Giai Nobel 2012
06:42:19 pm Ngày 29 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Bài tập về Max-Min và số phức cần các bạn giúp.

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Bài tập về Max-Min và số phức cần các bạn giúp.  (Đọc 5690 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
gmvd
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 91
-Được cảm ơn: 11

Offline Offline

Bài viết: 56


Email
« vào lúc: 06:05:04 pm Ngày 08 Tháng Sáu, 2012 »

Câu 1: Cho [tex]x[/tex] là số thực dương và [tex]y[/tex] là số thực tùy ý . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
[tex]P=\dfrac{xy^{2}}{\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+x\right)}[/tex]

Câu 2:Tìm số phức [tex]z[/tex] thỏa: [tex]\left(\dfrac{z+i}{1+i}\right)^{3}-\dfrac{z^{2}-1+2iz}{2i}+2=0[/tex]
« Sửa lần cuối: 07:48:49 pm Ngày 08 Tháng Sáu, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged


mark_bk99
Sinh Viên +1
Lão làng
*****

Nhận xét: +22/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 124
-Được cảm ơn: 629

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 818


Phong độ là nhất thời,đẳng cấp là mãi mãi!!!BKU

mark_bk94
Email
« Trả lời #1 vào lúc: 10:35:05 am Ngày 09 Tháng Sáu, 2012 »


Câu 2:Tìm số phức [tex]z[/tex] thỏa: [tex]\left(\dfrac{z+i}{1+i}\right)^{3}-\dfrac{z^{2}-1+2iz}{2i}+2=0[/tex]

(1)<--->[tex](\frac{z+i}{1+i})^{3}-\frac{(z+i)^{2}}{2i}+2=0[/tex]
Đặt t=z+i   PT<===>[tex]\frac{t^{3}}{(1+i)^{3}}-\frac{t^{2}}{2i}+2=0[/tex]
<--->[tex]\frac{t^{3}-(1+i)t^{2}}{(1+i)^{3}}+2=0[/tex]
<---->[tex]t^{3}-(1+i)t^{2}+4-4i=0[/tex]
Tới đây ta nhẩm nghiệm ,tiến hành đọ casio fx xem của đứa nào xịn hơn Cheesy, chắc của mềnh là I hề hề  8-x .
nhẩm được t=2 thì nghiệm đúng PT ,chia horne ta được: (t-2)[[tex]t^{2}+(1-i)t+2-2i]=0[/tex]

Đơn giản rồi t=2 v .....
Giải cho cái này cái kia tự giải  Tongue Tongue
z+i=2 ==>z=2-i ,tương tự tính denta ==>z (bài này bên nâng cao hay gì ế, căn bậc 2 của số phức cơ bản làm gì học hớ hớ chém tất  (ko chém được thì ta đây ra tay tiếp)



« Sửa lần cuối: 06:25:53 pm Ngày 09 Tháng Sáu, 2012 gửi bởi mark_bk99 »

Logged

Seft control-Seft Confident , All Izz Well
gmvd
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 91
-Được cảm ơn: 11

Offline Offline

Bài viết: 56


Email
« Trả lời #2 vào lúc: 09:21:05 pm Ngày 09 Tháng Sáu, 2012 »


Câu 2:Tìm số phức [tex]z[/tex] thỏa: [tex]\left(\dfrac{z+i}{1+i}\right)^{3}-\dfrac{z^{2}-1+2iz}{2i}+2=0[/tex]

(1)<--->[tex](\frac{z+i}{1+i})^{3}-\frac{(z+i)^{2}}{2i}+2=0[/tex]
Đặt t=z+i   PT<===>[tex]\frac{t^{3}}{(1+i)^{3}}-\frac{t^{2}}{2i}+2=0[/tex]
<--->[tex]\frac{t^{3}-(1+i)t^{2}}{(1+i)^{3}}+2=0[/tex]
<---->[tex]t^{3}-(1+i)t^{2}+4-4i=0[/tex]
Tới đây ta nhẩm nghiệm ,tiến hành đọ casio fx xem của đứa nào xịn hơn Cheesy, chắc của mềnh là I hề hề  8-x .
nhẩm được t=2 thì nghiệm đúng PT ,chia horne ta được: (t-2)[[tex]t^{2}+(1-i)t+2-2i]=0[/tex]

