Peter J. Brancazio là giáo sư vật lí ở Học viện Brooklyn, Trường Đại học tổng hợp City ở New York. Ông có học vị Ph.D về vật lí thiên thể tại trường Đại học Tổng hợp New York năm 1966. Ông là tác giả hai cuốn sách :”Bản chất của vật lí ”(Macmillan 1975) và khoa học thể thao (Simon & Schuster, 1984). Các bài viết của ông về Vật lí học của bóng chày, bóng đá và bóng rổ xuất hiện trên các tạp chí : Discovery, Physics today, New – Scientist, The Physics Teacher và American Journal of Physics. Là một vận động viên lâu năm, một nhà thể thao nhiệt tình, ông cảm thấy thoải mái ngang nhau, khi ở trên sân bóng rổ, cũng như khi ở trên lớp.

Một vật chuyển động qua một chất lưu bao giờ cũng phải chịu một sự cản trở nào đó, đối với chuyển động của nó. Lực do chất lưu tác dụng vào vật nhất thiết làm cho chuyển động của vật bị thay đổi phần nào. Chúng ta có thể nghĩ rằng lực hãm là khá lớn nếu vật chuyển động trong một chất lỏng, nước chẳng hạn ; nhưng nếu chất lưu là một chất khí, không khí chẳng hạn, thì ta có thể cho rằng lực sẽ nhỏ đến mức không ảnh hưởng thực tế nào vào chuyển động của vật. Tuy nhiên, như chúng ta sẽ thấy, lực mà chúng ta thường gọi là sức cản của không khí không phải bao giờ cũng có thể dễ dàng bỏ qua như vậy.

Sức cản của không khí là một biểu hiện của lực khí động lực – lực do không khí tác dụng vào một vật chuyển động. (Khi một vật chuyển động trong nước, thì lực gọi là lực thủy động lực). Những lực như vậy được quy về lực động lực vì chúng do chuyển động sinh ra. Hơn nữa, lực tồn tại hoặc do vật đứng yên trong chất lưu chuyển động, cũng như do vật chuyển động trong chất lưu đứng yên : tức là lực được tạo ra bởi chuyển động tương đối.

Việc nghiên cứu động lực học của chất lưu có giá trị thực tiễn rất lớn, trong một diện rộng, từ sự chảy của máu trong các mao mạch, đến việc thiết kế các con tàu, ô tô và máy bay. Tuy nhiên, có thể là một điều bất ngờ, khi được biết cũng chính các nguyên lí ấy lại được vận động viên sử dụng để nâng cao thành tích của họ trong nhiều môn thể thao, vì các động lực học có ảnh hưởng thực sự đến chuyển động của nhiều vật ném dùng cho thể thao. Các lực này làm cho một người giao quả bóng chày có thể ném quả bóng đi theo đường cong, và là nguyên nhân của cú lệch sang phải hoặc sang trái trong một quả bóng bạt gôn không đúng. Chúng xác định kĩ thuật đặc biệt cho việc ném quả bóng đá, hoặc phóng cái lao. Chúng cũng là lực chủ yếu cản trở chuyển động của một người trượt tuyết xuống dốc, hoặc của tay đua xe đạp.

Nói chung, lực lưu – động lực học tác dụng vào một vật phụ thuộc kích thước, hình dạng và các đặc trưng bề mặt của vật, cũng như vào vận tốc của nó đối với chất lưu. Tất nhiên lực cũng phụ thuộc vào các tính chất của bản thân chất lưu. Tính chất then chốt là độ nhớt của chất lưu, nó là thước đo của lực cản bên trong chống lại sự chảy, do tương tác giữa các phân tử chất lưu sinh ra. Khi chất lưu tiếp xúc với mặt ngoài của một vật nhúng chìm, sự nhớt của nó sẽ tác dụng một lực ma sát hãm song song với mặt. Lực nhớt tác dụng vào một vật sẽ lớn hơn, khi chất lưu là nước, so với không khí, ở nhiệt độ phòng, nước nhớt gấp chừng 40 lần không khí điều này giải thích tại sao lội qua một bể bơi mất nhiều công sức hơn là đi dọc đường phố. Bản chất mặt ngoài của vật chuyển động cũng có một vai trò : nói chung, mặt nhẵn hơn thì lực cản nhớt cũng nhỏ hơn.

