Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Thưa các thầy, ĐQ có vấn đề này mong các thầy hướng dẫn giải đáp giúp:

Trong giao thoa sóng cơ, có lần em đã đọc topic cần giải giúp bài giao thoa 2 nguồn ngược pha (http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=6102#quickreply), thì đã có đọc một bài của thầy Dương như vầy:


Điều mà em muốn nói ở đây là nhờ các thầy chứng minh giúp em quan điểm theo trường phái thứ hai: "khoảng cách giữa hai nguồn giống nhau phải bằng một số bán nguyên lần bước sóng"

Xin cảm ơn các thầy/cô!

+ theo trieubeo để có giao thoa chỉ cần điều kiện 2 nguồn kết hợp là ổn.
+ việc khoảng cách chỉ quyết định pha của các phần từ sóng
+ còn việc chứng minh theo trường phái thứ 2 chắc nhờ Thầy Dương cho xem tài liệu rồi.

Như đã viết ở một bài cũ mà Điền Quang nêu ra ở trên. Nay tôi trả lời bằng file đính kèm ( đã đăng ở trang chủ )

@Thầy Dương: Dạ, em cảm ơn thầy! Em xin phép đăng lại bài ra đây để mọi người cùng tham khảo!

Dưới đây là bài viết của thầy Dương giao thoa sóng cơ (có trong file đính kèm của thầy ở bên dưới)



I. Đặt vấn đề:

Trong rất nhiều bài toán giao thoa in trong các sách tham khảo và trong các đề thi thử của các trung tâm; diễn đàn và kể cả đề thi Tuyển Sinh Đại Học các năm gần đây ta gặp rất nhiều bài toán giao thoa sóng mà khoảng cách giữa hai nguồn được cho trước. Theo tôi hầu hết các bài toán này thường dẫn đến các kết quả kì dị và làm hoang mang cho HS cũng như một số giáo viên mới ra trường.

Ta xét các ví dụ sau :

Ví dụ 1: Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền

Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng [tex]AB = \left( n + \frac{1}{2} \right)\lambda ; \: n \epsilon N[/tex] dao động với phương trình: [tex]u_{A}=u_{B}= 2cos2\pi f t[/tex]. So sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn. (Đề năm 2011 : mã đề 817: [tex]AB = 2,5\lambda[/tex])

Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M cách A và B lần lượt các đoạn [tex]d_{1}[/tex] và [tex]d_{2}[/tex]:

[tex]u_{M}= 2acos\left<\pi \frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda } \right>cos\left<2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda } \right>[/tex]

Nếu ta xét một điểm sát nguồn A ta có: [tex]d_{2}-d_{1}\approx AB[/tex] và [tex]d_{2}+d_{1}= AB[/tex]

Như vậy nguồn dao động với biên độ a nhưng điểm M nằm sát nó lại đứng yên!

Ví dụ 2: Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng [tex]AB = 2n \lambda ; \: n \epsilon N^{*}[/tex], dao động với phương trình [tex]u_{A}=u_{B}= 2cos2\pi f t[/tex]. So sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn. ( Đề năm 2011: mã đề 817:  Câu 23: [tex]AB = 9 \lambda[/tex]; Đề năm 2009 (mã đề 135) Câu 30: [tex]AB = 5 \lambda[/tex])
 
Biên độ dao động tại M: [tex]A_{M}\approx 2a[/tex]

Pha dao động tại M:  [tex]2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }= 2\pi ft - 2n \pi[/tex]

Điểm M dao động cùng pha với A.

Như vậy: khi điểm M có li độ cực đại [tex]\mathbf{A_{M}\approx 2a}[/tex], thì điểm A sát đó lại có li độ cực đại bằng a và tạo ra một hình ảnh khá kì dị của giao thoa sóng ( Bạn đọc cứ vẽ hình sẽ thấy )

Ví dụ 3: Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng [tex]AB = \left(2n+\frac{1}{4} \right)\lambda ; \: n \, \epsilon N[/tex], dao động với phương trình: [tex]u_{A}=u_{B}= 2cos2 \pi  t[/tex]. Viết phương trình dao động của một điểm nằm sát nguồn A và nằm trên đoạn AB và so sánh hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn.
 
Biên độ dao động tại M: [tex]A_{M}=a\sqrt{2}[/tex]

Pha dao động tại M: [tex]2\pi ft - \pi \frac{d_{2}+d_{1}}{\lambda }\approx 2\pi ft - \frac{ \pi}{4}[/tex]

Điểm M dao động vuông pha với A.

