I - PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

 Phương pháp động lực học là phương pháp vận dụng ba định luật Niu-tơn, nhất là định luật II, và các lực cơ học để giải các bài toán cơ học. Nó gồm các nội dung chính sau đây:

 1. Chọn vật nào?

 Muốn áp dụng định luật II Niu-tơn thì ta phải biết là áp dụng nó cho vật nào.

 2. Chọn hệ quy chiếu nào?

 Trong các bài toán thí dụ dưới đây, ta đều chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (HQC quán tính).

 3. Vẽ giản đồ vectơ lực

 Vẽ hình biểu diễn các lực tác dụng lên vật, làm rõ điểm đặt của các lực vào vật, hoặc vật được biểu diễn bằng một chất điểm và đặt gốc của các vectơ lực vào chất điểm này. Các hình như vậy được gọi là giản đồ vectơ lực của vật.

 4. Chọn hệ toạ độ nào?

 Sau khi vẽ giản đồ vectơ lực, bước cơ bản tiếp theo là viết phương trình Niu-tơn cho vật hoặc hệ vật (dạng vectơ).

  Đối với 1 vật:

  Đối với hệ vật:

  Chọn hệ trục toạ độ làm hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động. Khảo sát các phương trình chuyển động theo từng phương của từng trục toạ độ: chiếu các phương trình véc tơ trên lên các trục toạ độ đã chọn.

  trong đó F_x, F_y là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực, a_x, a_y là các giá trị đại số của vectơ gia tốc.

 5. Giải hệ phương trình trong đó có những đại lượng đã biết và những đại lượng phải tìm.

II - CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC

  Trong động lực học, người ta chia làm hai loại bài toán sau đây:

  Bài toán thuận của động lực học là biết chuyển động của chất điểm, xác định lực gây ra chuyển động.

  Bài toán ngược của động lực học là biết các lực tác dụng lên chất điểm và những điều kiện ban đầu của chuyển động, xác định chuyển động của chất điểm.

  1. Bài toán thuận của động lực học

Để giải loại bài toán này, trước tiên cần phải xác định gia tốc của chất điểm, sau đó sẽ áp dụng công thức để tìm lực tác dụng lên chất điểm.

  2. Bài toán ngược của động lực học

 Để giải bài toán ngược cần xác định cụ thể các lực tác động lên từng chất điểm, sau đó áp dụng tìm gia tốc mà chất điểm thu được. Nếu biết vận tốc và vị trí ban đầu của chất điểm thì bằng cách lấy tích phân của gia tốc a ta có thể xác định được vận tốc và tọa độ của chất điểm theo thời gian, nghĩa là có thể biết được phương trình chuyển động cũng như phương trình quĩ đạo của chất điểm.

* Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên vật hoặc hệ vật. Với mỗi lực xác định cần chỉ rõ điểm đặt, phương, chiều, độ lớn. Các lực tác dụng lên vật thường là :

- Các lực tác dụng do các trường lực gây ra như trường hấp dẫn, điện trường, từ trường,…

- Các lực  tác dụng do liên kết giữa các vật: lực căng, lực đàn hồi,…

- Các lực tác dụng khi vật chuyển động trên một mặt: lực ma sát, phản lực pháp tuyến,…

* Lưu ý: Đối với một hệ nhiều vật người ta phân biệt:

- Nội lực là những lực tương tác giữa các vật trong hệ;

- Ngoại lực là các lực do các vật bên ngoài hệ tác dụng lên các vật trong hệ.

* Đa số các bài toán khảo sát chuyển động của vật trên một đường thẳng hoặc trong một mặt phẳng xác định. Khi đó ta chọn hệ trục toạ độ có một trục song song với chuyển động của vật hoặc trong mặt phẳng chuyển động của vật; cũng nên chọn một trục toạ độ song song với nhiều lực tác dụng.

II - CÁC BÀI TẬP THÍ DỤ - CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Bài toán áp dụng định luật II Niu-tơn

Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt ngang), dưới tác dụng của lực  nằm ngang có độ lớn không đổi. Xác định gia tốc chuyển động của vật trong hai trường hợp:

     a) Không có ma sát.

     b) Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng

Bài giải:

- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực

- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ:

+ + + = m.               (1)

Chiếu (1) lên trục Ox:

F – F_ms = ma                         (2)

Chiếu (1) lên trục Oy:

          -P + N = 0                    (3)

 N = P   và  F_ms = .N

Vậy:

+ gia tốc a của vật khi có ma sát là:

+ gia tốc a của vật khi không có ma sát là:

Bài 2. Một học sinh đẩy một hộp đựng sách trượt trên sàn nhà. Lực đẩy ngang là 180N. Hộp có khối lượng 35 kg. Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn là 0,27. Hãy tìm gia tốc của hộp. Lấy g = 9,8m/s².