Một vật nhúng chìm nhất thiết tác dụng một sự chướng ngại đối với dòng chảy, buộc chất lưu phải đổi hướng và gia tốc quanh vật. Ma sát nhớt giữa chất lưu và mặt vật có xu hướng lấy đi năng lượng của chất lưu. Các mất mát năng lượng này xuất hiện trong một lớp tương đối mỏng chất lưu, gọi là lớp biên, nó nằm cạnh mặt vật. Nếu chất lưu chảy chậm, thì mất mát năng lượng do ma sát sẽ nhỏ, chất lưu trong lớp biên sẽ có khả năng tăng tốc, để giữ cho vẫn tiếp xúc với mặt vật. Tuy nhiên ở các tốc độ cao các mất mát năng lượng trở nên lớn, đủ để ngăn không cho tiếp tục tiếp xúc với mặt. Kết quả là ở các lớp biên có xu hướng tách ra khỏi mặt (xem h-1), tạo ra một miền ở sau vật, gọi là dòng đuôi, mà tính chất đặc trưng là có áp suất thấp và chuyển động xoáy, hay không ổn định. Trong các điều kiện ấy, áp suất chất lưu ở mặt trước của vật sẽ lớn hơn áp suất ở mặt sau, kết quả là sinh ra một lực hãm tổng hợp. Có thể giảm lực cản này bằng cách thay đổi hình dạng của vật để làm cho nó “có hình dạng thuôn”, tức là bằng cách điều chỉnh các đuờng chu vi của nó sao cho chất lưu không rời xa khỏi mặt.

Các lực sinh ra bởi sức cản nhớt và sức cản do hình dạng đuợc phân bố trên toàn bộ bề mặt của vật nhúng chìm. Tuy nhiên, trong thực tế, người ta thường cộng và quy chúng về hai thành phần : một lực cản, tác dụng ngược với chiều chuyển động tương đối của vật đối với chất lưu, (tức là đối song với vector vận tốc) và một lực nâng tác dụng vuông góc với một phương chuyển động. Bất chấp tên gọi của nó, lực nâng phải được hiểu, không phải như một lực hướng lên (chống lại trọng lực) mà như một lực ngang, hoặc hướng sang bên, có thể làm cho vật bị lệch theo phương bất kì nào vuông góc với vận tốc.

Sức cản khí động lực học

Lực cản tác dụng vảo một vật chuyển động trong một chất lưu bao giờ cũng tác dụng như một lực làm giảm tốc, nói chung, là giảm tốc độ chuyển động của vật đối với chất lưu. Nói chung, lực cản được sinh ra do sức cản nhớt lẫn sức cản theo hình dạng. Lực cản nhớt là quan trọng đối với những vật tương đối nhỏ chuyển động chậm trong chầt lưu nhớt. Đối kích thườc và tốc độ của vật bị ném, trong các môn thể thao – quả bóng chày, quả bóng quần vợt, và thậm chí cả bản thân vận động viên nữa, lực cản nhớt là tương đối nhỏ, so với lực cản do hình dáng, và lực cản khí động lực có thể biểu diễn bằng một phương trình khá đơn giản. Xét theo khía cạnh năng lượng và động lượng, có thể chứng minh rằng lực trên đơn vị diện tích, do một chất lưu tác dụng vào một vật nhúng chìm là tỉ lệ với đại lượng ,(trong đó là khối lượng riêng của chất lưu và v là tốc độ tương đối của dòng chảy). Tức là, nếu D là lực cản, thì

Trong đó A là diện tích hiệu dụng của mặt trước của vật (diện tích tiết kiệm vuông góc với dòng chảy). Có thể đổi thành p.t, bằng cách đưa vào một hệ số tỉ lệ không đổi, không thứ nguyên, gọi là hệ số cản C_D

Hệ số cản C_D có tính đến phần đóng góp tương đối của lực cản nhớt và của lực cản do hình dạng, và nó phụ thuộc bản chất của vật (kích thước, hình dạng và sự nhẵn, hoặc không đều đặn của mặt) cũng như vào các đặc trưng của dòng chảy. Nói chung vật nào thuôn hơn thì hệ số cản cũng nhỏ hơn – một điểm quan trọng cần lưu ý khi thiết kế các vật phải chuyển động trong các chất lưu với tốc độ cao.

