Mọi người cùng thảo luận.

[madonsteroids2]

Cho: $y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+3m\left(m+2\right)x-2+m$. Tìm $m$ để cho đồ thị có cực trị thỏa mãn khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến $Ox$ bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến $Oy$.

Mọi người hướng dẫn giúp mình. Xin cảm ơn.

[ODD]

Ta có: $y'=3x^2-6\left(m+1\right)x+3m\left(m+2\right)\Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow \begin{cases}x_1=m+2 \\x_2=m \end{cases}$
Thấy $x_2$ là cực tiểu (CM hàm đòng biến trên đoạn $x_2\rightarrow x_1$ trước) $\Rightarrow \left|y_1\right|=\left|x_2\right|$
Khoảng cách từ cực tiểu đến $Oy=\left|x_2\right|$
Khoảng cách từ cực đại đến $Ox=\left|y_1\right|$ (tung độ cực đại)
Không biết có giải được phương trình đó không nữa.