Muc luc
Click để về mục lục

 

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

 

 1. Kiến thức

  - Nắm vững và phát biểu đúng các định luật Niu-tơn.

  - Viết đúng và giải thích đúng phương trình cơ bản của động lực học Niu-tơn.

                               hoặc

 

  - Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên một vật hay một hệ vật.

  - Nếu phải xét một hệ vật thì cần phân biệt ngoại lực và nội lực.

  - Sau khi viết được phương trình Niu-tơn đối với vật hoặc hệ vật dưới dạng véc tơ, chọn những phương pháp thích hợp để chiếu các phương trình vectơ lên các phương đó.

 2. Kỹ năng 

  - Tìm ra các kết quả của bài toán bằng cách giải phương trình hay hệ phương trình đại số để thu được.

  - Đối với các chuyển động tròn đều cần xác định lực hướng tâm.

  

Trong bài học này, chúng ta sẽ áp dụng các định luật động lực học của Niu-tơn để giải các bài toán động lực học. Phương pháp này gọi là phương pháp động lực học.

 

 

I - PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

 Phương pháp động lực học là phương pháp vận dụng ba định luật Niu-tơn, nhất là định luật II, và các lực cơ học để giải các bài toán cơ học. Nó gồm các nội dung chính sau đây:

 1. Chọn vật nào?

 Muốn áp dụng định luật II Niu-tơn thì ta phải biết là áp dụng nó cho vật nào.

 2. Chọn hệ quy chiếu nào?

 Trong các bài toán thí dụ dưới đây, ta đều chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (HQC quán tính).

 3. Vẽ giản đồ vectơ lực

 Vẽ hình biểu diễn các lực tác dụng lên vật, làm rõ điểm đặt của các lực vào vật, hoặc vật được biểu diễn bằng một chất điểm và đặt gốc của các vectơ lực vào chất điểm này. Các hình như vậy được gọi là giản đồ vectơ lực của vật.

 4. Chọn hệ toạ độ nào?

 Sau khi vẽ giản đồ vectơ lực, bước cơ bản tiếp theo là viết phương trình Niu-tơn cho vật hoặc hệ vật (dạng vectơ).

  Đối với 1 vật:

 

  Đối với hệ vật:

  Chọn hệ trục toạ độ làm hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động. Khảo sát các phương trình chuyển động theo từng phương của từng trục toạ độ: chiếu các phương trình véc tơ trên lên các trục toạ độ đã chọn.

  trong đó Fx, Fy là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực, ax, ay là các giá trị đại số của vectơ gia tốc.

 5. Giải hệ phương trình trong đó có những đại lượng đã biết và những đại lượng phải tìm.

II - CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC

  Trong động lực học, người ta chia làm hai loại bài toán sau đây:

  Bài toán thuận của động lực học là biết chuyển động của chất điểm, xác định lực gây ra chuyển động.

  Bài toán ngược của động lực học là biết các lực tác dụng lên chất điểm và những điều kiện ban đầu của chuyển động, xác định chuyển động của chất điểm.

  1. Bài toán thuận của động lực học

Để giải loại bài toán này, trước tiên cần phải xác định gia tốc của chất điểm, sau đó sẽ áp dụng công thức để tìm lực tác dụng lên chất điểm.

  2. Bài toán ngược của động lực học

 Để giải bài toán ngược cần xác định cụ thể các lực tác động lên từng chất điểm, sau đó áp dụng tìm gia tốc mà chất điểm thu được. Nếu biết vận tốc và vị trí ban đầu của chất điểm thì bằng cách lấy tích phân của gia tốc a ta có thể xác định được vận tốc và tọa độ của chất điểm theo thời gian, nghĩa là có thể biết được phương trình chuyển động cũng như phương trình quĩ đạo của chất điểm.