Về nguyên tắc, có thể xác định C_D bằng một phép đo trực tiếp. Cách làm tiêu chuẩn là đặt vật (hoặc một mô hình theo tỉ lệ thích hợp) trong một ống thổi, để lợi dụng sự kiện là lực cản chỉ phụ thuộc vận tốc tương đối của vật và chất lưu. Thí dụ, C_D của một quả bóng chày chuyển động với 90 dặm/h có thể đo bằng cách lắp một quả bóng chày đứng yên trong luồng gió 90 dặm/h.

Tác dụng của lực cản khí động lực vào chuyển động của một vật rơi đã được mô tả trong mục 6-3. Khi một vật rơi trong kkhông khí, cả tốc độ lẫn lực cản đều tăng cho đến lúc lực cản bằng trọng lượng của vật. Từ lúc ấy, vật đã đạt được tốc độ cuối cùng của nó (xem p.t 6-19).

Môn thể thao sử dụng sự kiện các vật rơi tiến dần tới một tốc độ cuối cùng trong không khí, là môn nhào lộn trên không trung. Một người nhảy ra khỏi một máy bay thì rơi với gia tốc giảm dần, và tiến tới một tốc độ cuối chừng hơn 200 dặm/h (320 kh/m) một chút. Tuy nhiên, bằng cách thay đổi hình dạng và sự xoay hướng thân mình, trong lúc rơi, người nhào lộn có khả năng làm tăng hoặc giảm độ lớn của lực cản, do đó, chọn lựa một cách có hiệu quả tốc độ cuối cùng bằng cách thay đổi hệ số cản và diện tích mặt trước. Khi giang cánh kiểu đại bàng với tay và chân giang rộng, người nhào lộn trên không chịu một lực cản lớn nhất và có tốc độ cuối cùng thấp nhất.

Khi một vật rơi trong không khí gần tới tốc độ cuối cùng, thì chuyển động của nó lệch một cách đáng kể khỏi sự rơi tự do. Một cách tương tự chuyển động của một vật bất kì, bị ném như một viên đạn, sẽ lệch một cách rõ rệch khỏi đường đi parapol đối xứng theo lí thuyết, nếu tốc độ ném của nó sánh được với tốc độ cuối cùng của nó. Khi một vật bị ném lên dưới một góc nào đó đối với mặt đất, thì lực cản khí động lực sẽ làm chậm cả hai thành phần thẳng đứng và thành phần nằm ngang của chuyển động của nó. Do đó, độ cao cực đại của quỹ đạo, cũng như tầm xa theo phương ngang bị rút ngắn lại. Khi vật ném đang lên cao, thì nó sẽ giảm tốc nhanh hơn so với khi nó ở trong chân không ; khi nó rơi, nó tăng tốc chậm hơn. Kết quả là vật ném sẽ mất ít thời gian để lên tới đỉnh hơn là để đi xuống, và tốc độ lúc nó tới mặt đất sẽ nhỏ hơn tốc độ mà nó được ném đi. Vì thành phần nằm ngang của phương ngang vận tốc giảm một cách liên tục nên vật bị ném sẽ đi qua một khoảng dài hơn, theo phương ngang, lúc nó đi lên, so với lúc nó đi xuống. Do đó, quá trình đi xuống của một vật bị ném thì vừa dốc hơn, và vừa chậm hơn, so với lúc nó đi lên.

Một quả bóng chày có tốc độ cuối cùng chừng 95 dặm/h (153 km/h). Theo các điều kiện của cuộc chơi, quả bóng ném đi hoặc đập lại đều bị ném với tốc độ sánh được, hoặc thậm chí lớn hơn tốc độ cuối cùng. (chú ý rằng tốc độ cuối cùng không phải là tốc độ cực đại mà một vật bị ném có thể đi trong không khí, mà là tốc độ mà vật ném đạt được, nếu nó dược để rơi từ nghỉ). Do đó, rõ ràng là quỹ đạo của một quả bóng chày đang bay có thể bị bay đổi một cách đáng kể vì lực cản khí động lực. Một quả bóng chày bay điển hình có tầm xa trong không khí chỉ khoảng 60% của nó trong chân không (xem h.4-14, về đồ thị so sánh).

