Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Mọi người giải hộ 2 bài toán nhỏ nhé:
1-Ba vật khối lượng m1, m2, m3  có thể trượt không ma sát theo một trục nằm ngang m1 và m3 >> m2.Ban đầu m1 và m3 đứng yên còn m2 chuyển động với vận tốc v.Va chạm hoàn toàn đàn hồi.Tính vận tốc cực đại của m1 và m3 sau va chạm
2-Ba quả cầu khối lượng m1, m2, m3 đặt thẳng đứng trên sàn trơn.Quả cầu 1 chuyển động đến quả cầu 2 với vận tốc nào đó còn quả cầu 2 và quả cầu 3 đứng yên.Tìm m2 theo m1 và m3 để sau va chạm<tuyệt đối đàn hồi> quả cầu 3 có vận tốc lớn nhất.

Gọi v0 là vận tốc đầu của (I), v2 và v3 lần lượt là vận tốc sau va chạm của (II) và (III).
Áp dụng công thức va chạm [tex]v_{2}=\frac{2m_{1}v_{o}}{m_{1}+m_{2}}[/tex] (1)và [tex]v_{3}=\frac{2m_{2}v_{2}}{m_{3}+m_{2}}[/tex]  (2)
Thay (1) vào (2) đc: [tex]v_{3}=\frac{2m_{1}v_{o}}{m_{1}+m_{2}}.\frac{2m_{2}}{m_{2}+m_{3}}=\frac{4m_{1}m_{2}v_{o}}{m_{1}m_{2}+m_{2}^2+m_{1}m_{3}+m_{2}m_{3}}=\frac{4v_{o}}{1+\frac{m_{2}}{m_{1}}+\frac{m_{3}}{m_{2}}+\frac{m_{3}}{m_{1}}}[/tex]
AD BĐT Cauchy cho cái mẫu [tex]\frac{m_{2}}{m_{1}}+\frac{m_{3}}{m_{2}}+\frac{m_{3}}{m_{1}}[/tex] nhỏ nhất khi và chỉ khi [tex]m_{2}=\sqrt{m_{1}m_{3}}[/tex] (ĐK tổng quát nhất )

Coi như vật 2 đập vào 3 trước nhé ,
Va chạm giữa m2 và m1 và m3 sẽ xảy ra liên tục làm cho vận tốc của 1 và 3 tăng lên còn của 2 bé đi
Sự đập phá nhau liên tục giữa các quả cầu sẽ dừng lại khi mà vận tốc cuối của 2 nhỏ hơn vận tốc cuối của 1 và 3 , lúc ấy thì 1 , 3 là cực đại phải không nào ?
AD ĐL BT NL
[tex]1/2m_{2}v^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{3}v_{3}^{2}+\frac{1}{2}V_{2}^{2}[/tex]
*V2 là vận tốc cuối của m2 mà nói ở trên ý*
Do m3>>m2 và V2<v1 *giải thích ở trên* nên cuối cùng động năng của V2 lúc ấy ko đáng kể nữa
[tex]1/2m_{2}v^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{3}v_{3}^{2}[/tex]
BT ĐL : [tex]m_{2}v=-m_{1}v_{1}+m_{3}v_{3}[/tex] (không có V2 cũng bởi lý do tương tự)
Biến đổi tý tẹo ta sẽ ra
[tex]\frac{m_{2}}{m_{3}}v=-\frac{m_{1}}{m_{3}}v_{1}+v_{3}[/tex]
[tex]\frac{m_{2}}{m_{3}}v^{2}=\frac{m_{1}}{m_{3}}v_{1}^{2}+v_{3}^{2}[/tex]
Giải hai phương trình trên bạn sẽ tìm ra được v1 và v3 thôi