 

 

 

 

 

 

* Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên vật hoặc hệ vật. Với mỗi lực xác định cần chỉ rõ điểm đặt, phương, chiều, độ lớn. Các lực tác dụng lên vật thường là :

- Các lực tác dụng do các trường lực gây ra như trường hấp dẫn, điện trường, từ trường,…

- Các lực  tác dụng do liên kết giữa các vật: lực căng, lực đàn hồi,…

- Các lực tác dụng khi vật chuyển động trên một mặt: lực ma sát, phản lực pháp tuyến,…

* Lưu ý: Đối với một hệ nhiều vật người ta phân biệt:

- Nội lực là những lực tương tác giữa các vật trong hệ;

- Ngoại lực là các lực do các vật bên ngoài hệ tác dụng lên các vật trong hệ.

* Đa số các bài toán khảo sát chuyển động của vật trên một đường thẳng hoặc trong một mặt phẳng xác định. Khi đó ta chọn hệ trục toạ độ có một trục song song với chuyển động của vật hoặc trong mặt phẳng chuyển động của vật; cũng nên chọn một trục toạ độ song song với nhiều lực tác dụng.

II - CÁC BÀI TẬP THÍ DỤ - CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Bài toán áp dụng định luật II Niu-tơn

Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt ngang), dưới tác dụng của lực  nằm ngang có độ lớn không đổi. Xác định gia tốc chuyển động của vật trong hai trường hợp:

     a) Không có ma sát.

     b) Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng

Bài giải:

- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực

- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ:

+ + + = m.               (1)

Chiếu (1) lên trục Ox:

F – Fms = ma                         (2)

Chiếu (1) lên trục Oy:

          -P + N = 0                    (3)

 N = P   và  Fms = .N

Vậy:

+ gia tốc a của vật khi có ma sát là:

    

 

+ gia tốc a của vật khi không có ma sát là:

   

 

Bài 2. Một học sinh đẩy một hộp đựng sách trượt trên sàn nhà. Lực đẩy ngang là 180N. Hộp có khối lượng 35 kg. Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn là 0,27. Hãy tìm gia tốc của hộp. Lấy g = 9,8m/s2.

Bài giải:

Hộp chịu tác dụng của 4 lực: Trọng lực vecto-P, lực đẩy vecto-F, lực pháp tuyến vecto-N và lực ma sát trượt của sàn.

 

 

Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ:

t91

t91

t91

Giải hệ phương trình:

N = P = mg = 35.9,8 = 343 N

t91= 0,27.343 = 92,6 N

t91

a = 2,5m/s2 hướng sang phải.

Bài 3. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo  theo hướng hợp với Ox góc . Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng . Xác định gia tốc chuyển động của vật.

 

Bài giải:

Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực

Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ:

+ + + = m.               (1)

Chiếu (1) lên Ox : ma = F2 - Fms

  ma =  F - Fms     (2)

Chiếu (1) lên Oy : 0 = F1 + N – P

                              N = P - F            (3)

Từ (2) và (3) ta có :

ma = F -  (mg - F) = F( +) -

          Vậy :

 

Bài 4. Một người dùng dây buộc vào một thùng gỗ và kéo nó trượt trên sân bằng một lực 90,0N theo hướng nghiêng 30,0o so với mặt sân. Thùng có khối lượng 20,0 kg. Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và sân là 0,50. Tìm gia tốc của thùng. Lấy g = 9.8 m/s2.

Bài giải:

Thùng chịu tác dụng của bốn lực :Trọng lực vecto-P, lực kéo vecto-F, lực pháp tuyến vecto-Nvà lực ma sát vecto-Fmscủa sàn.

 

Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ:

t92

t92

t91

Giải hệ phương trình:

N = P - Fsinalpha: 20,0.9,8 - 90,0.0,50

N = 151 (N).

t91= 0,50.151 = 75,5 N.

t92

a = 0.12m/s2, hướng sang phải.

Bài 5. Một quyển sách được thả trượt từ đỉnh của một bàn nghiêng một góc alpha=35o so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa mặt dưới của quyển sách với mặt bàn là muy= 0,5. Tìm gia tốc của quyển sách. Lấy g = 9.8m/s2.