Do có kích thước lớn và hình dạng không đối xứng, nên quả bóng bàu dục đặc biệt nhạy cảm với ảnh hưởng của lực cản khí động lực. Nếu nó đi, mũi đưa lên trước, thì quả bóng có tiết diện nhỏ hơn và có dạng thuôn hơn là khi nó đi với mặt rộng nằm ngang ; lực cản lớn hơn gấp 10 lần, khi nó hướng theo mặt rộng. Sự kiện này xác định kĩ thuật tốt nhất để ném một quả bóng bàu dục cụ thể là cần làm cho nó bị “xoắn ốc” tức là bị ném, mũi đi trước, với một sự quay đáng kể quanh trục dài của nó. (Sự quay tạo cho quả bóng một moment động lượng, nó làm cho sự định hướng của trục quay được vững hơn, khi bay). Ném một quả bóng bàu dục, với trục dài của nó chếch ngang đường đi của nó sẽ làm cho tầm xa của nó ngắn lại rất nhiều. Hiệu quả này đặc biệt rõ rệt khi quả bóng được đá đi với một sự quay nhỏ hoặc không quay, thành thử nó đi lên thì mũi đi trước và đi xuống, thì chiều rộng đi trước. Sự đột ngột tăng lên trong lực cản khí động lực xảy ra khi quả bóng qua đỉnh của quỹ đạo làm cho nó rơi theo đường dốc hơn và rút ngắn tầm xa của cú sút. Người sút bóng giỏi cố gắng làm cho quả bóng bị “xoáy lại” (tức là xoáy cho mũi hướng xuống khi bóng đi xuống – một kết quả của việc sút bóng xoáy) như một cách để làm cho nó đi xa hơn.

Các vận động viên làm giảm lực cản thế nào ?

Trong các môn thể thao như bơi, đua xe đạp hoặc trượt băng tốc độ - trong đó năng lượng của chuyển động hoàn toàn do vận động viên cung cấp – một điều đặc biệt quan trọng là giữ cho lực cản được hết sức nhỏ. Trong môn trượt tuyết xuống dốc, trong đó đạt tốc độ cao đến 80 dặm/h (130 km/h) thì lực cản khí động lực hiển nhiên là lực hãm duy nhất. Kĩ thuật và thiết bị dùng trong các môn thể thao ấy, trong một chừng mực lớn, là nhằm làm giảm lực cản đến cực tiểu. Có ba cách tếip cận cơ bản để đạt mục tiêu đó.

 1. Giảm nhỏ diện tích hiệu dụng của mặt trước. Các vận động viên được dạy để giữ một thế đứng, trong đó thân thể họ va chạm hết sức ít với không khí. Bằng cách giữ cho phần trên của thân song song với mặt đất, chứ không vươn thẳng lên, diện tích hiệu dụng của mặt trước của thân mình có thể giảm được chừng 25%. Chính vì thế mà người đua xe đạp gập người trên ghi đông, người trượt tuyết tốc độ cúi khom người tới thắt lưng và giữ một cánh tay quặt ra sau lưng ; người trượt tuyết thu mình thấp xuống trên bàn trượt, trong tư thế “quả trứng”. Vận động viên bơi lội chuyển động chậm hơn trong nước (tốc độ đua kỉ lục đều dưới 5 dặm/h) nhưng họ phải chịu sức cản thủy động lực quan trọng, vì khối lượng riêng và độ nhớt tương đối cao của nước. Người bơi giảm diện tích hiệu dụng của mặt trước trong nước bằng cách đập chân lúc bơi. Mục đích chủ yếu của việc đập chân không phải là để đẩy người bơi (cánh tay đập nước cung cấp chừng 75% lực đẩy người bơi) mà là để giảm lực cản bằng cách giữ cho thân nằm ngang trong nước.

 2. Dùng thiết bị có dạng khuôn. Việc nghiên cứu người đua xe đạp và người trượt tuyết trong ống thổi đã dẫn đến nhiều cải tiến trong việc thiết kế dụng cụ. Người ta thấy rằng những chỗ nhô ra tương đối nhỏ như khóa giầy bốt, rổ (lưới) của gậy ski, và dây phanh, và cái đai ốc trên xe đạp đều là nguồn tạo ra các cuộn xoáy và lực cản khí động lực đo được. Tuy các tác dụng này tương đối nhỏ, chúng có một tầm quan trọng nào đó đối với các tay đua có trình độ quốc tế, khi mà những phần nhỏ của giây cũng làm nên sự chênh lệch giữa kẻ thắng, người bại. Do đó thiết bị đã được thay đổi để loại bỏ các phần nhô ra, hoặc che bọc chúng lại bằng các tấm chắn nhẵn nhụi. Đầu vận động viên cũng là nguồn của một vài cuộn xoáy, thành thử một số người trượt tuyết hoặc đua xe đạp thường đội mũ có hình giọt lệ, để tạo ra nhiều dòng khí thuôn hơn trong không khí quanh đầu họ.