Bài giải:

Hộp chịu tác dụng của 4 lực: Trọng lực , lực đẩy , lực pháp tuyến và lực ma sát trượt của sàn.

Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ:

Giải hệ phương trình:

N = P = mg = 35.9,8 = 343 N

= 0,27.343 = 92,6 N

a = 2,5m/s² hướng sang phải.

Bài 3. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo  theo hướng hợp với Ox góc . Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng . Xác định gia tốc chuyển động của vật.

Bài giải:

Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực

Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ:

+ + + = m.               (1)

Chiếu (1) lên Ox : ma = F₂ - F_ms

  ma =  F - F_ms     (2)

Chiếu (1) lên Oy : 0 = F₁ + N – P

                              N = P - F            (3)

Từ (2) và (3) ta có :

ma = F -  (mg - F) = F( +) -

          Vậy :

Bài 4. Một người dùng dây buộc vào một thùng gỗ và kéo nó trượt trên sân bằng một lực 90,0N theo hướng nghiêng 30,0^o so với mặt sân. Thùng có khối lượng 20,0 kg. Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và sân là 0,50. Tìm gia tốc của thùng. Lấy g = 9.8 m/s².

Bài giải:

Thùng chịu tác dụng của bốn lực :Trọng lực , lực kéo , lực pháp tuyến và lực ma sát của sàn.

Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ:

Giải hệ phương trình:

N = P - Fsin: 20,0.9,8 - 90,0.0,50

N = 151 (N).

= 0,50.151 = 75,5 N.

a = 0.12m/s², hướng sang phải.

Bài 5. Một quyển sách được thả trượt từ đỉnh của một bàn nghiêng một góc =35^o so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa mặt dưới của quyển sách với mặt bàn là = 0,5. Tìm gia tốc của quyển sách. Lấy g = 9.8m/s².

Bài giải:

Quyển sách chịu tác dụng của ba lực: trọng lực , lực pháp tuyến và lực ma sát của mặt bàn.

Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ.

Giải hệ phương trình ta được:

a = g(sin- cos)

   = 9,8(sin35^o - 0,50.cos35^o)

a = l,6m/s², hướng dọc theo bàn xuống dưới.

Bài 6.

Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc a = 30⁰ so với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,2. Vật được truyền một vận tốc ban đầu v₀ = 2 m/s theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên.

a) Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất?

b) Quãng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu?

Bài giải:

Ta chọn:

-         Gốc toạ độ O: tại vị trí vật bắt đầu chuyển động .

-         Chiều dương Ox: Theo chiều chuyển động của vật.

-         MTG : Lúc vật bắt đầu chuyển động ( t₀ = 0)

* Các lực tác dụng lên vật:

- Trọng lực tác dụng lên vật, được phân tích thành hai lực thành phần P_x và P_y

     P_x = P.sina = mgsina

     P_y = P.cosa = mgcosa

- Lực ma sát tác dụng lên vật

    F_ms = m.N = m.P_y = m.mgcosa

* Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật:

             _hl = m.

           + _ms = m.

   Chiếu phương trình trên lên chiều chuyển động của vật ta có:

     - P_x – F_ms  = ma

     - mgsina - m.mgcosa = ma

Þ  a = - g(sina - mcosa) = - 6,6 m/s²

   Giả sử vật đến vị trí D cao nhất trên mặt phẳng nghiêng.

a) Thời gian để vật lên đến vị trí cao nhất: 

       t =  = 0,3

b) Quãng đường vật đi được:

       s = = = 0,3 m.

Dạng 2: Dùng phương pháp hệ vật

- Xác định được F_k, là lực kéo cùng chiều chuyển động (nếu có lực xiên thì dùng phép chiếu để xác định thành phần tiếp tuyến F_x = Fcos

- Xác định được F_c, là lực cản ngược chiều chuyển động

- Gia tốc của hệ : a = ; tổng các lực kéo, tổng các lực cản,  khối lượng các vật trong hệ.

* Lưu ý :

             1. Tìm gia tốc a từ các dữ kiện động học.

             2. Để tìm nội lực, vận dụng a = ; F_k tổng các lực kéo tác dụng lên vật, F_c tổng các lực cản tác dụng lên vật.

             3. Khi hệ có ròng rọc: đầu dây luồn qua ròng rọc động đi đoạn đường s thì trục ròng rọc đi đoạn đường s/2, độ lớn các vận tốc và gia tốc cũng theo tỉ lệ đó.