Như vậy: khi M có li độ cực đại [tex]\mathbf{u_{M}\approx a\sqrt{2}}[/tex] thì nguồn A lại đang ở vị trí cân bằng!

Bạn đọc có thể cho khoảng cách AB một cách tùy ý thì ta thấy hình ảnh dao động của một điểm sát nguồn và của nguồn đôi khi rất phi lí ! Đề năm 2012 (mã đề 958): Câu 10: [tex]AB = \frac{20 \lambda }{3}[/tex]; Đề năm 2010 (mã đề 642) Câu 28: [tex]AB = \frac{40 \lambda }{3}[/tex]

Thông thường một số GV phải chống chế bằng lí lẽ như nguồn là cha, là mẹ nên không tuân theo quy luật giống như các điểm còn lại (con, cái) !
 
II. Phải thừa nhận có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn:

Đến đây ta thử xét điều kiện để có được hình ảnh giao thoa hợp thực tế và tất cả các điểm trong vùng giao thoa  đều tuân theo một quy luật thống nhất.

Giả sử không có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn:
    Phần tử A tham gia đồng thời hai dao động:
          + Dao động do nguồn bên ngoài gây ra: [tex]u_{A}= 2cos2 \pi  t[/tex]
          + Dao động do sóng từ nguồn B truyền đến

   Vậy dao động tổng hợp của A phải là: [tex]u_{A}= 2acos\left<\pi \frac{AB}{\lambda } \right>cos\left<2\pi ft - \pi \frac{AB}{\lambda } \right>[/tex] (1)

Mặt khác A chỉ dao động cưỡng bức do nguồn ngoài gây ra: [tex]u_{A}= 2cos2 \pi  t[/tex] (2)

Từ (1) và (2) ta phải có:

[tex]\begin{cases} 2acos\left(\pi \frac{AB}{\lambda } \right) = a & & \pi \frac{AB}{\lambda }= 2n \pi \end{cases}[/tex]  (3)

Dễ dàng thấy hai đẳng thức trong (3) không thể tồn tại đồng thời !

Kết luận: Vậy phải có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn.

Phần tử môi trường tại A đồng thời chịu tác dụng của ba dao động :

+ Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra : [tex]u_{A}[/tex]
+ Dao động do sóng từ nguồn B truyền đến A: [tex]u_{BA}[/tex]
+ Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra:[tex]u'_{BA}[/tex]

Mà dao động tổng hợp tại A:  [tex]u_{A}+ u_{BA}+ u'_{BA}= u_{A}\Rightarrow u'_{BA}=- u_{BA}[/tex]

Vậy các nguồn đóng vai trò vật cản cố định đối với sóng do nguồn kia truyền tới.

III. Điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định:

Như đã chứng minh ở trên: từ A truyền đi đồng thời hai sóng:        
        + Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra [tex]u_{A}[/tex]
   + Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra: [tex]u'_{BA}[/tex]  

Như vậy để hình ảnh giao thoa là ổn định thì [tex]u_{A}[/tex] và [tex]u'_{BA}[/tex] phải cùng pha với nhau.

   Xét hai nguồn có cùng pha:

   Pha của sóng tại A do B truyền đến: [tex]2\pi ft - 2\pi \frac{AB}{\lambda }[/tex]

        Pha của sóng phản xạ tại A: [tex]2\pi ft - 2\pi \frac{AB}{\lambda } + \pi[/tex]

Điều kiện cùng pha của [tex]u_{A}[/tex] và [tex]u'_{BA}[/tex] cho ta:

[tex]- 2\pi \frac{AB}{\lambda } - \pi = -2n\pi[/tex]

[tex]\Rightarrow AB = \left(n + \frac{1}{2} \right) \lambda[/tex]

Bằng cách lập luận tương tự ta dễ dàng chứng minh được điều kiên để hình ảnh giao thoa ổn định trong trường hợp hai nguồn kết hợp không đồng bộ là:

[tex]\Rightarrow \mathbf{{\color{red}AB = \left(n + \frac{1}{2} - \frac{\Delta \varphi }{ \pi }\right) \lambda }}[/tex]

Trong đó [tex]\Delta \varphi[/tex] là độ lệch pha của nguồn A so với nguồn B.