 3 .Mặc áo nhẵn, che kín da thịt. Quần áo mặc không khít làm tăng diện tích của vận động viên và tạo ra dòng xoáy. “Quần áo khí động lực”, nhẵn, trơn, che kín da thịt, bó sát người làm bằng vải tổng hợp chế tạo đặc biệt đã trở nên quen thuộc hơn rất nhiều đối với người trượt tuyết, đua xe đạp và trượt băng tốc độ. Một tấm thân có mặt ngoài nhẵn là đặc biệt quan trọng trong cuộc đua tài bơi lội ; chẳng hạn áo bơi hợp khổ người bó sát người, làm bằng vải không thấm nước đã trở nên bắt buộc. Các tay bơi nam giới hằng ngày vẫn phải cạo hết lông lộ ra ngoài – thậm chí cả tóc của họ - như một phương tiện để làm giảm lực cản thủy động lực.
 

Lực nâng khí động lực

Như đã lưu ý ở trên, lực nâng là thành phần tương tác giữa một vật và chất lưu hướng vuông góc với phương chuyển động. Nói chung, lực nâng được sinh ra bởi bất kì tác dụng nào làm cho chất lưu đổi hướng khi nó chảy qua vật. Nếu chất lưu thu được một thành phần vận tốc vuông góc với phương ban đầu của nó, do kết quả tương tác của nó với một vật nhúng chìm, thì vật phải tác dụng một lực vào chất lưu để cho nó một gia tốc theo phương ấy. Theo định luật Newton thứ ba (nguyên lí về tác dụng và phản tác dụng) chất lưu phải tác dụng vào vật một lực bằng ngược chiều. Như vậy, nếu vật làm ngoặt chất lưu sang trái, thì vật sẽ chịu một lực đẩy sang phải. Trong số các tác dụng có thể tạo ra lực đẩy, có (1) vật có hình dạng hoặc xoay hướng bất đối xứng đối với dòng chất lưu ; (2) vật đang quay ; và (3) mặt bên của vật gồ ghề (tức là một mặt nhẵn hơn mặt kia).

Hiệu ứng Magnus

Dòng không khí quanh một khối cầu không thể tạo ra lực nâng, vì lí do đối xứng, nó không làm lệch dòng khí theo đường này hoặc đường khác. Tuy nhên, một khối cầu quay lại làm cho dòng khí đổi hướng. Tác dụng này xuất hiện là do sự mất ma sát trong lớp biên, nó khiến cho dòng khí rời khỏi mặt và làm thành một dòng đuôi áp xuất thấp. Trên một quả cầu đang quay, thì một phía quay vào dòng khí. Ở phía quay cùng chiều này, không khí được chở đi theo bởi mặt vật làm cho sự tách sinh ra một dòng đi xuống hơi xa hơn. Ở phía quay ngược chiều dòng khí điểm tách (của lớp biên) bị kéo về phía mặt trước. Kết quả là dòng đuôi không đối xứng : dòng khí bị lệch về một phía và quả cầu chịu tác dụng của một phản lực về phía đối diện (h-2). Chiều và cường độ của lực này sẽ phụ thuộc vào tốc độ và chiều quay. Hiện tượng này gọi là hiệu ứng Magnus (do Gustav Magnus nghiên cứu năm 1850).

Hiệu ứng Magnus là quen thuộc với bất kì ai đã nhìn theo một trái bóng bay theo đường cong. Nó có một vai trò then chốt trong các môn thể thao, như bóng chày, quần vợt, đánh gôn và bóng đá. Bằng cách tạo ra một phép quay thích hợp, một vận động viên có thể làm cho quả bóng đi cong, theo một hướng trọn trước. Thí dụ, nếu một quả bóng đá được sút sao cho điểm chạm bóng ở bên phải tâm – làm cho quả bóng quay ngược chiều kim đồng hồ, nếu nhìn từ trên xuống – thì nó sẽ đi cong từ phải sang trái ; nếu cú sút đặt vào bên trái tâm, thì quả bóng đi cong sang bên phải.

Cũng nguyên lí này được sử dụng trong việc bạt quả bóng chày, để quả bóng đi cong. Người bạt bóng tạo sự quay cho quả bóng bằng cách vặn cổ tay mình đúng vào lúc bạt bóng. Tuy nhiên cấu tạo của cánh tay người về phương diện giải phẫu lại làm cho việc vặn cổ tay theo hướng này lại mềm mại hơn là theo hướng kia.