Đơn giản rồi t=2 v .....
Giải cho cái này cái kia tự giải  Tongue Tongue
z+i=2 ==>z=2-i ,tương tự tính denta ==>z (bài này bên nâng cao hay gì ế, căn bậc 2 của số phức cơ bản làm gì học hớ hớ chém tất  (ko chém được thì ta đây ra tay tiếp)



mark hinh như bạn chia pt cho t-2 , kết quả sai rồi, còn phần dư nưa mà


Logged
gmvd
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 91
-Được cảm ơn: 11

Offline Offline

Bài viết: 56


Email
« Trả lời #3 vào lúc: 09:28:45 pm Ngày 09 Tháng Sáu, 2012 »



Câu 2:Tìm số phức [tex]z[/tex] thỏa: [tex]\left(\dfrac{z+i}{1+i}\right)^{3}-\dfrac{z^{2}-1+2iz}{2i}+2=0[/tex]

Đặt [tex]W=\frac{z+i}{1+i}[/tex]
ta có
W3-w2+2=0



Logged
mark_bk99
Sinh Viên +1
Lão làng
*****

Nhận xét: +22/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 124
-Được cảm ơn: 629

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 818


Phong độ là nhất thời,đẳng cấp là mãi mãi!!!BKU

mark_bk94
Email
« Trả lời #4 vào lúc: 02:52:00 am Ngày 10 Tháng Sáu, 2012 »

Sai là sai thế lào?HuhHuhHuh Bạn nói mình ko hiểu ý lắm ,chuẩn thế còn thế lào !!! Tuy hơi dài xí Tongue


Logged

Seft control-Seft Confident , All Izz Well
gmvd
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 91
-Được cảm ơn: 11

Offline Offline

Bài viết: 56


Email
« Trả lời #5 vào lúc: 02:38:31 pm Ngày 10 Tháng Sáu, 2012 »

khi ban lấy
[tex]t^{3}-(1+i)t^{2}+4-4i=0[/tex]  chia cho (t-2) đó

ban xem lại thử kết quả đúng không, hình như phép chia này còn phần dư nưa mà. hj



Logged
mark_bk99
Sinh Viên +1
Lão làng
*****

Nhận xét: +22/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 124
-Được cảm ơn: 629

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 818


Phong độ là nhất thời,đẳng cấp là mãi mãi!!!BKU

mark_bk94
Email
« Trả lời #6 vào lúc: 02:52:12 pm Ngày 10 Tháng Sáu, 2012 »

Thì phần dư ở đằng sau đó không thấy hả, ra 1 nghiệm rồi còn 2 nghiệm ở cái pt bậc 2 kia, tính denta theo t ==>z (Nhưng mà như thế thì phải dùng kiến thức nâng cao nghĩa là căn bậc 2 của số phức)
KQ giống nhau hết cả mình check rồi
Ban đầu mình ko nghĩ ra 2i =(1+i)^2 nên biến đổi hơi dài dẫn đến hướng giải khác ,nhưng cuối cùng đáp số vẫn vậy mừ !!!!!!!!! Ko sai đâu


Logged

Seft control-Seft Confident , All Izz Well
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #7 vào lúc: 03:08:30 am Ngày 11 Tháng Sáu, 2012 »

Câu 1: Cho [tex]x[/tex] là số thực dương và [tex]y[/tex] là số thực tùy ý . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
[tex]P=\dfrac{xy^{2}}{\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+x\right)}[/tex]
Giải:

Đặt: [tex]x^{2}+y^{2}=t\,(t > 0)[/tex]
 
Từ đây suy ra: [tex]t \ge x > 0[/tex]

Ta có [tex]$P$[/tex] trở thành: [tex]\dfrac{x\left(t-x^2\right)}{t\left(\sqrt{t}+x\right)}=\dfrac{x\left(\sqrt{t}-x\right)}{t}[/tex]

* Do [tex]t \ge x >0[/tex] nên [tex]P \ge 0[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [tex]\sqrt{t}=x \Leftrightarrow y^2=0 \Leftrightarrow y=0[/tex] và [tex]x>0[/tex] tùy ý.

* Theo AM - GM, ta có: [tex]P=\dfrac{x\left(\sqrt{t}-x\right)}{t}\leq \dfrac{1}{t}\left(\dfrac{x+\sqrt{t}-x}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: [tex]x=\sqrt{t}-x\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}}{2} \Leftrightarrow 3x^2=y^2[/tex]

Vậy: [tex]MinP=0[/tex] tại [tex]y=0[/tex] và [tex]x>0[/tex] tùy ý.

và [tex]MaxP=\dfrac{1}{4}[/tex] tại [tex]x=1[/tex] và [tex]y=\sqrt{3}[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.