Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Bài 1:
Hai xe moto chạy  theo hai con đường vuông góc nhau, cùng tiến về ngã tư( giao điểm của hai con đường) . Xe A chyaj từ hướng Đông về hướng tây v = 50km/h. Xe B chạy từ hướng Bắc về hướng Nam với v = 30km/h. Lúc 8h sáng hai xe A và B cách  ngã tư lần lược 4,4km và 4km. tìm thời điểm mà khoảng  cách hai xe:
a) nhỏ nhất   b) bằng khoảng cách lúc 8h sáng
Bài 2:
Một người đang đứng ở A cách đường quốc lộ BC một đoạn 40m, nhìn thấy một xe buyt ở B cách anh ta a = 200m đang chạy về phí C với vận tốc v = 36km/h hỏi muốn gặp dc xe buyt người đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu và theo hướng nào? tới đó người ấy sẽ gặp

phương trình chuyển động của hai xe lần lượt là :
              x = 4,4 - 50 t ( Km, h)
              y = 4 - 30t  (Km, h)
Khoảng cách giữa hai xe là :
       [tex]d = \sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{(30^{2}+50^{2})t^{2}-680t+4,4^{2}+4^{2}}[/tex]
a, Để khoảng cách 2 xe đạt giá trị nhỏ nhất : d_min => hàm dưới dấu căn là tam thức bậc hai nên đạt min khi t = [tex]t = -\frac{b}{2a} = \frac{680}{2(30^{2}+50^{2})} = 0,1 h[/tex]
 Vậy sau thời gian 0,1 h thì khoảng cách 2 xe đạt giá trị nhỏ nhất
b, Khoảng cách lúc 8 h sáng là :
            [tex]4,4^{2}+4^{2}= (30^{2}+50^{2})t^{2}-680t+4,4^{2}+4^{2}[/tex]
   <=> t = 0,2 h
      

Gọi vị trí người đón được xe buýt là D :
     Thời gian chuyển động của xe đến D là : [tex]t_{1} = \frac{BD}{v_{1}}[/tex]
     Thời gian chuyển động của người đến D là : [tex]t_{2} = \frac{AD}{v_{2}}[/tex]
   Để người có thể đón được xe buýt thì : [tex]t_{2}\leq t_{1} <=> \frac{AD}{v_{2}}\leq \frac{BD}{v_{1}}<=> \frac{AD}{BD}\leq \frac{v_{2}}{v_{1}}[/tex] (1)
Mặt khác theo định lý hàm số Sin ta có : [tex]\frac{AD}{SinB}=\frac{BD}{SinA}=> \frac{AD}{BD}=\frac{SinB}{SinA}[/tex] (2)
Đồng thời : trong tam giác vuông ABC có : [tex]SinB = \frac{AC}{AB} = \frac{a}{h}[/tex] (3)
 Từ (1), (2) và (3) suy ra: [tex]v_{2}\geq \frac{v_{1}h}{aSinA}[/tex]
Từ phương trình trên ta thấy để v₂ đạt giá trị min thì SinA = 1 => A = 90⁰ và v_2min = 2 m/s
Vậy để có thể đón được xe buýt thì người đó phải chạy với tốc độ tối thiểu là 2 m/s và chạy theo hướng hợp với hướng AB một góc 90⁰