Chính vì thế mà đối với người bạt bóng thuận tay phải, thì làm cho quả bóng bay ngược chiều kim đồng hồ dễ hơn là cho quay theo chiều kim đồng hồ (khi nhìn từ trên xuống) ; điều trái lại, là đúng cho người thuận tay trái. Quả bóng đi cong của người thuận tay phải thì chuyển động từ bên phải anh ta sang bên trái (cong ra xa khỏi người thuận tay phải). Để làm cho quả bóng đi cong từ trái sang phải (quả bạt thường gọi là “bóng xoáy”) anh ta vặn cổ tay theo chiều “sai”. Ít người chơi bóng chày thuận tay phải thực hiện quả bạt này một cách có hiệu quả. Như vậy, hiệu ứng Magnus, kết hợp với sự trớ trêu của giải phẫu người làm cơ sở cho sự thao tác của các tổ hợp đa dạng của những người phát bóng và đập bóng chày, thuận tay trái, thuận tay phải, nó là điểm chủ chốt trong chiến lược đánh bóng chày.

Một quả bóng chày bị bạt nhất thiết phải đi một quỹ đạo cong, ngay cả khi nó không quay : vì trong lực, nó đi cong xuống theo một đường parapol. Một quả bóng chày ném ngang, với tốc độ 85 dặm/h (137 km/h) sẽ rơi chừng (1,1m) trên khoảng cách từ tay người bạt bóng đến bảng đích. Người giao bóng có thể tăng hoặc giảm đoạn rơi thẳng đứng này bằng cách cho bóng quay thích hợp. Nếu bóng được ném cho quay đằng đầu (đầu quả bóng hướng về người bạt bóng) thì lực đẩy tác dụng sẽ hướng xuống và đường ném sẽ cong nhiều hơn bình thường (đường ném này gọi đường cong cao hơn vai). Nếu bóng được buông ra và quay ngược (bằng cách quay trên đầu ngón tay, cùng lúc vặn cổ tay xuống) thì lực đẩy sẽ tác dụng hướng lên, chống lại trọng lực. Đó là quả bóng “đi lên” ; tuy nhiên, quả bóng không thật sự đi lên, khi bay – vì sức người không tạo nổi một phép quay đủ làm cho lực đẩy lên thắng được trọng lượng quả bóng chày – mà chỉ là vì quả bóng không rơi nhiều như khi nó chỉ chịu tác dụng của riêng trọng lực, nên nó cho ta ảo giác là đi lên.

Quay đằng đầu, và quay ngược cũng quan trọng trong tenit (quần vợt) : sự quay ngược (tạo ra sức đẩy hướng lên) có xu hướng kéo dài đường bay của một quả bóng tenit, trong khi sự quay đằng đầu (tạo ra lực đẩy hướng xuống) lại có xu hướng làm nó ngắn lại. Giao một quả bóng mạnh, cho đi qua lưới, và rơi đúng vào khu giao bóng, mà không cho nó quay đằng đầu, là một điều cực kì khó khăn.

Sự kiện, sự quay ngược làm kéo dài đường bay của một quả bóng là đặc biệt thuận lợi cho những người chơi gôn. Một quả bóng bạt tốt phải làm cho quả bóng quay ngược rất mạnh : nhờ những đường soi nằm ngang, và mặt nghiêng của đầu gậy đánh bóng mà có thể làm được điều đó. Vì có lực nâng tạo bởi sự quay ngược, nên quỹ đạo của quả bóng gôn bị bạt khác xa với đường parapol. Các góc tối ưu có xu hướng trở thành nhỏ hơn 45⁰ độ nhiều (thường ở giữa 20⁰ và 30⁰) ; vì trọng lực ngược hướng lực nâng nên quả bóng có thể phóng theo phương nằm ngang hơn, với khoảng cách lớn hơn. Tuy nhiên, nếu mặt gậy không đập thẳng vào bóng, mà chếch sang phải hoặc sang trái, thì bóng sẽ quay về một bên. Kiểu quay này sẽ làm cho bóng bay cong sang trái hoặc sang phải. Đối với một người chơi gôn trung bình, thì góc của mặt gậy lúc chạm bóng đôi khi làm ra đủ mọi điểm khác nhau giữa một birdie và một bogie.

(Nguồn: Vật Lí và Thế giới quanh ta)