Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Mọi người giải giúp các phương trình :
a) [tex]-x^4+2x^3+2x^2-2x+3=0[/tex]
b)[tex]x^3+\sqrt{3}x^2-7x+\sqrt{3}=0[/tex]
Cảm ơn !

Chị thắc mắc hình như ngudiem111 là sinh viên rồi phải ko? Ko biết em cần giải mấy phương trình toán này với mục đích gì? Nhưng chị bày cho em cách nè, em dùng phần mềm toán học bất kì, Mathematica chẳng hạn, đưa phương trình vào giải tìm nghiệm. Từ nghiệm tìm được, nếu em cần phân tích thành tích các thành phần để hướng dẫn cho học sinh thì cũng dễ dàng hơn.

Hồi xưa chị cũng dốt lắm, toàn đi cặm cụi tính mấy cái phương trình rồi tích phân loằng ngoằng, bây giờ thì hiểu là nên nhờ cái máy nó tính hộ kẻo nghiên cứu nhiều nó tẩu hỏa mất.  :D :D :D

Thank. Dạng này có giải rồi, nhưng áp dụng vào bài trên mình không nhẩm được. Hỏi xem ai có tài liệu thì chia sẻ với.

Bài này chỉ việc nhẩm nghiệm rồi phân tích thành nhân tử thôi ạ.  :D
PT [tex] \Leftrightarrow (x-\sqrt 3)(x^2+2\sqrt 3x-1)=0[/tex]
Đến đây chắc Ok rồi ạ.

Phương trình này nghiệm rất lẻ cả máy tính cũng bó tay ạ. Anh thảm khảo thêm ở đây (http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%5E4%2B2x%5E3%2B2x%5E2-2x%2B3%3D0) nhé.

Cảm ơn Alex nhé.
Thực ra ban đầu mình giải phương trình: 1+2cosx-sinx.cosx =0 đặt t theo tanx/2
Phương trình lượng giác này nhìn đơn giản vậy mà không tìm được. Mọi người giải giúp nhé!

Giải phương trình:
Đặt [tex]t = \tan \dfrac{x}{2} \implies \begin{cases}\sin x=\dfrac{2t}{1+t^2} \\\cos x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2} \end{cases}[/tex]
PT đã cho tương đương với
     [tex]\displaystyle{1+2.\dfrac{1-t^2}{1+t^2}+\dfrac{2t}{1+t^2}.\dfrac{1-t^2}{1+t^2}}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left(1+t^2\right)^2+2\left(1-t^4\right)+2t\left(1-t^2\right)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t^4+2t^3-2t^2-2t-3=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t^4+2t^3+t^2=3t^2+2t+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[ {t\left(t+1\right)} \right]^2=3t^2+2t+3[/tex]
Ta thêm vào tham số [tex]a[/tex] như sau,
[tex]\Leftrightarrow \left[ {t\left(t+1\right)} \right]^2+2a.t\left(t+1\right)+a^2=\left(3+2a\right)t^2+2\left(a+1\right)t+a^2+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left(t^2+t+a\right)^2=\left(3+2a\right)t^2+2\left(a+1\right)t+a^2+3         (*)[/tex]
Đặt [tex]f\left(a\right)=\left(3+2a\right)t^2+2\left(a+1\right)t+a^2+3[/tex]. Bây giờ giả sử [tex]a[/tex] là số thỏa mãn
[tex]\Delta'_f=\left(a+1\right)^2-\left(3+2a\right)\left(a^2+3\right)=0\Leftrightarrow a^3+a^2+2a+4=0\,\,\,\,\,(**)[/tex]
Khi đó vế phải của PT [tex](*)[/tex] có nghiệm duy nhất [tex]t=-\dfrac{a+1}{3+2a}[/tex]. Và lúc đó
[tex]\Leftrightarrow \left(t^2+t+a\right)^2=\left(3+2a\right)\left (t+\dfrac{a+1}{3+2a} \right )^2\,\,\,\,\,\,\,\,(***)[/tex]
Chú ý rằng ràng buộc [tex](**)[/tex] là ràng buộc có nghĩa vì PT bậc [tex]3[/tex] luôn có nghiệm, và nghiệm này được chọn thỏa mãn [tex]3+2a>0[/tex].
Như vậy từ [tex](***)[/tex] ta thu được hai PT bậc hai và có thể giải tiếp được. [tex]\blacksquare[/tex]

Nhưng thực chất đây là bài toán giải phương trình đại số bậc 4 thôi anh nhưng như em đã nói trên là nghiệm như vậy thì bó tay rồi ạ.