             4. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát trượt thì khảo sát chuyển động của từng vật ( vẫn dùng công thức a =   ).

             5. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát nghỉ thì hệ có thể xem là 1 vật.

Bài 1.Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là m_A = 2 kg, m_B = 1 kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9 N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10 m/s².  Hãy tính gia tốc chuyển động.

Bài giải:

Đối với vật A ta có:

Chiếu xuống Ox ta có: F - T₁ - F_1ms = m₁a₁

Chiếu xuống Oy ta được:  -m₁g + N₁ = 0

Với F_1ms = kN₁ = km₁g

Þ F - T₁ - k m₁g = m₁a₁    (1)

* Đối với vật B:

Chiếu xuống Ox ta có:  T₂ - F_2ms = m₂a₂

Chiếu xuống Oy ta được: -m₂g + N₂ = 0

Với F_2ms = k N₂ = k m₂g

Þ    T₂ - k m₂g = m₂a₂       (2)

Þ Vì T₁ = T₂ = T và a₁ = a₂ = a nên:

              F - T - k m₁g = m₁a           (3)

                   T - k m₂g = m₂a           (4)

Cộng (3) và (4) ta được  F - k(m₁ + m₂)g = (m₁+ m₂)a  

Bài 2.Trên một mặt bàn nằm ngang có hai vật 1 và 2 được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, mỗi vật có khối lượng 2,0 kg. Một lực kéo 9,0 N đăt vào vật 1 theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,20. Lấy g = 9,8 m/s². Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối.

Bài giải:

Dưới tác dụng của lực , vật 1 thu gia tốc và chuyển động. Khi vật 1 chuyển động, nó kéo vật 2 bằng lực căng . Vật 2 cũng kéo lại vật 1 bằng lực căng .

Hình 14.4b và 14.4c là những giãn đồ vectơ lực cho từng vật. Chọn trục x hướng theo lực rồi áp dụng định luật II Niu-tơn cho từng vật:

Vật 1:

Vật 2:

Mặt khác ta lại có:

T₁ = T₂ = T

P₁ = P₂ = mg

F_ms1 = N₁

F_ms2 = N₂

a_x1 = a_x2 = a (do dây không dãn)

Giải hệ phương trình ta được

= 2,0(0,29 + 0,20.9,8) = 4,5N

a₁ = a₂ = 0,29m/s² (hướng sang phải)

T = 4,5N

 Bài 3.Hai vật cùng khối lượng m = 1 kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo  hợp với phương ngang góc a = 30⁰ . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 30⁰. Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy  = 1,732.

Bài giải:

Vật 1 có:

Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 30₀ - T₁ - F_1ms = m₁a₁

Chiếu xuống Oy:              Fsin 30₀ - P₁ + N₁ = 0

Và F_1ms = k N₁ = k(mg - Fsin 30⁰)

Þ F.cos 30⁰ - T₁k(mg - Fsin 30⁰) = m₁a₁     (1)

Vật 2:

Chiếu xuống Ox ta có:   T - F_2ms = m₂a₂

Chiếu xuống Oy:           -P₂ + N₂ = 0

mà F_2ms = k N₂ = km₂g

Þ T₂ - k m₂g = m₂a₂

Hơn nữa vì m₁ = m₂ = m; T₁ = T₂ = T ; a₁ = a₂ = a

Þ F.cos 30⁰ - T - k(mg - Fsin 30⁰) = ma      (3)

Þ  T - kmg = ma                    (4)

Từ (3) và (4)

Vậy F_max = 20 N.

Bài 4. Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m_A = 600 g, m_B = 400 g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10 m/s². Tính gia tốc chuyển động của mối vật.

Bài giải:

Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m_A > m_B và

T_A = T_B = T

a_A = a_B = a

Đối với vật A: m_Ag - T = m_A.a

Đối với vật B: -m_Bg + T = m_B.a

* (m_A - m_B).g = (m_A + m_B).a

Bài 5.Ba vật có cùng khối lượng m = 20 0g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10 m/s². Tính gia tốc khi hệ chuyển động.

Bài giải:

Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:

Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:

Vì

Dạng 3 : Mặt phẳng nghiêng

* Mặt phẳng  nghiêng không có ma sát, gia tốc của chuyển động là a = gsin 

* Mặt phẳng nghiêng có ma sát:

- Vật trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng,  gia tốc của chuyển động là a = g(sin - )                                           

- Vật trượt lên theo mặt phẳng nghiêng,  gia tốc của chuyển động là a = -g(sin + )  

-  Vật nằm yên hoặc chuyển động thẳng đều: điều kiện tan < , là hệ số ma sát trượt                                                                                                                                

-  Vật trượt xuống được nếu: mgsin > F_msn/max = μ_nmgcos hay   tan> μ_n

Bài 1. Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc a = 30⁰. Hệ số ma sát trượt là m = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s² và

 = 1,732. Tính gia tốc chuyển động của vật.

