/tex] VT TH2: [tex]x \geq 2 [/tex] [tex] (\sqrt{2-\dfrac{4}{x}})(\sqrt{2}+\sqrt{x+2}) \geq (\sqrt{x+2}-\sqrt{2})(\sqrt{x+2}-\sqrt{2}) \\ \leftrightarrow \sqrt{2-\dfrac{4}{x}} \geq \sqrt{x+2}-\sqrt{2} \ \ (\sqrt{x+2}+\sqrt{2} >0 \ \forall \ x \ \geq 2) \\ \lefrightarrow \sqrt{2x-4}+\sqrt{2x} \geq \sqrt{x^2+2x} \ \ (\sqrt{x} >0 \ \forall \ x \geq 2) \\ \leftrightarrow 4x-4+2.\sqrt{2x-4}.\sqrt{2x} \geq x^2+2x \\ \leftrightarrow 4\sqrt{x(x-2)} \geq x^2-2x+4 \\ \leftrightarrow ( \sqrt{x(x-2)}-2)^2 \leq 0 \leftrightarrow \sqrt{x(x-2)}-2=0 \\ \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{5} \ (tm) \\ x=1-\sqrt{5} \ (loai) \end{matrix}\right.[/tex] Vậy [tex]x=1+\sqrt{5}, \ -2 \leq x <0[/tex] Dài quá, bạn xem sai chỗ nào không TT : Trả lời: Bất phương trình. : Mai Nguyên 09:41:51 PM Ngày 08 May, 2013 Bạn nhân vào là ra thôi. Chú ý là đề bài có cả số 2 đầu nha bạn (tức là [tex]2\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}[/tex] đó bạn. Tui cũng suýt nhầm ^^
: Trả lời: Bất phương trình. : vuthiyen1234 06:42:28 AM Ngày 09 May, 2013 Bạn nhân vào là ra thôi. Chú ý là đề bài có cả số 2 đầu nha bạn (tức là [tex]2\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}[/tex] đó bạn. Tui cũng suýt nhầm ^^ cảm ơn bạn nha :) |