Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

nhờ thầy và các bạn giả giúp em ạ
1/ cho đoạn mạch AB, gồm 2 đoạn mạch AM , MB mắc nối tiếp với nhau, đoạn mạch AM gồm 1 biến trở R và tụ C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần L.
U_AB = [tex]80\sqrt{6}cos (100\pi t)[/tex]
a/ khi cho R=30[tex]\Omega[/tex] thì U_AM hiệu dụng = U _MB hiệu dụng = 80 căn3
 - tìm L,C, công suất định mức
 - viết bt cường đọ dòng điện qua mạch
b/ thay đổi R, tìm R để P max, tìm giá trị max đó, viết biểu thức điện áp ở 2 đầu đoạn mạch AM khi đó
2/ đạt 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào 2 đầu đoạn mạch chứa biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện , dung kháng của tụ là 100[tex]\Omega[/tex]. khi điều chỉnh R thấy tại 2 giá trị R1,R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau. biết
U_R1 = 2U_R2 (U hiệu dụng)
tìm R1, R2

Câu a
Vẽ vecto quay ta có ba vecto UAM ; UMB và UAB tạo thành tam giác đều vì : [tex]U_{AM} = U_{MB} = U_{AB} = 80\sqrt{3}[/tex]

uAM chậm pha hơn i 30 độ. [tex]tg \varphi _{AM} = - \frac{Z_{C}}{R} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow Z_{C} = 10\sqrt{3}\Omega \Rightarrow C[/tex]

[tex]cos\varphi _{AM} = \frac{R}{Z_{AM}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow Z_{AM} = 20\sqrt{3}\Omega[/tex]

[tex]I = \frac{U_{AM}}{Z_{AM}} = \frac{U_{MB}}{Z_{L}} = \frac{U_{AB}}{Z}} \Rightarrow Z_{L} = Z_{AM} = Z[/tex]

[tex]I_{0} = \frac{U_{0AB}}{Z} = 4\sqrt{2} A[/tex]

uAB sớm pha hơn i pi/6 nên : [tex]i = 4\sqrt{2}cos (100\pi t - \frac{\pi }{6}) A[/tex]

Công suất P = UIcosphi

Câu b
Theo bất đẳng thức Côsi ta có :

[tex]P = RI^{2} = \frac{RU^{2}}{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}\leq \frac{U^{2}}{ 2|Z_{L} - Z_{C}|}[/tex]

Pmax = [tex]\frac{U^{2}}{ 2|Z_{L} - Z_{C}|}=...[/tex] khi R = [tex]R = |Z_{L} - Z_{C}|[/tex] = ....

Cường độ I lúc này [tex]I = \frac{P_{max}}{ R}=...[/tex]

Đến đây em có thể hoàn thành nốt công việc !

Công suất của mạch : [tex]P = RI^{2} = \frac{RU^{2}}{R^{2} + Z_{C}^{2}}[/tex]

[tex]\Rightarrow R^{2} - \frac{RU^{2}}{P} + Z_{C}^{2}= 0[/tex] (1)

R1 và R2 là hai nghiệm của (1) nên [tex]R_{1}R_{2} = Z_{C}^{2}[/tex]

Mặt khác : U_R1 = 2U_R2 [tex]\frac{U^{2}R_{1}^{2}}{R_{1}^{2} + Z_{C}^{2}} = 4\frac{U^{2}R_{2}^{2}}{R_{2}^{2} + Z_{C}^{2}}[/tex]

[tex]\Rightarrow 3 R_{1}^{2}R_{2}^{2} + Z_{C}^{2} (4R_{2}^{2} - R_{1}^{2}) = 0[/tex] (2)

Thay (1) vào (2) ta có : [tex]R_{1}R_{2}(R_{1}^{2} - 3R_{1}R_{2} - 4R_{2}^{2} ) = 0[/tex]

Nghiệm dương của phương trình này là R1 = 4R2 (3)

Từ (1) và (3) ta có : R2 = 50 và R1 = 200