Bài giải:

Quyển sách chịu tác dụng của ba lực: trọng lực vecto-P, lực pháp tuyến vecto-Nvà lực ma sát vecto-Fmscủa mặt bàn.

Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ.

t93

t93

t91

Giải hệ phương trình ta được:

a = g(sinalpha- muycosalpha)

   = 9,8(sin35o - 0,50.cos35o)

a = l,6m/s2, hướng dọc theo bàn xuống dưới.

 

Bài 6.

Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc a = 300 so với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,2. Vật được truyền một vận tốc ban đầu v0 = 2 m/s theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên.

a) Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất?

b) Quãng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu?

Bài giải:

Ta chọn:

-         Gốc toạ độ O: tại vị trí vật bắt đầu chuyển động .

-         Chiều dương Ox: Theo chiều chuyển động của vật.

-         MTG : Lúc vật bắt đầu chuyển động ( t0 = 0)

* Các lực tác dụng lên vật:

- Trọng lực tác dụng lên vật, được phân tích thành hai lực thành phần Px và Py

     Px = P.sina = mgsina

     Py = P.cosa = mgcosa

- Lực ma sát tác dụng lên vật

    Fms = m.N = m.Py = m.mgcosa

* Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật:

             hl = m.

           + ms = m.

   Chiếu phương trình trên lên chiều chuyển động của vật ta có:

     - Px – Fms  = ma

     - mgsina - m.mgcosa = ma

Þ  a = - g(sina - mcosa) = - 6,6 m/s2

   Giả sử vật đến vị trí D cao nhất trên mặt phẳng nghiêng.

a) Thời gian để vật lên đến vị trí cao nhất: 

       t =  = 0,3

b) Quãng đường vật đi được:

       s = = = 0,3 m.

 

Dạng 2: Dùng phương pháp hệ vật

- Xác định được Fk, là lực kéo cùng chiều chuyển động (nếu có lực xiên thì dùng phép chiếu để xác định thành phần tiếp tuyến Fx = Fcos

- Xác định được Fc, là lực cản ngược chiều chuyển động

- Gia tốc của hệ : a = ; tổng các lực kéo, tổng các lực cản,  khối lượng các vật trong hệ.

* Lưu ý :

             1. Tìm gia tốc a từ các dữ kiện động học.

             2. Để tìm nội lực, vận dụng a = ; Fk tổng các lực kéo tác dụng lên vật, Fc tổng các lực cản tác dụng lên vật.

             3. Khi hệ có ròng rọc: đầu dây luồn qua ròng rọc động đi đoạn đường s thì trục ròng rọc đi đoạn đường s/2, độ lớn các vận tốc và gia tốc cũng theo tỉ lệ đó.

             4. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát trượt thì khảo sát chuyển động của từng vật ( vẫn dùng công thức a =   ).

             5. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát nghỉ thì hệ có thể xem là 1 vật.

 

Bài 1.Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là mA = 2 kg, mB = 1 kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9 N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10 m/s2.  Hãy tính gia tốc chuyển động.

Bài giải:

         

Đối với vật A ta có:

             

Chiếu xuống Ox ta có: F - T1 - F1ms = m1a1

Chiếu xuống Oy ta được:  -m1g + N1 = 0

Với F1ms = kN1 = km1g

Þ F - T1 - k m1g = m1a1    (1)

* Đối với vật B:

         

Chiếu xuống Ox ta có:  T2 - F2ms = m2a2

Chiếu xuống Oy ta được: -m2g + N2 = 0

Với F2ms = k N2 = k m2g

Þ    T2 - k m2g = m2a2       (2)

Þ Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên:

              F - T - k m1g = m1a           (3)

                   T - k m2g = m2a           (4)

Cộng (3) và (4) ta được  F - k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a  

 

Bài 2.Trên một mặt bàn nằm ngang có hai vật 1 và 2 được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, mỗi vật có khối lượng 2,0 kg. Một lực kéo 9,0 N đăt vào vật 1 theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,20. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối.