Bài giải:

Các lực tác dụng vào vật:

     1)    Trọng lực

     2)    Lực ma sát

     3)    Phản lực  của mặt phẳng nghiêng

 4)  Hợp lực   

Chiếu lên trục Oy: - Pcosa + N = 0

Þ N = mg cosa              (1)

Chiếu lên trục Ox : Psina - F_ms = ma_x

Þ mgsina - mN = ma_x         (2)

từ (1) và (2) Þ mgsina - m mg cosa = ma_x

Þ a_x = g(sina - m cosa)

          = 10(1/2 - 0,3464./2) = 2 m/s².

Bài 2. Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc a một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống.

Bài giải:

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.

Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có:

Chiếu phương trình lên trục Oy: N - Pcosa - Fsina = 0

Þ  N = Pcosa + F sina

      F_ms = kN = k(mgcosa + F sina)

Chiếu phương trình lên trục Ox : Psina - F cosa - F_ms = 0

Þ  F cosa = Psina - F_ms = mg sina - kmg cosa - kF sina

Bài 3. Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ. Cho biết m₁ = 3 kg; m₂ = 1 kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,1 ; a = 300; g = 10 m/s². Tính sức căng của dây?

Bài giải:

Giả thiết m₁ trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m₂ đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ. Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng.

Đối với vật 1:      

Chiếu hệ xOy ta có: m₁gsina - T - mN = ma

                              - m₁g cosa + N = 0

*    m₁gsina - T - m m₁g cosa = ma          (1)

Đối với vật 2:

Þ -m₂g + T = m₂a                       (2)

Cộng (1) và (2) Þ m₁gsina - m m₁g cosa = (m₁ + m₂)a

Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng

* T = m₂ (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N

* Nếu m₂ > m₁ thì:

Dạng 4 : Bài tập về lực hướng tâm

Bài 1.Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2 s. Trên bàn đặt một vật cách trục quay R = 2,4 cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật không trượt trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s² và p₂ = 10

Bài giải:

Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:

Trong đó:   

Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên   là lực hướng tâm:

Với w = 2p/T = p.rad/s

Vậy m_min = 0,25.

Bài 2. Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l₀, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh (D) nằm ngang. Thanh (D) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l₀ = 20 cm; w = 20p rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m

Bài giải:

Các lực tác dụng vào quả cầu

với k > mw₂

Bài 3.Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s² tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s.

Bài giải:

Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là

Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được

Dạng 5: Lực đàn hồi

* Lực đàn hồi xuất hiện khi vật bị biến dạng , có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng(dùng để xác định bản chất của lực)

* Biểu thức : F = - k. , dấu trừ chỉ lực đàn hồi luôn ngược với chiều biến dạng , độ lớn F = k.

* Độ dãn của lò xo khi vật cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc  so với mặt phẳng ngang là := mgsin/k ; khi treo thẳng đứng thì sin= 1

* Ghép lò xo : - Ghép song song : k_s = k₁ + k₂ +…+ k_n

                        - Ghép nối tiếp     :

* Từ 1 lò xo cắt thành nhiều phần : k₁l₁ = k₂l₂ = … = k_nl_n = k₀l₀              

Bài 1. Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m₁ = 2 kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi treo vật m₂ = 1,5 kg. Tìm tỷ số k₁/k₂.

Bài giải:

Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn Dl. Ở vị trí cân bằng

Với lò xo 1: k₁Dl₁ = m₁g          (1)                                                               

Với lò xo 1: k₂Dl₂ = m₂g          (2)

Lập tỷ số (1), (2) ta được                              

                   .

Bài 2. Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k₁ = 100 N/m, k₂ = 150 N/m, có cùng độ dài tự nhiên l₀ = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo nối với một vật khối lượng m = 1 kg. Lấy g = 10 m/s². Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng.

Bài giải:

Khi cân bằng: F₁ + F₂ = P

Với F₁ =  K₁Dl;           F₂ = K₂D1

nên  (K₁ + K₂) Dl = P

Vậy chiều dài của lò xo là: 

L = l₀ + Dl = 20 + 4 = 24 cm.

 Bài 3.Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:

Bài giải:

Hướng và chiều như hình vẽ:

Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :

Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x

Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi ;  ,

Chiếu lên trục Ox ta được :

                           F = -F₁ - F₂ = -(K₁ + K₂)x

Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là:

                           K =  K₁ + K₂