Câu 49: Trong thang máy có treo một con lắc lò xo có độ cứng k = 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc lò xo thay đổi từ 32cm đến 48cm. Sau đó thang máy đi lên với gia tốc a = g/5. Tìm chiều dài cực đại của lò xo trong quá trình thang máy đi lên. lấy g =pi^2 = 10 m/s2.
A. 48 cm B. 56 cm. C. 38,4 cm D. 51,2 cm.
Ta có khi thang máy đứng yên thì biên độ dao động của con lắc và chiều dài tự nhiên của lò xo là:[tex]A=\frac{l_{max}-l_{min}}{2}=8cm; l_{0}=l_{max}-A-\Delta l=l_{max}-A-\frac{m.g}{k}=48-8-16=24cm[/tex]
Khi thang máy đi lên với gia tốc a = g/5 thì quả nặng chịu thêm lực quá tính hướng xuống vậy trọng lực hiệu dụng tác dụng lên quả nặng là P' = P +Fqt=6mg/5. Khi đó độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:[tex]\Delta l'=\frac{P'}{k}=\frac{6.mg}{5.k}=0,192m=19,2cm[/tex]
Vậy chiều dài cực đại của lò xo khi thang máy đi lên là:[tex]l'_{max}=l_{0}+\Delta l'+A=24+19,2+8=51,2cm[/tex]