Bài giải:

Dưới tác dụng của lực vecto_F, vật 1 thu gia tốc và chuyển động. Khi vật 1 chuyển động, nó kéo vật 2 bằng lực căng vecto_T2. Vật 2 cũng kéo lại vật 1 bằng lực căng vecto_T1.

Hình 14.4b và 14.4c là những giãn đồ vectơ lực cho từng vật. Chọn trục x hướng theo lực vecto-Frồi áp dụng định luật II Niu-tơn cho từng vật:

Vật 1:

t94

t94

Vật 2:

tr94

tr94

Mặt khác ta lại có:

T1 = T2 = T

P1 = P2 = mg

Fms1 = muyN1

Fms2 = muyN2

ax1 = ax2 = a (do dây không dãn)

Giải hệ phương trình ta được

tr94

tr94

tr94

tr94

= 2,0(0,29 + 0,20.9,8) = 4,5N

a1 = a2 = 0,29m/s2 (hướng sang phải)

T = 4,5N

 

 Bài 3.Hai vật cùng khối lượng m = 1 kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo  hợp với phương ngang góc a = 300 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 300. Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy  = 1,732.

Bài giải:

 

Vật 1 có:

Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 - T1 - F1ms = m1a1

Chiếu xuống Oy:              Fsin 300 - P1 + N1 = 0

Và F1ms = k N1 = k(mg - Fsin 300)

Þ F.cos 300 - T1k(mg - Fsin 300) = m1a1     (1)

Vật 2:

Chiếu xuống Ox ta có:   T - F2ms = m2a2

Chiếu xuống Oy:           -P2 + N2 = 0

mà F2ms = k N2 = km2g

Þ T2 - k m2g = m2a2

Hơn nữa vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a

Þ F.cos 300 - T - k(mg - Fsin 300) = ma      (3)

Þ  T - kmg = ma                    (4)

Từ (3) và (4)

Vậy Fmax = 20 N.

 

Bài 4. Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600 g, mB = 400 g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10 m/s2. Tính gia tốc chuyển động của mối vật.

                  

Bài giải:

         

Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do mA > mB

TA = TB = T

aA = aB = a

Đối với vật A: mAg - T = mA.a

Đối với vật B: -mBg + T = mB.a

* (mA - mB).g = (mA + mB).a

Bài 5.Ba vật có cùng khối lượng m = 20 0g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Tính gia tốc khi hệ chuyển động.

                   

Bài giải:

                  

Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:

     

Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:

       

                   

 

Dạng 3 : Mặt phẳng nghiêng

* Mặt phẳng  nghiêng không có ma sát, gia tốc của chuyển động là a = gsin 

* Mặt phẳng nghiêng có ma sát:

- Vật trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng,  gia tốc của chuyển động là a = g(sin - )                                           

- Vật trượt lên theo mặt phẳng nghiêng,  gia tốc của chuyển động là a = -g(sin + )  

-  Vật nằm yên hoặc chuyển động thẳng đều: điều kiện tan < , là hệ số ma sát trượt                                                                                                                                

-  Vật trượt xuống được nếu: mgsin > Fmsn/max = μnmgcos hay   tan> μn

 

Bài 1. Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc a = 300. Hệ số ma sát trượt là m = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s2 

 = 1,732. Tính gia tốc chuyển động của vật.

         

Bài giải:

         

Các lực tác dụng vào vật:

     1)    Trọng lực

     2)    Lực ma sát

     3)    Phản lực  của mặt phẳng nghiêng

 4)  Hợp lực   

Chiếu lên trục Oy: - Pcosa + N = 0

Þ N = mg cosa              (1)

Chiếu lên trục Ox : Psina - Fms = max

Þ mgsina - mN = max         (2)

từ (1) và (2) Þ mgsina - m mg cosa = max

Þ ax = g(sina - m cosa)

          = 10(1/2 - 0,3464./2) = 2 m/s2.

 

Bài 2. Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc a một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống.

         

Bài giải:

         

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.

Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có:

Chiếu phương trình lên trục Oy: N - Pcosa - Fsina = 0

Þ  N = Pcosa + F sina

      Fms = kN = k(mgcosa + F sina)

Chiếu phương trình lên trục Ox : Psina - F cosa - Fms = 0

Þ  F cosa = Psina - Fms = mg sina - kmg cosa - kF sina

Bài 3. Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ. Cho biết m1 = 3 kg; m2 = 1 kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,1 ; a = 300; g = 10 m/s2. Tính sức căng của dây?

         

Bài giải:

         

Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ. Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng.

Đối với vật 1:      

Chiếu hệ xOy ta có: m1gsina - T - mN = ma

                              - m1g cosa + N = 0

*    m1gsina - T - m m1g cosa = ma          (1)

Đối với vật 2:

Þ -m2g + T = m2a                       (2)

Cộng (1) và (2) Þ m1gsina - m m1g cosa = (m1 + m2)a

Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng

* T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N

 

* Nếu m2 > m1 thì:

 

 

Dạng 4 : Bài tập về lực hướng tâm

Bài 1.Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2 s. Trên bàn đặt một vật cách trục quay R = 2,4 cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật không trượt trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s2 và p2 = 10

Bài giải:

                  

Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:

Trong đó:   

Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên   là lực hướng tâm:

Với w = 2p/T = p.rad/s

Vậy mmin = 0,25.

 

Bài 2. Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh (D) nằm ngang. Thanh (D) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l0 = 20 cm; w = 20p rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m

                  

Bài giải:

                  

Các lực tác dụng vào quả cầu

         

với k > mw2

 

Bài 3.Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s.

Bài giải:

Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là

Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được

Dạng 5: Lực đàn hồi

* Lực đàn hồi xuất hiện khi vật bị biến dạng , có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng(dùng để xác định bản chất của lực)

* Biểu thức : F = - k. , dấu trừ chỉ lực đàn hồi luôn ngược với chiều biến dạng , độ lớn F = k.

* Độ dãn của lò xo khi vật cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc  so với mặt phẳng ngang là := mgsin/k ; khi treo thẳng đứng thì sin= 1

* Ghép lò xo : - Ghép song song : ks = k1 + k2 +…+ kn

                        - Ghép nối tiếp     :

 

* Từ 1 lò xo cắt thành nhiều phần : k1l1 = k2l2 = … = knln = k0l0              

Bài 1. Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m1 = 2 kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi treo vật m2 = 1,5 kg. Tìm tỷ số k1/k2.

Bài giải:

                                          

Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn Dl. Ở vị trí cân bằng

                       

Với lò xo 1: k1Dl1 = m1g          (1)                                                               

Với lò xo 1: k2Dl2 = m2g          (2)

Lập tỷ số (1), (2) ta được                              

                   .

 

Bài 2. Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m, có cùng độ dài tự nhiên l0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo nối với một vật khối lượng m = 1 kg. Lấy g = 10 m/s2. Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng.

Bài giải:

                   

Khi cân bằng: F1 + F2 = P

Với F1 =  K1Dl;           F2 = K2D1

nên  (K1 + K2) Dl = P

 

 

Vậy chiều dài của lò xo là: 

L = l0 + Dl = 20 + 4 = 24 cm.

 

 Bài 3.Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:

Bài giải:

                    

Hướng và chiều như hình vẽ:

Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :

Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x

Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi ,

                      

Chiếu lên trục Ox ta được :

                           F = -F1 - F2 = -(K1 + K2)x

Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là:

                           K =  K1 + K2 

 

 

 

 

Vận dụng các định luật Niu-tơn, chúng ta có thể dể dàng giải các bài toán cơ học đa dạng theo 4 bước cơ bản sau:

Bước 1:      Phân tích bản chất các lực tác dụng lên từng vật.

Theo định luật III Niu-tơn các lực này chỉ xuất hiện thành từng cặp.

Bước 2:      Viết phương trình định luật II Niu-tơn cho từng vật cụ thể.

