Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Bài 1: Một người có khối lượng m đang đứng ở mép một sàn quay dạng đĩa tròn, bán kính R và khối lượng M. Coi người là chất điểm. Tại thười điểm nào đó, người bắt đầu chuyển động theo mép sàn và dịch chuyển được một góc  so với sàn thì dừng lại. Trong quá trình chuyển động, vận tốc của người so với sàn biến thiên theo thời gian theo quay luật v(t). Bỏ qua kích thước của người. Tìm:
         a. Góc mà sàn quay được cho đến khi người đó dừng lại (so với sàn).
         b. Mô men lực mà người đã tác dụng lên đĩa trong khi chuyển động.
Bài 2: Một cái thước dài L, Dao động như một con lắc vật lý quanh điểm A trên thước với chu kỳ T. Lộn ngược con lắc lại và treo nó vào điểm B trên thước. Dịch chuyển điểm B cho đến khi chu kỳ dao động của con lắc cũng bằng T. Khi đó khoảng cách AB = L. Tìm công thức tính gia tốc rơi tự do.

vận tốc theo quy luật nào? v(t) đến một lúc nào đó dừng lại?
a/ Định luật bảo toàn moment động lượng (I moment quán tính người, I1 moment quán tính sàn)
[tex]I.\omega_1=I.\omega_1' + I_1.\omega_2' [/tex]
==> [tex]I.\frac{vo}{R}=I.\frac{v(t)+v'}{R}+ I_1.v'/R = I.v(t)/R + (I+I_1).v'/R[/tex]
khi vật dừng lại trên sàn ==> [tex]v(t)=0 ==> v' = \frac{I.vo}{I+I_1}[/tex]
góc sàn quay : [tex]\Delta \varphi = v'.t/R[/tex]
b/ [tex]M=I_1.\gamma[/tex]

dạ đề chỉ giải thích như vậy thôi ạ. Và cuối bài họ chỉ ghi đáp án là.

Bài 1: [tex]\varphi _{2}[/tex]= [tex]-I_{1}.\varphi/(I_{1}+I_{2})[/tex]
     M=- ([tex]I_{1}.I_{2}.v^{'}(t)[/tex])/(([tex]I_{1}+I_{2}[/tex]).R)
Bài 2: g= (4[tex]\pi ^{2}L[/tex])/[tex]T^{2}[/tex]

ủa thầy. ban đầu người đó đâu có momen động lượng đâu ạ, phải là của sàn chứ.

Gọi [tex]I_{1}[/tex] là momen quán tính của người đối với trục quay , ta có :[tex]I_{1} = m R^{2}[/tex]

Theo định luật BTMMĐL , vào mọi thời điểm  ta có : [tex]I_{1} \omega _{1} + I_{2} \omega _{2} = 0[/tex]

Mặt khác ta có : [tex]v_{1} = v + v_{2} \Rightarrow \omega _{1} = \frac{v}{R} + \omega _{2}[/tex]

Kết hợp ta được : [tex]\omega _{2} = - \frac{I_{1}}{I_{1} + I_{2}}.\frac{v}{R}[/tex]   (1)

Lấy tích phân hai vế : [tex]\int_{0}^{t}{\omega _{2} .dt} = - \frac{I_{1}}{I_{1} + I_{2}}.\int_{0}^{t}{\frac{v}{R}.dt}[/tex] ta thu được kết quả cần tìm .

Kết quả này không phụ thuộc vào quy luật di chuyển của người đối với sàn !

Đạo hàm hai vế của (1) ta có gia tốc của sàn : [tex]\gamma = - \frac{I_{1}}{I_{1} + I_{2}}.\frac{v'}{R}[/tex]

Vậy momen lực của người tác dụng vào sàn trong quá trình chuyển động : [tex]M = I_{2}\gamma = - \frac{I_{1}I_{2}}{I_{1} + I_{2}}.\frac{v'}{R}[/tex]

Kết quả thứ hai phụ thuộc vào quy luật di chuyển của người đối với sàn !



 

Xem A , B và trọng tâm G của thước thẳng hàng ( không cần đến giả thiết thước đồng chất và mảnh )

+ Theo giả thiết ta có : [tex]T = 2\pi \sqrt{\frac{I_{A}}{mg.GA}}= 2\pi \sqrt{\frac{I_{B}}{mg.GB}}[/tex]

[tex]\Rightarrow I_{A} = \frac{mg.GA . T^{2}}{4\pi ^{2}}[/tex] và [tex]\Rightarrow I_{B} = \frac{mg.GB . T^{2}}{4\pi ^{2}}[/tex]

Mặt khác ta có : [tex]\Rightarrow I_{A} = I_{G} + m. GA^{2}[/tex]  và  [tex]\Rightarrow I_{B} = I_{G} + m. GB^{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow I_{A} - I_{B} = m (GA^{2}-GB^{2})= m (GA - GB)L[/tex]

Kết hợp ta được : [tex]\frac{mg. T^{2}}{4\pi ^{2}}( GA - GB ) = m (GA - GB)L[/tex]

[tex]\Rightarrow g = 4\pi ^{2}\frac{L}{T^{2}}[/tex]