 

- Đối với 1 vật. Giả sử, vật A có các lực tác dụng là  và thu gia tốc là  khi phương trình định luật II Niu-tơn được viết là:

hoặc   (tổng các lực tác dụng lên vật)

- Đối với hệ vật:

 

 

  * Lưu ý: Nếu hệ có K vật thì sẽ có K phương trình định luật II.

Bước 3:      Chọn hệ qui chiếu quán tính và hệ trục tọa độ sao cho bài toán trở nên đơn giản, chọn chiều chuyển động giả định cho hệ , sau đó, chiếu phương trình vectơ lên các trục tọa độ để được các phương trình đại số.

 

Bước 4:      Kết hợp với các công thức của trọng lực, lực ma sát, lực đàn hồi (tùy từng bài toán). Giải hệ các phương trình đại số để tìm các nghiệm số theo yêu cầu của đề bài, sau đó biện luận ý nghĩa của các giá trị (nếu có giá trị âm), điều này phụ thuộc vào việc chọn chiều chuyển động giả định.

 

Câu 1. Trình bày các dạng bài toán động lực học?

Câu 2. Thế nào là phương pháp động lực học? Nêu những nội dung chính của phương pháp này.

 

 

 

Bài 1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho biết m1 = 0,2 kg; m2 = 0,3 kg, lò xo nhẹ có k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua khối lượng ròng rọc. Thả nhẹ cho m1 đi xuống, ta nhận thấy lò xo dãn 1,6 cm.

     a.     Tính gia tốc chuyển động của m1.

     b.     Tính hệ số ma sát giữa vật m2 với mặt sàn.

                                

 

 

 

Bài 2: Ba vật có cùng khối lượng m = 100 g được nối với nhau bằng dây nối không dãn. Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt bàn m = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Tính gia tốc và lực căng khi hệ chuyển động. Sau một giây thả không vận tốc đầu thì dây nối qua ròng rọc bị đứt. Tính quãng đường đi được của hai vật trên bàn kể từ khi dây đứt đến khi dừng lại. Giả thuyết bàn đủ dài.                                                

 

 

 

 

Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có một tấm gỗ khối lượng M = 4 kg, chiều dài L = 80 cm. Trên tấm gỗ có một vật nhỏ khối lượng m = 1 kg nằm sát mép của tấm gỗ. Hệ số ma sát giữa vật với tấm gỗ, giữa tấm gỗ với mặt nằm ngang đều là 0,1. Tác dụng lên tấm gỗ một lực theo phương ngang có cường độ F = 15 N. Cho g = 10 m/s2.

   a) Tính gia tốc của vật và của tấm gỗ.

 b) Sau bao lâu thì vật rời khỏi tấm gỗ?

 

 

 

Bài 4: Đặt vật A có khối lượng m1 = 4 kg trên một mặt bàn nhẵn (ma sát không đáng kể) nằm ngang. Trên vật A đặt một vật B có khối lượng m2 = 2 kg, nối với vật A bằng sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định . Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và của dây. Hệ số ma sát giữa hai vật A và B là 0,5. Xác định lực F cần kéo vật A theo phương ngang để nó chuyển động với gia tốc a = g/2. Tính lực căng của dây nối hai vật . Lấy g = 10 m/s2.

                                                      

 

Bài 5:  Hai miếng gỗ A và B chồng lên nhau, sau đó chúng đặt trên mặt phẳng nghiêng, hệ số ma sát giữa hai miếng gỗ là m1, giữa miếng gỗ B và mặt phẳng nghiêng là m2. Tìm điều kiện để:

a)     Miếng gỗ A trượt nhanh hơn B.

b) Hai miếng gỗ trượt nhanh như nhau.

 

 

 

 

Bài 6: Hai vật A và B có khối lượng bằng nhau M = 1 kg. Đặt thêm vật khối lượng m = 0,2 kg lên A. Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc và dây treo. Lấy g = 10m/s2.

a.      a) Tính gia tốc của A, B.

      b)    Tính áp lực của vật m lên A.

      c) Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc.